坤鵬論：讀《形而上學》學習亞里士多德的第一哲學（332）

為什么父母越來越焦慮孩子，本質上是因為他們對未來越來越沒有信心。
——坤鵬論

第十三卷第七章（13）

原文：

這樣，數不能依照他們制數的方式由“兩”與“一”來創造；

〈依照加法〉2成為3的部分，3成為4的部分，挨次各數亦然，

然而他們卻說4由第一個2與那未定之2生成，——這樣兩個2的產物有別于本2；

如其不然，本2將為4的一個部分，而加上另一個2。

相似地2將由“本1”加上另一個1組成；

若然如此，則其另一要素就不能是“未定之2”；

因為這另一要素應創造另一個單位，而不該象未定之二那樣創造一個已定之2。

解釋：

“他們”，應該指的是柏拉圖學派，

“他們制數的方式”指的是他們認為數字產生的方式：

他們認為數是萬物的根本，而數是由“1”（固定的“本1”）和“未定之2（能無限拆分、生成的“二”）組合出來的。

但是，他們又說，數字“4”不是由3+1得來的，而是由第一個“本2”（一個完美的、概念上的2）加上一個“未定之2”（一個模糊的、不確定的2）組合而成的“產物”，

而且，這個由兩個2產生的4和“本2”有別。

類似地，數字“2”是由“本1”加上“未定之1”得來的。

亞里士多德繼續用歸謬法來駁斥這個產生方式。

一、兩種不同的造數方式

1.亞里士多德的數是加出來的

亞里士多德認為“數就是數本身”，

比如2就是2、3就是3，后一個數是前一個數“加1”堆出來的（比如2+1=3，3+1=4）；

這是我們普通人最熟悉的“加法邏輯”，也是亞里士多德用來反駁的“武器”。

比如你想得到2，就在1上加上一個一模一樣的1；

你想得到3，就在剛得到的2上加一個一模一樣的1。

這是最自然、最清晰的方式，即每個大數字都包含有它前面所有的小數字。

2.柏拉圖學派的數是造出來的

柏拉圖學派說“數是造出來的”，

比如造“4”，得用“第一個2”（也就是固定的“本2”）和“未定之2”（能變出另一個2的“靈活二”）；

也就是說，在他們那里，4，不是用3加上1得到的；

而是用一個“本2”（完美的、概念上的2）和一個“未定之2”（一堆說不清是啥的、能變成2的材料）“結合”或“產生”出一輛4號車。

他們認為這樣產生的4，和“本2”是完全不同的東西。

二、亞里士多德的反駁

1.“數不能依照他們制數的方式由“兩”與“一”來創造”

亞里士多德表示，如果按他們的方式，數字的生成過程就斷裂了。

4和3、3和2等之間都沒有了“加法”關系（4≠3+1、3≠2+1）。

就等于是每個數字都是從不同的原材料里憑空蹦出來的，

整個數字序列不再是一個有機的整體，而是一堆彼此無關的碎片。

這違背了數學最基本、最直觀的“數數”邏輯。

2.“然而他們卻說4由第一個2與那未定之2生成……”

他們說4不是3＋1造的，而是由兩個2——“本2”和“未定之2”生成的。

而且這兩個2還不一樣，一個是“本2”（固定的、天生的2），另一個是“未定之2”（能“變”出2的靈活玩意兒）；

那么，如果這個“未定之2”真的創造了一個全新的、獨立的2（我們叫它“2A”），4其實就是“本2”+“2A”。

如此一來，“本2”本身就成為了4的一部分（就像正確的加法方式里，2是3的一部分一樣）。

然而，他們為了保持“本2”的神秘性和獨特性，又不愿意承認“本2”只是4的一部分——“這樣兩個2的產物有別于本2”。

顯然，這是自相矛盾的。

3.“相似地2將由‘本1’加上另一個1組成……”

順著他們的邏輯推導，如果用造4號車的方式造2號車，2號車就應該是“本1”（一個完美的1）加上“未定之1”生成的。

如果“未定之1”真的起作用了，它就應該生成另一個具體的、確定的“1”（我們叫它“1A”）。

那么，2其實就是“本1”+“1A”，這又回到了正確的加法方式！

可是，在他們那里，“未定之1”或“未定之2”偏偏不生成確定的“1”或“2”，而是要生成一個模糊的、不確定的東西，這完全說不通。

就像一個模具，壓下去要么出成品，要么不出，不可能出一個“不確定的半成品”。

而且，“造2”的要素是兩個1，根本沒“未定之2”什么事。

他們說“數是本1+未定之2造的”，可連最基礎的2都用不上“未定之2”，這不就矛盾了？

4.“因為這另一要素應創造另一個單位，而不該象未定之二那樣創造一個已定之2。”

“造2”的時候，“本1”之外的“另一個要素”，本質是“另一個1”（一個“單位”），

它的作用是“加1”，把1變成2；

但“未定之2”的作用是“創造一個已定的2”（比如直接變出一個完整的2），這倆功能完全不一樣。

總不能說“造2的時候，既要加一個1，又要變一個2”吧？

這邏輯根本圓不上。

三、亞里士多德的核心觀點

1.數學必須是連貫的

數字必須通過連續的、一步一步的加法（+1）來生成，4里面必須包含3，3里面必須包含2，這是數學思維的基石。

2.批評“神秘主義”

柏拉圖學派為了追求數字的“純粹性”和“本質”，故意將簡單的加法過程搞得無比復雜和神秘（引入“未定之2”這種奇怪概念），結果弄巧成拙，導致邏輯上漏洞百出，自相矛盾。

3.奧卡姆剃刀原則

最簡單的解釋往往是最正確的，“4=3+1”這個簡單的加法邏輯清晰、有力、無需任何多余假設，而且用加法邏輯進行拆解，馬上就會發現，“4=本2+未定之2”這個解釋既晦澀、矛盾，還引入了好幾個無法說清的概念。

本文由“坤鵬論”原創，未經同意謝絕轉載