被玄學八卦的“0、1”

作者：七是（高校數學教師）

八卦風聞總有它的源頭。關于二進制數學算法的“中國緋聞”也不是什么空穴來風。一提到關于中國古代科學技術的“緋聞”，人們總是聯想到這方面的大家李.約瑟。可是“0、1的中國緋聞”到真不是這位老兄煽呼起來的。那么，令“博大精深粉”追捧的葉下香風從何而來呢？

1984年，《中國在數學上的貢獻》（蔣術亮，山西人民出版社）“……由此可見，八卦實際就是人類最早的二進制，萊布尼茨在1701年，正當他為探索乘法計算機原理而苦思冥想的時候，出乎意料地收到一位法國傳教士從北京寄給他的“八卦圖”，使他從中得到寶貴啟示，他曾對此而大覺驚異，終于幫他領悟出文明世界最早系統的二進制數學……”

1992年，《周易研究》第4期之《周易與腦科學》（姚志彬）“八卦是由“陰陽”兩種符號組成的體系，它與電子計算機使用的二進制數學符號體系完全相同，據考，萊布尼茨在發明二進制算術時曾經受到《周易》和太極圖的啟發……”

1996年《光明日報》2月15日《先有樹木還是先有花草》（潘國彥）之“萊布尼茨在發明現代計算機原理時，曾受到中國太極八卦的啟發，太極圖的“陰魚”和“陽魚”就是二進制中的0和1”。

1996年3月1日《光明日報》之《話說二進制》（張義德）“當時大批傳教士來到中國，其中有位法國傳教士白晉，于17世紀末到18實際初致函萊布尼茨，向他介紹《周易》，并把六十四卦圖寄給了他，當時萊布尼茨正在研究二進制數學……”

國內的“國學粉、博大精深粉”一般就是以這個時期類似文章內容作為津津樂道之源頭，更多的是道聽途說而寧可信其有的。那么，這些文章的依據何來呢？

17、18世紀歐洲基督教耶穌會傳教士大批來華傳教，一方面他們為我們帶來了很多以前聞所未聞的知識和世界圖景；另一方面，他們又以書信的形式記錄了中華文明成果，并將之傳播到遙遠的西方。受此影響，歐洲掀起了一股“中國熱”。二進制的發明者萊布尼茨就是最熱衷研究和傳播中華文化的“中國通”。我們現在在他的來往信件和筆記中能看到很多他對中華文明的贊美之詞，人們從中往往會驚嘆于他發明的二進制數學與中國的八卦的一致性。前面所提的那些文章依據大約是由此而來。

但是，仔細閱讀萊布尼茨的書信和筆記，再對照時間會發現，萊布尼茨研究二進制取得關鍵性突破是在1672年——1676年，受到古代埃及和巴比倫計數制啟發，進而結合前人已有的如17世紀初托瑪奇.哈利奧特的二進制思想最終取得理論成果。1701年4月25日他向法國科學院提交并宣讀了他題為《二進制數學》的研究論文。文中不但提出了“0、1二進制計數”還詳細的闡述了二進制計數的整套計算法則，并系統地比較了二進制與十進制的算法。在此之前就已經有魯道夫.奧古斯特這些宗教熱心者研究萊布尼茨的二進制數學后認為二進制數學符合《圣經.創世紀》中的記載，是“上帝的算法”。

萊布尼茨在1701年2月15日就寫信給遠在中國一直保持通信的白晉，并隨信寄去了二進制數表。在中國的傳教士白晉于同年11月4日回信認為“這與《周易》的六十四卦有聯系。”并隨信將中國宋代邵雍所制的伏羲六十四卦次序和方位圖寄給了萊布尼茨。但此封信件直到1703年才輾轉送到在柏林的萊布尼茨手中。收到信后萊布尼茨發現中國古老《易經》中的陰爻“- -”與陽爻“—”可以解釋為二進制計數的“0與1”加以解釋，他為此感到很高興：“幾千年不能很好解釋的奧秘由我理解了，應該讓我加入中國國籍吧！”

由此看來，將萊布尼茨是用二進制解釋了卦爻，而傳說中的關于二進制的發明歸于“受到《易經》六十四卦的啟發”在時間上是說不通的。

另外，在給白晉的回信中有“你的來信提到一個重要的問題就是我的二進制數學與伏羲易圖的關系……這個易圖可以認為是現存科學之最古老的紀念物，然而依我之見，這種科學雖為四千年以上的古物，但數千年卻無人理解它的意義，這是不可思議的，然他與我的新數學完全一致。”這段熱情洋溢的夸贊之詞，明顯有個問題：白晉給萊布尼茨的伏羲八卦圖是宋人邵雍所制，他本人由于對中國文化的陌生而誤以為此圖是發端于殷周，成書于西漢的《周易》卦圖，兩者實際差別很大。對萊布尼茨來說，他看到的六十四卦圖只是古老了五百年。

那么，是否有可能是中華文明與萊布尼茨分別各自獨立發明的二進制計數法呢？這也不大可能。問題在于二進制數學的關鍵要素“0”。中華文明與其他大多數文明一樣，一直沒有發明“數學0”的概念，遲至大約13世紀左右我們才真正把“0”納入到計數算數系統，這之前只是粗糙、樸素的將0歸之于“無、沒有”，而不是當作一個數來進行計算和處理。

《周易》卦爻的圖像實際是畫出了殷周時期卜筮用筮草的擺放順序而已。擺放方式與順序對應“陰、陽”而不是“0、1”。二者有本質的不同。

再者，“二進制”數學系統并不只是“逢二進一”那么簡單，只有與之相對應的加、減、乘、除、乘方、開方以及單位元概念明確，計算法則完備后才能稱之在為“系統”。如果讀者愿意把卦爻稱之為二進制的“萌芽”倒也無妨，但無論如何也稱不上“二進制算數系統”。

還有就是，“二進制萌芽”一般認為是人類對“數字與計數”的普遍認識的一個過程步驟。并不是中華文明所獨有，古埃及、兩河流域等古老文明也很早就使用了粗淺的“二進制計數”。非洲的一些原始部落至今在計數方面還只能數到“二”，三以后一律對應為“多”，他們做商品交換只能是以“集合元素對應”的方式進行，而不能很好的理解“自然數”。我們古老漢字系統也有這一古老思維的痕跡，如字“森、眾、淼、磊、犇……”就有“多”的含義。澳大利亞和波利尼西亞群島的許多部族一直就不存在“1、2”以外的計數，他們將3、4、5….這樣的數字化為1與2、2與2、2與2與1…….后才能使用和做商品交換。看來“二進制”是一個思維普遍現象，不是什么高妙與深邃之物。更談不上“有個早就空降的先知站在山頭等著看到數學家艱難的攀爬后微笑不語。”

不過“博大精深粉”有時故意混淆視聽，渾水摸魚。對這些本不難查閱到的研究結論視而不見，一廂情愿地自說自話。