我們將太多的心思給了未來(lái),幾近無(wú)暇顧及當(dāng)下,所以沒(méi)有多少人在真正生活。
——坤鵬論
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第十三卷第九章(5)
原文:
若說(shuō)物質(zhì)不止一樣,其一為線之物質(zhì),另一為面,又一為體,
那么這些物質(zhì)或?yàn)榛ズ虿换ズ瑯拥慕Y(jié)果還得產(chǎn)生;
因?yàn)檫@樣,面就當(dāng)或含有線或便自己成了線。
解釋:
在這段話中,亞里士多德指出,如果我們假設(shè)線、面、體由不同的基本物質(zhì)構(gòu)成,仍然會(huì)陷入邏輯矛盾。
他說(shuō),如果說(shuō)基本物質(zhì)不止一樣,分別為線的物質(zhì)、面的物質(zhì)、體的物質(zhì),
這三種物質(zhì)之間只有兩種可能的關(guān)系:
一是,物質(zhì)之間互不包含
那么,面就不應(yīng)該包含線,
但是,幾何常識(shí)告訴我們,面由線構(gòu)成,比如:長(zhǎng)方形的邊界是四條線;
這就產(chǎn)生了矛盾,因?yàn)槲镔|(zhì)不同,所以面既不能包含線,但因?yàn)閹缀味x,卻又必須包含線。
二是,物質(zhì)之間存在包含關(guān)系
如果面的物質(zhì)包含線的物質(zhì),
那么,面在構(gòu)成時(shí)必然用到線的物質(zhì),
但這樣面實(shí)際就成了線的復(fù)合體,失去了作為二維圖形的獨(dú)立本質(zhì),
更為嚴(yán)重的是,如果面的物質(zhì)包含線的物質(zhì),
那么,任何面在邏輯上都可以降維成一捆線,
而這就等于否定了面作為獨(dú)立幾何層級(jí)的必要性。
讓我們用一個(gè)比喻來(lái)理解一下,
假設(shè)做一個(gè)三層蛋糕,底層材料是蛋糕坯子,中層材料是奶油,頂層材料是水果;
如果它們是第一種情況,也就是材料完全不同,互不包含,
那么這個(gè)蛋糕就根本無(wú)法做出來(lái),因?yàn)槟逃蜔o(wú)法粘在蛋糕坯子上,水果會(huì)從奶油上掉下來(lái),
這相當(dāng)于是否認(rèn)了蛋糕是一個(gè)整體。
如果說(shuō)它們是互相包含,也就是奶油中包含了蛋糕坯子,水果里又包含了奶油成分,
那么這三層本質(zhì)上就變成了同一種材料的不同形態(tài),這個(gè)三層蛋糕實(shí)際只是同一個(gè)材料的三種樣子,失去了層次分明的意義。
亞里士多德通過(guò)這個(gè)推理想要說(shuō)明的是,幾何對(duì)象(線、面、體)的本質(zhì)不能歸結(jié)為某種靜態(tài)的物質(zhì)材料。
它們之間的關(guān)系是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和空間邏輯的關(guān)系,而非物質(zhì)組合的關(guān)系。
試圖用物質(zhì)元素來(lái)解釋幾何,就像試圖用磚頭的化學(xué)成分來(lái)解釋建筑結(jié)構(gòu)一樣——雖然磚頭是必要的,但真正決定這是墻還是拱門的是形式、關(guān)系和功能。
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原文:
再者,數(shù)何能由“單與眾”組成,他們并未試作解釋;
可是不管他們作何解釋,那些主張“由1與未定之2”來(lái)制數(shù)的人所面對(duì)著的諸駁議,他們也得接受。
解釋:
再說(shuō),對(duì)于“數(shù)怎么能從單一和眾多這兩個(gè)東西組合而成”這個(gè)問(wèn)題,
那些持此觀點(diǎn)的人根本沒(méi)有嘗試去解釋清楚。
當(dāng)時(shí),除了柏拉圖學(xué)派的1與未定之2外,還有其他哲學(xué)家提出數(shù)的本原是單和眾,
亞里士多德指出,這些人的理論是不完整的、敷衍的,
根本就沒(méi)有說(shuō)明這對(duì)抽象原理具體是怎么操作的,
也就是說(shuō),到底是怎么生成2、3這些具體的、各不相同的數(shù)。
無(wú)論他們事后如何解釋、修補(bǔ),所有那些用來(lái)反駁“用1和未定之2來(lái)制造數(shù)”這個(gè)理論的論據(jù),他們也都得全盤接受、無(wú)法幸免。
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