許曉棟教授，第19篇nature！

在強電子電子相互作用下，電子電荷e 的分數化是最引人注目的現象之一，其典型代表是分數量子霍爾效應（FQHE）中出現的具有分數電荷的任意子。近年來，無需朗道能級的晶格類比——零磁場分數陳絕緣體（FCIs）——已在實驗上實現，為研究任意子提供了全新平臺。然而，如何在FCIs 中直接探測任意子及其分數電荷特性，仍是一個亟待解決的關鍵實驗挑戰。

鑒于此，華盛頓大學許曉棟教授報道了在扭曲雙層MoTe?（tMoTe?）中觀測到一種新型激子復合體——任意子?三離子（anyon?trion），它由三離子（trion）與分數電荷準粒子結合而成。通過量子受限激子的光致發光（PL）光譜，他們在輕微摻雜的FCI 態中發現了僅在該條件下出現的新發光峰。這些新峰相對于未摻雜FCI 中的三離子峰發生紅移，但具有相同的電場、溫度和磁場依賴關系，表明其來源于三離子與分數電荷準粒子（即任意子）的束縛態。特別關鍵的是，在?2/3 和?3/5 兩個FCI 態中，任意子?三離子的結合能之比恰好符合分數電荷之比e/3 與e/5，為FCI 中存在分數電荷提供了直接光學證據。本工作不僅回答了FCI 物理中的一個基本問題，也確立了三離子光譜作為探測分數電荷激發的有力手段，彌補了輸運和隧穿測量方法的不足。相關研究成果以題為“Signatures of fractional charges via anyon–trions in twisted MoTe2”發表在最新一期《nature》上。本文一作為華盛頓大學博士后Weijie Li，一周前剛以共同一作發nature。

許曉棟，2001年獲得中國科學技術大學近代物理系學士，2008年獲美國密歇根大學博士學位，并師從著名的量子光學科學家Duncan Steel教授，已全身心投入量子材料研究二十余年。許曉棟教授目前擔任華盛頓大學Boeing冠名杰出教授，他和他的團隊致力于基于低維量子材料的新型器件物理的研究。他的成就和貢獻在該領域內享有盛譽，堪稱國際知名學者。至今已經發表了19篇《Nature》，7篇《Science》，還有數十篇Nature與Science的大子刊和子刊。

【量子受限激子的觀測】

所有數據均來自1.6 K 溫度下、632 nm HeNe 激光激發的PL 測量。圖1b 展示了雙柵極tMoTe?器件的示意圖，其邊界由扭曲單層單層（tMoTe?）和單層雙層堆疊區域構成。圖1c 顯示了tMoTe?區域的PL 強度圖，與先前報道一致：在電荷中性點處，激子PL 占主導；摻雜后，出現結合能約17 meV 的單電荷激子（三離子）；在摩爾晶胞的某些填充因子（ν）處，三離子PL 被淬滅，標志著不可壓縮態的存在。空穴摻雜后，作者觀察到復現主亮三離子（自由三離子）的窄PL 線。圖1d 展示了ν = 0.75 時的PL 譜，其窄峰線寬為100–200 μeV，遠小于自由三離子約1 meV 的線寬。這些窄線源于邊界處的勢阱對激子的量子限域效應。這些量子受限的激子復制品有兩個關鍵特征：其一，相對于自由三離子有數meV 的紅移，表明阱勢較弱；其二，其摻雜依賴性與自由三離子幾乎相同，說明量子受限激子仍與勢阱附近的費米面耦合。圖1e 展示了通過對自由三離子進行光譜積分PL 得到的光學探測扇形圖，利用Streda 公式分析揭示了多個FCI 態（C, ν），包括ν = C = 2/3、3/5、4/7 和2/5（其中2/5 態為在tMoTe?中的新發現）。通過量子受限三離子的光譜積分PL 強度或追蹤其峰值能量變化（圖1f），同樣可以識別FCI 態，并額外觀測到ν = C = 3/7 和4/9 態，共六個符合Jain 序列的FCI 態。

圖 1. 利用量子約束的三離子組探測分段切恩絕緣體態

【精細三離子特征】

量子受限三離子使得在FCI 態附近觀測精細光譜特征成為可能。圖2a 展示了分數填充下的PL 圖，圖2b 則給出了提取的峰值能量。以2/3 FCI 態為例（圖2c），隨著ν 增大趨近2/3，受限三離子呈現連續的藍移，反映了具有多體能隙的FCI 態的形成。隨后其峰值能量進入平臺區，類似于輸運中的霍爾平臺。當ν 略高于2/3 時（0.69 < ν < 0.675），受限三離子峰發生突發的紅移，出現一個新的亮PL 特征（圖2c 白色箭頭）。這標志著定性變化：一旦任意子密度超過閾值，它們將在體內變得可移動，并能與受限三離子結合。因此，作者暫將新峰歸屬為任意子三離子，即三離子與1/3空穴（準空穴）的束縛態。隨著摻雜進一步增加，受限三離子峰再次發生突發紅移并伴隨PL 強度輕微下降，這標志著從FCI 相到反常霍爾金屬相的轉變。將自由與受限三離子的PL 對比發現，任意子三離子出現在自由三子PL 峰剛過最大值時，與最穩健的FCI 態重合。任意子三離子PL 在ν 略高于2/3 時最亮，這支持了其形成于存在有限密度可移動準粒子時的解釋，并排除了其來源于三離子與某些中性激子耦合的可能性。3/5 態附近的三離子行為與2/3 態相似（圖2d）。作者在多個勢阱中觀測到了任意子三離子特征，結果可重復（圖2e, f ）。

圖 2. 任意子?三離子的觀察

【任意子三離子的證據】

為支持任意子三離子的歸屬，作者以2/3 FCI 態為重點，因其PL 較亮且與其他特征光譜分離較好。首先，將ν 設置在受限FCI三離子與任意子三離子的轉變點，可同時觀測兩者的PL 隨時間變化（圖3a）。除并發強度漲落外，還觀察到兩個光譜特征間明顯的強度反關聯，揭示了兩類三離子之間的布居轉移，證明它們相互關聯且源于同一勢阱。任意子三離子與受限FCI三離子具有相似的電場D 依賴性（圖3b）。隨著D 增大，兩者均變弱直至消失。在不同條件下連續調控D 的測量也表明，兩者存在于相似的電場范圍內，且任意子三離子在略小的臨界D 處消失（圖3c）。溫度依賴測量顯示（圖3d），隨著溫度升高，FCI三離子和任意子三離子的PL 均變弱，并在3.5 K 以上消失，表明兩者具有相似的熔化溫度。圖3e 展示了任意子三離子的光譜積分強度隨磁場和填充因子的變化，其ν 隨磁場μ?H 增加而移動，Streda 斜率為2/3。所有這些數據確認了新光譜特征具有拓撲本性，且存在于2/3 FCI 態中，與將其歸屬為任意子三離子（即與分數電荷束縛的三離子）一致。

圖 3. 任意子?三離子與對應 FCI 態之間的相關性

【分數電荷的確認】

作者通過分析任意子三離子的結合能Δ 來推斷分數電荷值，Δ 定義為任意子三離子與受限FCI三離子PL 峰的能量差。圖4a 展示了2/3 和3/5 FCI 態下兩類三離子的光譜，得到Δ(2/3) = 0.8 meV，Δ(3/5) = 0.5 meV，比值Δ(2/3)/Δ(3/5) = 1.6。其他勢阱的結果相似（圖4b, c），所有13 個被測勢阱提取的Δ 總結于圖4d，結合能比值穩定在1.6 附近。由于觀測到的FCI 態遵循Jain 序列 |p/(2p1)|，預期其準粒子分數電荷為e* = e/(2p1)。引人注目的是，任意子三離子的結合能之比近似等于分數電荷之比(e/3)/(e/5) = 5/3 ≈ 1.67。這強有力地證明2/3 和3/5 FCI 態分別具有分數電荷e* = e/3 和e/5。由此推斷，2/3 態的任意子三離子是總電荷為4e/3 的復合準粒子，記為X?/3?；3/5 態的任意子三離子則是X? 與1/5空穴束縛形成的X?/??。

圖 4. 任意子?三離子結合能在分數電荷下的標度行為

【總結與展望】

本工作提出了一種新型激子態——任意子三離子，它提供了分數電荷的光學讀取方式。獲得的結合能為發展理解任意子三離子的微觀理論提供了關鍵信息。展望未來，有幾個直接的研究方向：一是在更多填充因子（如4/7、2/5）上分辨任意子三離子，并考察其結合能與分數電荷的標度關系；二是測量分數統計以完全確立FCI 態的任意子特性；三是發展可控的量子點（位于樣品邊緣或體內），以進一步深入探究FCI 的性質。量子點方法還將實現量子光學測量，例如拓撲量子多體現象的光子關聯研究。這些進展將開啟包括研究任意子動力學及其沿邊緣態傳播、以及以互補于輸運技術的方式探測任意子統計在內的新機遇。