12月20日直播開講：游戲角色如何平滑變形？|《線性代數：一名合格科研人的筑基課》第一課預告

圖片來源：《極樂迪斯科》，2019年TGA最佳獨立游戲、最佳RPG、最佳敘事和最佳新晉獨立游戲

導語

現代游戲圖形并非逐像素“手繪”，而是通過線性代數描述物體的形狀、旋轉、縮放與空間關系。人物骨骼動畫（Skeletal Animation）中，角色的肢體是由一組“關節矩陣”控制的；每次移動或旋轉對應一次線性變換，并通過矩陣乘法將角色所有頂點一起變形。這種“一致性變形”保證角色不會被拉裂或扭曲。本質上，渲染管線中的 Model、View、Projection 三個變換，都遵循保持結構的線性映射規則。

本講將帶你從直觀的3D圖形變換出發，走進抽象的向量空間，理解“線性”為何意味著可疊加、可縮放、可預測。這不僅是計算機圖形學的基礎，更是我們描述任何復雜系統狀態與演化的起點：因為只有先理解“不變的結構”，才能真正駕馭“變化的世界”。

集智學園聯合清華大學數學博士諸葛昌靖老師開設，課程將于12月20日開啟，現在加入可享早鳥價格。

主題：線性空間與線性映射（上）

課程簡介

本講是《線性代數：一名合格科研人的筑基課》的開篇。不同于大多數教材先講矩陣或線性方程，本次課程將采用“先構建‘空間’，再推導‘矩陣’”的方式。這樣看似有一定難度，但是卻能將向量空間這一核心概念直接展示出來，這也是描述真實世界建模數學結構的基石。同時，我們將打破對“向量”的刻板印象：聲音、文檔、函數，甚至無窮維對象，本質都是向量。一旦你接受了這個設定，你就擁有了將現實世界的問題映射到高維空間進行“降維打擊”的能力。

課程大綱

• 應用：從圖像壓縮到數據降維、游戲中的角色變換

• 向量概念(線性代數為什么叫“線性”)

• 線性變換、“線性”與結構保持性的概念

• 線性相關性、向量組的秩、空間的基與維數的代數刻畫

• 自由度與約束關系Ⅰ

• 矩陣的概念初步

課程關鍵詞

線性空間、結構保持性、線性變換、萬物皆向量、維度與基底、游戲建模、降維打擊

概念解析：向量不僅是箭頭，也可以是任意“可線性疊加”的對象：圖像、信號、參數、概率分布乃至文本嵌入。在機器學習中，向量空間被用來表示特征，而線性結構允許我們對特征做插值、疊加、投影等操作——這是所有特征工程方法得以成立的基礎。

課程信息

課程主題：游戲角色如何平滑變形？——線性映射與向量空間如何保持結構不變性

課程時間：12月20日（周六）晚19:30-21:30

課程形式：騰訊會議（會議信息見群內通知）；集智俱樂部視頻號、B站直播；集智學園網站錄播（3個工作日內上線）

課程主講人

諸葛昌靖，北京工業大學數學統計學與力學學院副研究員，清華大學數學博士，研究方向：計算系統生物學。致力于數學與生物醫學的交叉研究，聚焦癌癥的演化機制及治療、血液病、免疫學及傳染病等復雜生物醫學問題的多尺度動力學建模與分析。

課程適用對象

• 數學基礎扎實，希望理解線性代數本質及系統應用的學生

• 對生物信息學、系統生物學及復雜系統科學感興趣的跨學科學習者

• 希望在數據科學、機器學習、網絡分析、系統建模領域應用線性代數知識的人

• 對邏輯、抽象思維和系統思維有興趣的公眾學習者

報名須知

1. 課程形式：騰訊會議，前兩課線上同步直播，集智學園網站錄播，部分課程設置線下課。

2. 課程周期：2025年12月20日-2026年2月，線上課程每周六19：30-21：30進行。

3. 課程定價：前兩節課程免費，全部課程原價599，早鳥價479，優惠截至 2025年12月27日課程第二講結束時。

可開發票

https://campus.swarma.org/course/5657

付費流程

2. 課程頁面添加學員登記表，添加助教微信入群；

3. 課程可開發票。

線性代數：一名合格科研人的筑基課

在科研世界中，無論你研究的是人工智能、生物信息、網絡科學，還是物理與工程，幾乎所有復雜系統的建模與推理都指向同一種底層語言——線性代數。它不僅是計算公式的集合，更是一名科研人理解“結構”、刻畫“變換”、判斷“穩定性”、提取“信息”的基本思維框架。本課程以系統科學的視角重新解構線性代數，帶你越過技巧、直達本質，在跨學科的真實問題中建立起科研必備的數學基石。

集智學園聯合清華大學數學博士諸葛昌靖老師開設，課程將于12月20日開啟，現在加入可享早鳥價格。

詳情請見：