孿生素數猜想的優美證明

孿生素數猜想的優美證明

這個證明很好，很優雅，具有美感，真是一件藝術品，所以我就把他整理出來讓大家欣賞。證明沒有采用絲毫“解析數論”的東西，與解析數論沒有任何關系。每一個過程我都給出注釋，請各位看官欣賞。謝謝！

首先必須確定使用的空間。我們使用Ltg-空間理論里的2N+A (A=1,2)空間。為什么需要聲明使用空間？只有這樣才會與其他空間隔絕，其它空間的函數、數列等才不會進這個空間。這里的所有正整數（素屬與合數，偶數）才會有自己固定的位置，都有一個唯一的項數N相對應。

看下圖，

初等函數Zj(N) =2N+1,定義域是N的區間[0，∞）。

初等函數Z0(N) =2N+2,定義域是N的區間[0，∞）。

這就是兩個最簡單的直線方程，在區間[0，∞）內是連續可導的，其性質根本就不需要證明。

合數項公式Nh=a(2b+1)+b 也完全可以看成一個初等函數，即

Nh(a,b)=a(2b+1)+b 取值范圍是a≧1,b≧1至無窮大的全部正整數。

而這個函數自變量的定義域就是區間[0，∞），這根本不需要證明什么。

這就也是一個簡單的二元一次直線族方程，在區間[0，∞）內每一個直線方程，都是連續的，其性質也根本就不需要證明。

有了合數項Nh的位置，那么素數項的位置在區間[0，∞）內的位置就是

Mp=N\Nh 也就確定了。

證明如下：

猜想：存在無窮多對素數（P,P+2）。

注釋：語言很簡練。

證明步驟：

1、定義函數：

f(N) = 2N+1 (生成奇數)

g(N) = 2N+3 （生成比f(N)大2的奇數）

注釋：這里把等差數列轉換成了初等函數的直線方程。

2、等價問題：

需證明存在無窮多N使得f(N)和g(N)同時為素數。

注釋：把項數N看成自變量，在N同值時，這兩個函數值都是素數。

3、反證法：

假設：只有有限個N滿足f(N)和g(N)均為素數。

則存在No，當N＞No時，f(N)和g(N)至少有一個是合數。

注釋：假設到了某一個項數N0后，不可能出現素數對了。

4、導出矛盾：

考慮函數f(N)和g(N)的代數獨立性：

兩者均為斜率為2的直線，在整數域上無公共約束。

注釋：兩條直線平行，沒有公共交點。

由素數在正整數中數量是無窮多的推論：

對任意線性函數Zj(N) =2N+1,由空間表格，我們注意到這個函數中的素數是有無窮多的（無需證明），他的濃度是大于零的。也就是說隨著N→∞，素數的總數是增加的，不是不再出現素數了。

注釋：當我們選定了2N+A空間后，2N+1中包含了除2以外的正整數中的全部素數。

因此：

f(N)在N＞No時仍有無限多個素數值。

對于每個素數f(N)，檢查g(N) = f(N)+2。

若g(N)恒為合數（當N＞No時），則意味著對所有大N，函數g(N)被強制合數化。

注釋：這段好理解，因為素數無限多，兩函數獨立不互相影響。

關鍵矛盾：

函數g(N) = 2N+3是斜率為2的直線，其值也覆蓋無窮級數。

不存在代數機制能迫使一條線性函數在所有大整數處輸出合數。

例如，若g(N)恒被某素數P整除，則需2N+3≡0 （mod p）對所有N成立，這與P ∣2，矛盾，矛盾）。

注釋：g(N) = 2N+3從表可看就是f(N) = 2N+1 同一個數列，僅僅是初始位差了一位，它的性質與f(N)相同，不可能有當N＞No時，他就不出現新的素數了。

5、結論：

假設不成立，故存在無窮多N使f(N)和g(N)同時為素數。

故，孿生素數猜想得證！

其實很簡單，整理如下：

猜想：存在無窮多對素數（P,P+2）。

1、定義函數：

f(N) = 2N+1 (生成奇數)

g(N) = 2N+3 （生成比f(N)大2的奇數）

2、等價問題：

需證明存在無窮多N使得f(N)和g(N)同時為素數。

3、反證法：

假設：只有有限個N滿足f(N)和g(N)均為素數。

則存在No，當N＞No時，f(N)和g(N)至少有一個是合數。

4、導出矛盾：

考慮函數f(N)和g(N)的代數獨立性：

兩者均為斜率為2的直線，在整數域上無公共約束。

由素數在正整數中數量是無窮多的推論：

當我們選定了2N+A空間后，2N+1中包含了除2以外的正整數中的全部素數。

因此：

f(N)在N＞No時仍有無限多個素數值。

對于每個素數f(N)，檢查g(N) = f(N)+2。

若g(N)恒為合數（當N＞No時），則意味著對所有大N，函數g(N)被強制合數化。

關鍵矛盾：

函數g(N) = 2N+3是斜率為2的直線，其值也覆蓋無窮級數。

不存在代數機制能迫使一條線性函數在所有大整數處輸出合數。

5、結論：

假設不成立，故存在無窮多N使f(N)和g(N)同時為素數。

故，孿生素數猜想得證！

不到一頁紙，很簡潔和優美，像一首詩。關鍵是與“解析數論”沒有一分錢的關系。

2025年8月16日星期六