數學家警告：概率論統治AI與密碼學，90%人卻誤解其本質！

概率論構成了人工智能、密碼學以及統計學的基石。正如哲學家伯特蘭·羅素所言：“概率是現代科學中最為重要的概念，但吊詭的是，幾乎沒有人真正明白它的確切含義。”

作為一名向工程學專業的學生教授統計學的學者，我深知概率論雖然至關重要，但其內在邏輯往往有悖于人們的直覺。

從本質上講，概率論是數學的一個重要分支，專門用于描述隨機性。當科學家們探討“隨機性”時，他們所指的是那些純粹靠幾率發生的事件——例如拋擲硬幣——而非那些荒誕離奇的偶然現象，比如一個穿著斑馬服裝在街頭漫步的人。

盡管科學家們無法預測那些離奇離譜的突發狀況，但概率論確實能夠精準預測事物的長期行為。換言之，它能夠揭示在無數次重復事件的疊加之下，最終必然會浮現的宏觀趨勢。

鑒于概率論的核心在于研究各類事件，科學家首先必須界定清楚他們究竟要考察哪些特定的事件。這種選擇直接構筑了統計學中所稱的“樣本空間”。

以拋擲硬幣為例，你可能會將硬幣落地時的狀態定義為你所關注的事件。在絕大多數情況下，硬幣落地后要么是正面朝上，要么是反面朝上。盡管概率微乎其微，硬幣極其偶然地立在邊緣上的情況也并非完全不可能發生。

因此，在構建樣本空間時，你實際上會面臨兩種選擇：其一是僅包含“正面”和“反面”；其二是包含“正面”、“反面”以及“立面”。為了便于理解，我們暫時撇開硬幣立住的極端情況，僅用“正面”和“反面”來構建我們當下的樣本空間。

確立了樣本空間之后，下一步便是為這些事件分配相應的概率。概率本質上描述的是某一特定事件發生的頻率，其數值范圍恒定在0%到100%之間。例如，一次絕對公平的拋擲，其最終呈現正面朝上和反面朝上的概率將各自趨向于50%。

在分配概率時，你必須對事件發生的具體情境進行極其嚴謹的剖析。假設那個拋硬幣的人是個心懷鬼胎的作弊者呢？現實中確實存在一種隱秘的手法，能夠讓硬幣在空中僅僅是“搖擺”而并非真正翻轉，從而暗中操控最終的落地結果。

退一步講，即便你能完全杜絕作弊行為，現實世界中真實的硬幣拋擲，其落地結果也總是會略微偏向于起拋時朝上的那一面。也就是說，如果你在拋擲前硬幣是正面朝上的，那么它最終落地時正面朝上的幾率就會出現極其微小的上升。

無論是在蓄意作弊的場景下，還是在真實的物理拋擲中，你都需要設定一個更為貼切的樣本空間：即“初始朝上的那一面”與“另外一面”。

為了在現實世界中實現一次真正意義上的公平拋擲，你必須引入一個額外的步驟。你需要以完全相等的概率，隨機決定硬幣起拋時究竟是哪一面朝上，隨后再將其拋向空中。

上述這些預設條件會迅速疊加。為了保證一次拋擲的絕對公平，你不得不忽略硬幣立住的極端情況，預設沒有任何人從中作梗，并假定初始朝上的那一面是完全隨機決定的。

正是這些嚴苛的假設條件，共同構建出了一個用以描述隨機結果的硬幣拋擲模型。概率論的作用，恰恰在于向我們揭示這樣一個隨機模型在長期運行下的內在規律。具體到硬幣模型中，概率所描述的，就是在海量次數的拋擲中，究竟有多少次會呈現正面朝上。

讀到這里，有人或許會產生疑問：既然如此，與其依賴一個抽象的隨機模型，我們為何不干脆用物理學的定律來精準求解硬幣拋擲的軌跡呢？

事實上，科學家們早已進行過此類嘗試。物理學規律表明，硬幣在翻轉過程中速度的極其微小的變化，都將直接決定其最終是正面還是反面朝上。正是這種對初始條件極其極端的敏感性，使得單次硬幣拋擲的結果變得根本無法預測，這也反過來證明了，采用隨機模型來解析這一現象反而是最明智的選擇。

概率與頻率有著本質的區別。頻率所指代的，是某一事件在特定序列中實際發生的比率。

舉例來說，如果你連續拋擲一枚硬幣8次，結果出現了2次正面朝上，那么此時的頻率就是25%。盡管在宏觀的長期觀察中，硬幣呈現正面朝上的概率雷打不動地維持在50%，但在任何短促的拋擲序列中，呈現出的結果都會千差萬別。

在8次拋擲中，“4次正面與4次反面”固然是最具可能性的結果，但其他各種失衡的分布狀況不僅存在理論上的可能，在現實中也必然會真真切切地發生。

頻率與概率僅僅在一種極其特殊的極端設定下才會畫上等號：那就是當數據點的數量趨近于無窮大之時。正是在這一哲學層面的意義上，概率論為我們揭示了事物深藏不露的長期行為演化。

概率論的用武之地遠不止于預測硬幣的起落。它實際上構成了眾多現代尖端科技系統的底層運行邏輯。

以當下炙手可熱的人工智能系統為例，諸如大型語言模型等前沿技術，其核心基石正是對“下一個詞”的精準預測。從本質上剖析，它們是在為你輸入的提示詞之后可能出現的詞匯，進行著龐大而復雜的概率計算。

例如，當你輸入提示詞“紐約”時，模型預測出的下一個詞極有可能是“市”或者“州”。這是因為在模型吞吐的海量訓練數據中，這兩個字眼是緊隨其后出現頻率最高的詞匯。

由于概率論的核心在于描述隨機性，因此大型語言模型的輸出結果同樣充滿了不可預知性。這就如同你無法保證每一次硬幣拋擲的序列都如出一轍，如果你向大型語言模型拋出同一個問題，你往往會收獲截然不同的回答。

在模型的算法黑箱中，它實際上將每一個即將吐出的新詞，都視作了一次全新而獨立的硬幣拋擲。

隨機性同時也是密碼學的命門所在——這是一門致力于捍衛信息安全的嚴密科學。密碼通信依賴于諸如密碼之類的共享機密，以此來為信息傳輸保駕護航。

僅僅具備令人感到意外的隨機性，遠遠不足以構筑起堅不可摧的安全壁壘。這也就是為什么，選擇一個看似出人意料的生僻詞匯作為密碼，往往是一個極其愚蠢的決定。

一個共享機密只有在極其難以被猜透的情況下，才能稱得上是真正安全的。即便一個詞匯再怎么冷門，現實中真實存在的詞語，也遠比針對密碼中的每一個字母去單獨拋擲一次“硬幣”要容易破解得多。

如果你懂得運用概率論的法則，在鍵盤上完全隨機地盲選字符來生成密碼，你就能打造出一道堅實得多的數字防線；當然，更為明智的策略是，直接求助于專業的密碼管理軟件。

最后，隨機性在統計學領域同樣扮演著舉足輕重的角色。統計學家的核心職責，便是精心設計并深入分析各項研究，以此在有限的數據中榨取最大的價值。

在開展醫療手段評估的研究中，這種嚴謹的實踐顯得尤為生死攸關，因為此時的每一個數據點，都沉甸甸地承載著一條鮮活的生命。

在這一領域，被業界奉為圭臬的黃金法則便是“隨機對照試驗”。研究人員會基于類似公平拋擲硬幣的隨機原則，將參與試驗的患者分配去接受全新的實驗性療法，或者是繼續維持現有的標準治療方案。

用類似拋擲硬幣這種充滿隨機性的方式來決定攸關生命的醫療方案分配，乍一聽或許會讓人覺得荒謬絕倫。正是這種冷酷的不可預測性，在此刻發揮了無可替代的關鍵作用。

它能夠絕對公平地確保，參與者自身的任何個人特質——無論是年齡、性別、種族、收入水平抑或是其他任何潛在因素——都絕不會干擾他們獲得特定治療的機會。

這種不可預測性猶如一道無形的防火墻，幫助科學家們確鑿地證明，他們所觀察到的臨床結果完完全全是源于治療手段本身，而絕非任何其他外在因素的干擾。

那么，概率究竟意味著什么？如同任何一種數學分支一樣，它僅僅是一個理論模型，這意味著它永遠無法絕對完美地刻畫這個復雜多變的真實世界。但在我們所探討的上述諸多案例中，概率論在描述事物的長期行為演化，以及巧妙運用不可預測性來攻克現實難題方面，展現出了無與倫比的強大威力。