網絡韌性系列論文解讀

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導語

在當今高度互聯的世界中，網絡結構無處不在。從自然生態系統到城市基礎設施，再到社會網絡與互聯網，這些網絡構成了我們生活和工作的基礎框架。然而，這些網絡系統在面對環境變化和外部擾動時，往往表現出高度的脆弱性。例如，生態系統中物種數量的減少可能引發食物鏈的連鎖反應；電網中的局部故障可能迅速蔓延導致大規模停電；人際關系網絡中負面信息的傳播可能引發社會動蕩；互聯網上一次網絡攻擊可能使大量用戶的服務中斷。這些事件不僅會造成巨大的經濟損失，還可能對社會的穩定和人類的生活產生深遠的影響。

因此，深入理解網絡結構對系統韌性和崩潰機制的影響，實現對系統的有效調控與崩潰預防，已成為當前復雜系統科學的關鍵課題。通過融合網絡科學、控制理論及人工智能等方法，研究者們正致力于揭示復雜網絡的動力學規律，提升系統對風險的預測、干預及恢復能力，為各領域復雜系統的安全與可持續發展提供理論與技術支持。

關鍵詞：復雜網絡、網絡韌性、韌性映射方法、不完全信息韌性估計、多領域韌性應用

李明章丨作者

周莉丨審校

目錄

復雜網絡動力學簡介

基于網絡動力學的網絡韌性通用框架

不完全信息下的韌性估計

情況1：未知完整的網絡拓撲結構信息

情況2：未知完整的網絡動力學信息

應用場景

1、政治極化現象研究

2、交通網絡的韌性分析

3、互惠共生生態系統的韌性分析

韌性控制

結語

復雜網絡動力學簡介

復雜系統 (Complex Systems) 由大量相互作用的部分組成，如生態系統、交通系統、電力系統和社會系統等。而復雜網絡是復雜系統的結構化表示，通過節點與連邊關系來揭示復雜系統的內在特性與動態行為，圖1 中展示了一些經典的復雜網絡拓撲結構。

圖1. 經典的復雜網絡結構[4]

本文關注的復雜系統主要是網絡化系統 (Networked Dynamics) [1-3]，具體表現為一個N 維耦合非線性方程，如下公式 (1) 所示。其中xi表示每個節點在 t 時刻的狀態，F是節點i的自身動力學，G是節點i與節點j的交互動力學，Aij則表示節點i節點j的鄰接關系。通過適配 F(xi) 和 G(xi, xj) 的形式，可用于模擬復雜系統中被廣泛關注的韌性現象，例如生態系統中的環境承載力，物流系統中的資源供需網絡等。圖2中展示了相關的網絡動力學場景，具體見文獻[3]。

圖2. 網絡動力學 。圖中展示了傳染病、調控、種群等 7 類不同領域的動力學模型，在模型網絡（如 ER、無標度網絡）與真實網絡（如社交、PPI、電網網絡）上的測試場景，呈現各系統固定點狀態及關鍵動力學特征。

基于網絡動力學的網絡韌性通用框架

韌性的定義并不統一，本文關注的韌性主要是系統韌性（Resilience），這表示復雜系統在外部擾動作用下自我恢復與重構的能力[5]。過去大多數研究主要集中于低維系統，通過低維非線性動力學方程來描述復雜系統的行為。這里以一維系統為例，其動力學模型可以用一個非線性方程來表示： ，其中函數 f(β, x) 描述了系統的動態行為，參數 β 反映了環境條件的變化。此時系統動力學可以看作是單個節點的自身交互行為。不妨假設該系統具有穩定點 x0 ，基于動力系統的穩定性理論[1,6]，我們可以通過解方程（2-3）來確定該系統的穩定狀態：

其中的式（2）給出了系統的穩態，式（3）確保系統的線性穩定性。通過解這些方程可以得到韌性函數 x(β) ，該函數表示系統在不同環境條件 β 下的可能狀態，其形狀由 f(β, x) 的函數形式唯一確定。系統的瞬時狀態由參數 β 決定。當 β 達到臨界值 βc 時，韌性函數 x(β) 可能發生分岔（圖3.a）或變得非解析（圖3.b,c），這表明系統的狀態突變為方程（1）的另一個不動點，從而會失去韌性，此時系統往往會處于一種不理想的狀態。

圖 3 一維系統的韌性分析。在一維系統中，韌性可由韌性函數 x(β)描述，它刻畫了系統狀態隨著可調參數 β的變化。我們用三種典型示例加以說明：a. 分岔型韌性函數，當 β>βc時系統僅存在一個穩定的平衡點（藍色）；而當 β <βc時，出現兩個或更多穩定平衡點，其中一個為期望態（藍色），另一個為不期望態（紅色）。b. 一階躍遷型韌性函數，隨著 β變化系統會從期望態（藍色）發生突變式躍遷，直接切換到不期望態（紅色），呈現一階相變特征。c. 無恢復型韌性函數，當 β<βc時系統仍具有穩定解；但一旦 β超過 βc，穩定解消失，系統進入失控發散或混沌狀態。< pan>

然而，真實世界中的系統都是由大量組件通過復雜的相互作用連接而成的。這些相互作用受到多種參數的共同控制，而不是單一參數。這些系統可以被看作是由許多動力單元（節點）和加權或有向連接（邊）構成的高維耦合網絡動力學系統。因此，現實中的系統往往具有高維網絡化特征，節點和邊的多重耦合使得傳統的單參數韌性分析方法無法有效預測系統的臨界行為。

此外，網絡可能會受到各種各樣的干擾：

• 節點干擾：隨機地移除或增加一些節點；

• 邊干擾：改變邊的連接方式或者調整邊的權重；

• 全局干擾：對所有邊的權重進行統一的調整。

網絡的規模越大，干擾的組合方式就越多，數量會呈指數級增長，這就使得傳統的分析方法在計算成本上變得難以承受。因此，傳統的分岔分析方法很難在合理的時間內對整個網絡進行全面的韌性評估分析。

針對傳統韌性方法在處理高維網絡系統時面臨的維數災難問題，高建喜、Baruch Barzel、Albert-László Barabási等人提出了基于網絡理論的通用韌性理論框架——Gao-Barzel-Barabási（GBB）韌性映射方法[1]，利用降維分析的思想，將多維復雜系統的動態映射到一維空間，從而有效地解決了傳統方法在高維系統分析中的局限性。具體地，可以通過定義平均鄰居活動水平來表征系統的有效狀態 xeff，如公式（4）所示：

其中1是單位向量， 是輸出加權度向量， 是輸入加權度向量。等式右側的項 ，而 則是加權平均度。如果鄰接矩陣 Aij 的各項之間相關性較小，那么利用有效狀態 xeff 就可以將多維問題降為一維問題，其有效狀態滿足

其中最近鄰加權度 βeff 可以寫為

因此，微觀描述中 N2 個參數 Aij 被壓縮為一個宏觀韌性參數 βeff 。任何由 Aij 變化引起的系統狀態變化，都可以通過相應的 βeff 的變化一一這一變化由系統的動態規則 F(xi) 和 G(xi, xj) 決定一一來完整表達。如圖4所示，通過將多維系統映射到 β 空間，可以準確預測其對各種擾動的響應以及臨界轉變點。

圖4. 多維系統中的網絡韌性。圖4.d-f，在多維系統中，單個參數β被復雜的加權網絡Aij所替代，其特性取決于環境條件和特定的成對相互作用強度。因此，現在描述向量狀態x(Aij)的行為的韌性函數是一個多維流形，這使得分析變得困難。三維圖展示了四節點系統的韌性平面，顯示了在固定A12和A34情況下的x(A23,A24)。N維系統的完整描述需要一個N2維的平面，追蹤系統狀態隨所有Aij的變化。圖4.g.表示應用GBB韌性映射方法后，d-f中所示的多維流形在β空間中坍縮為一維韌性函數（藍色和紅色實線）。該函數的結構及其臨界點（虛線）完全由系統的動態F(xi)和 G(xi, xj)決定，網絡拓撲Aij（右）通過方程(6)確定βeff，從而決定了系統的具體狀態（棕色點）。

為驗證 GBB 韌性映射方法的普適性，研究團隊在不同網絡類型與動力學模型中開展了大規模仿真實驗，具體涵蓋以下三類場景：

1. 生態二分網絡場景：以7個真實植物—動物互惠網絡為基礎，同時納入 ER 隨機網絡、BA 無標度網絡、隨機區塊模型等多種人造網絡；針對這類網絡，設計節點刪除（如物種滅絕）、邊刪除（如生態交互關系斷裂）、全局權重調節（如環境因素導致的交互強度變化）三類擾動，模擬真實生態系統的擾動形式。

2. 特定功能系統場景：針對珊瑚礁生態系統，采用生態動力學方程刻畫其物種間的動態交互；針對交流電網系統，構建 “電壓崩潰” 模型模擬電網運行特性，分別測試 GBB 方法在兩類功能明確的復雜系統中的適用性。

3. 社會與基礎設施網絡場景：覆蓋交通路網、通信網絡等具有典型拓撲結構的系統，進一步拓展 GBB 方法的應用邊界。

上述多維度、跨類型的仿真實驗結果表明，GBB 方法可有效適配不同特性的復雜網絡，充分驗證了其普適性。

總的來說，GBB 韌性方法突破了傳統韌性分析方法的局限性，系統化地研究復雜系統韌性的多維性和多重解特性，為網絡韌性的研究提供了有效的手段。

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不完全信息下的韌性估計

要研究網絡系統的韌性，往往需要獲取網絡系統相關信息，包括網絡拓撲結構、網絡動力學信息。然而，在現實世界中，要獲取一個網絡系統的完整信息是非常困難的。一方面，網絡規模龐大且動態變化，像互聯網這樣復雜的網絡，其節點和連接關系數量龐大、屬性多樣且不斷演變，難以精確測量和實時更新。另一方面，許多網絡因安全、隱私或商業原因，部分信息不公開或受限，導致數據缺失或不準確。此外，網絡的動態性使得其拓撲結構和動力學特性持續變化，進一步增加了獲取完整信息的難度。因此，在不完整信息的條件下研究網絡系統的韌性，已成為當前研究的熱點問題。基于網絡系統的兩類信息，該問題可以劃分成三種情況（如圖5所示）：1、未知網絡拓撲結構信息；2、未知網絡動力學信息；3、網絡拓撲結構、網絡動力學信息均未知。對這三種情況，高建喜團隊已經開展了相關研究，下面將介紹他們的研究工作。

圖 5. 不完全信息下的網絡韌性研究

情況1：未知完整的網絡拓撲結構信息

對于網絡拓撲結構的信息，往往是可以知道少部分子網絡結構信息，而無法掌握全局結構信息。那么如何從已知的部分拓撲信息去推測整個網絡系統的真實穩態？針對這個挑戰，高建喜團隊基于平均場（mean-field）的方法[7]，通過估計網絡的韌性參數 β ，將未觀測部分的網絡對觀測部分的影響簡化為一個平均影響，從而能夠從少量觀測節點（如5個）中恢復整個網絡的穩態。例如森林中的物種生態系統（如下圖6），假設有100只動物（節點），隨機抽取其中5只動物（節點），那么這5個節點的度是與原始網絡的度是接近的，因此可以通過分析這個5個節點之間的網絡韌性去估計整體網絡的狀態。

圖 6. 基于5個物種的相互作用關系，預測包含97個物種的生態網絡穩態豐度 [7]

情況2：未知完整的網絡動力學信息

在復雜網絡動力系統中，準確推斷控制參數對預測節點動態至關重要，例如基因表達水平、物種豐度或種群密度。許多實際系統往往只能獲取穩態數據，且這些數據常常受到噪聲的干擾。在網絡規模很龐大的時候，這種參數擬合問題也是十分棘手的。針對這些挑戰，高建喜團隊基于通用韌性框架，提出了一種推斷動力學參數的方法[8]，該方法通過優化代理目標函數來獲得更準確地近似真實情況的穩態，算法框架如圖7所示。根據平均場理論，可以給出網絡動力學的簡化近似方程，如公式（7）所示：

其中是節點i 的入度。每個節點的動態只依賴于全局有效狀態xeff, 而不是其他節點的具體狀態。基于公式（7）可以構造一個代理目標函數如下：

其中是在參數θ下通過解耦ODE得到的第i 個節點的穩態。通過梯度下降法優化代理目標函數 ，可以得到滿足使目標函數最小化的參數。

圖 7. 優化代理函數，推斷動力學參數[8]

雖然目前已有多種方法用于分析網絡系統的穩定性，但這些方法大多基于對節點動態和網絡拓撲結構的簡化假設。這種簡化雖然有助于理論分析，卻也在很大程度上限制了這些方法在實際復雜系統中的應用效果。同時，許多現有研究在分析過程中，未能充分結合實際觀測數據，而是主要依賴于理論模型和預設的假設條件。這種依賴可能導致對系統韌性的評估出現偏差，進而影響我們對系統真實穩定性的準確把握。針對這些挑戰，高建喜等人提出了一種深度學習框架——ResInf [9]，如圖8所示。該框架能夠直接從實際觀測數據中學習節點活動動態和網絡拓撲的復雜特征，無需依賴于簡化的理論假設。ResInf 融合了 Transformer 和 Graph Neural Network 的技術優勢，不僅能夠精準地推斷網絡系統的韌性，還能在低維空間中直觀地可視化系統狀態。

圖 8. 數據驅動的復雜網絡系統韌性預測模型ResInf [9]

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應用場景

通用GBB網絡韌性方法在真實場景有著廣泛的應用，下面介紹相關應用工作。

1、政治極化現象研究

在政治領域中存在一種極化現象：不同政治派別或群體之間的觀點、立場和態度差異逐漸擴大，導致政治分歧加劇，雙方或多方之間的對立和沖突日益明顯，難以達成共識或進行有效合作。圖9展示了新聞媒體網絡中的極化現象[20]。研究這種現象有助于理解其對民主、社會的負面影響，并為制定緩解策略提供依據。然而政治極化現象非常復雜，社會、政治環境往往是動態變化的，不容易進行量化分析。

GBB韌性映射方法可以提供一個新的角度去研究政治極化現象的核心機制。Michael等人基于GBB方法的思想，構建了一個基于代理（agents）的觀點動力學模型[10]，模擬兩黨制立法機構中代理（代表立法者或政治參與者）的意見動態。通過“影響”（influence）和“同質性”（homophily）機制，代理之間產生相互作用，導致極化加劇或緩解。研究發現，政治極化存在臨界點，越過該點后，即使面對共同的外部威脅，極化也可能變得難以逆轉。黨派認同的增強和對分歧容忍度的降低會加劇極化，而外部沖擊（如共同威脅）可能在一定程度上緩解極化。該模型揭示了政治極化中的臨界點和不可逆性，為理解和應對民主治理中的政治分裂提供了新的視角和潛在的干預手段。

圖 9. 兩個選舉年每個新聞媒體類別的前 25 名影響者節點的相似性網絡[20]。

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交通系統作為存在大量狀態變化與多重平衡態的復雜系統，可通過復雜網絡抽象建模。基于交通網絡的拓撲性質的分析的，能夠科學地評估其網絡韌性，為城市交通系統管理提供關鍵支撐，圖 10 所示的香港多式聯運公共運輸網絡 [21] 便是典型研究案例。研究交通系統韌性的方法較多，滲流理論是常用手段，其通過移除網絡中的節點或連邊來模擬退化過程，進而揭示網絡受干擾時的行為特征。依托通用的GBB網絡韌性框架，可進一步挖掘交通網絡的內在機制，為交通系統韌性分析提供合理支撐。在具體研究實踐中，已有多位學者基于上述方法開展實證探索，形成了豐富的研究成果：

Zeng等人采用基于滲透理論的模型[11]，通過分析北京和上海的高分辨率GPS交通數據，將道路按相對速度分為功能性道路 (Functional roads) 與擁堵道路（failed roads）兩類，計算擁堵道路比例（擁堵率）以評估網絡性能。此研究發現城市交通系統存在多個亞穩態網絡狀態及臨界點，揭示了不同擁堵水平下的性能變化規律; Liu等人提出了基于最大熵模型構建城市交通系統的能量景觀[12]，以此來識別隱藏高風險狀態。研究發現這些未被觀測到的正常狀態具有高概率進入危險最小值，導致系統崩潰; Dong等人提出了基于網絡滲透理論的分析框架[13]，通過定義結構故障（Structural Failure）、功能故障（Functional Failure）和拓撲故障（Topological Failure），量化了洪水對交通網絡連通性的動態影，該研究發現即使是適度的洪水也可能引發道路網絡的災難性崩潰。這些針對性的實證研究，不僅驗證了前文所述方法的有效性，更深化了對交通系統韌性演化規律的認知，為城市規劃和災害管理提供了重要的理論支持和決策依據。

圖10. 香港的多式聯運公共運輸網絡[21]。六個子系統包括港鐵（黃色）、輕鐵（藍綠色）、專營巴士（紅色）、綠色專線小巴（綠色）、渡輪（黑色）和電車（藍色）。

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互惠網絡（mutualistic networks）是用于描述物種之間互利關系的網絡結構，節點代表物種，邊代表物種間的互利關系。例如圖11中的互惠網絡，植物與傳粉者（如蜜蜂、蝴蝶等）之間的關系是典型的互惠關系，植物為傳粉者提供花蜜作為食物，而傳粉者則幫助植物完成授粉確保植物的繁殖。互惠網絡在生態系統中起著關鍵作用，通過物種之間的相互作用，增強生態系統的穩定性和韌性。研究互惠網絡的結構和動態可以幫助我們理解生態系統在面對干擾（如氣候變化、生境破壞等）時的響應機制，從而制定更有效的保護策略。

目前已有學者通過多種模型與技術開展針對性研究，取得了一系列進展：Zhang等人通過構建包含動態特征的協同適應模型[14]，研究了互惠網絡在面對物種滅絕時的響應機制（即通過調整網絡的連邊權重來適應物種變化），他們研究發現動態適應模型通過增強網絡的異質性顯著提高了網絡的韌性；Jiang等人利用降維的思想[15]，將高維的生態互惠網絡簡化為一個二維動態系統，通過加權平均方法處理物種豐度，從而有效地預測系統在環境變化下的臨界點，該方法在59個真實的互惠網絡中得到了驗證；Zhang等人嘗試通過降維方法[16]，將復雜生態系統的高維動態參數和網絡結構簡化為一維函數。同時引入恢復率的縮放因子，使不同互惠系統能在同一尺度上比較其韌性和到臨界點的距離；Wang等人構建非線性網絡動力學模型[17]，并結合網絡拓撲分析與降維技術，深入探究了人類開發活動對互利生態系統所產生的影響。研究發現，在人類過度開發的壓力下，生態系統會經歷安全、部分滅絕、雙穩態、三穩態以及崩潰這五個階段。基于這些發現，他們進一步提出了以“主動重新引入策略 (active reintroduction strateg) ”為核心的恢復方法。上述這些工作為生態保護研究提供了新視角，為生態系統的防護管理提供了豐富的理論支持。

圖 11. 生態網絡的韌性分析[1]

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韌性控制

許多復雜系統在面對外部干擾或內部故障時，可能會突然從一個穩定狀態轉變為另一個不期望的狀態。這種轉變通常是不可預測的，并一旦發生，想要讓系統重新回歸健康狀態，往往需要付出巨大成本，甚至可能陷入 “不可逆” 的困境。例如，湖泊可能從清澈狀態轉變為富營養化狀態，森林可能從健康狀態轉變為退化狀態。那么，面對這樣的挑戰，如何科學解析復雜系統的韌性機制，找到高效引導系統恢復的路徑，就成為了網絡韌性研究亟待突破的核心問題。這里分別探討兩種情況下的網絡韌性控制：

1. 外部噪聲擾動下的韌性控制

外部噪聲就像系統的 “意外干擾源”—— 可能是氣候波動對農田生態的影響，也可能是突發客流對地鐵網絡的沖擊，這類擾動往往讓系統在 “低穩態”（如農田減產、地鐵擁堵）中徘徊。而韌性控制的核心，就是通過調整關鍵參數或引入可控噪聲，幫助系統 “跳回” 高穩態。

在一維系統（單變量系統）中，韌性恢復方法主要關注：系統在噪聲作用下，從低穩態（一個穩定狀態）恢復到高穩態（另一個穩定狀態）的過程。這些方法通常會結合系統的動力學方程和噪聲特性，來預測恢復所需時間。不過，盡管現有研究在理解一維系統韌性恢復方面有了一定進展，但這些方法很難直接應用于高維、非線性的復雜系統 —— 尤其是具有空間擴展特性的系統。這里說的空間擴展系統（Spatially-extended Systems），指的是系統中的變量會在空間中分布，且變量之間存在相互作用，通常用網絡或格點模型來描述：每個節點代表一個變量，節點間的連接（邊）則是 “紐帶”，代表變量間的相互作用，以及物質、能量或信息的流動。這類系統在生活中很常見，比如城市系統、生態系統等二維空間擴展系統，都能用網絡動力學方程來描述。下面的圖 12 展示的就是一個空間擴展生態網絡 [22]，其中的節點表示具有特定生態功能的空間單元（像森林斑塊、濕地、河流段等）。

針對空間擴展系統的韌性恢復難題，高建喜等人基于成核理論（Nucleation Theory）提出了一種通用的韌性恢復方法[18]。他們重點研究了空間擴展系統中的局部轉變過程（類似物理中的核化現象，即系統在噪聲作用下從低穩態向高穩態轉變）及其傳播機制—— 高穩態區域會通過與周圍區域的相互作用逐漸擴展。通過這種方法，他們量化了系統局部轉變的能力和所需時間，提出了一個普適的標度律來描述恢復時間與系統參數（如系統大小、噪聲強度）之間的關系。基于這些發現，他們進一步提出了具體的韌性控制方案：通過調整系統參數（如捕撈率、營養加載率等）或者適當引入噪聲，可以改變系統的穩定性和恢復能力。這種方法不僅適用于生態系統，還可以推廣到其他具有多變量、空間擴展特性的復雜系統，為理解和控制復雜系統的韌性恢復提供了理論支持。

圖 12. 空間擴展生態網絡[22]

2. 系統內部故障下的韌性控制

復雜網絡系統在遭受節點或鏈接的刪除、鏈接強度減弱等拓撲結構損傷后，往往會從一個功能狀態突然轉變為一個非功能狀態。這種轉變通常是不可逆的，因為即使恢復了受損的拓撲結構，系統也可能由于滯后現象而無法自發恢復其失去的功能。例如基因突變或藥物干擾可能導致某些蛋白質的功能喪失，進而破壞蛋白質相互作用網絡的拓撲結構；腦部損傷、神經退行性疾病（如阿爾茨海默病、帕金森病）或藥物濫用可能導致神經元的死亡或突觸連接的丟失，從而破壞腦神經網絡的拓撲結構；自然災害（如地震、颶風）、設備故障或人為攻擊可能導致某些節點或連接的損壞，從而破壞電力網絡的拓撲結構，引發停電事故。那么如何恢復因拓撲結構損傷而失去功能的網絡系統呢？

為了應對這一挑戰，高建喜等人基于網絡動力學模型，提出了一種創新的兩步恢復方案[19]：第一步是拓撲重構（Restructuring），通過重新引入丟失的節點和鏈接、增強現有鏈接權重等方式，把網絡的權重拓撲修復到“能被重新激活的基礎狀態”（無需完全復原原始拓撲）；第二步是動態干預（Reigniting），通過控制少數節點的活動，施加滿足臨界強度的外部驅動，重新激活系統功能。這種方法不僅在理論模型中得到了驗證，還在細胞動力學、神經元網絡、腸道菌群等實際生物系統中展現出顯著應用潛力，為恢復受損的復雜網絡系統提供了新的思路。

圖13. 恢復崩潰的網絡[19]

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結語

本文較為系統梳理了高建喜團隊提出的網絡韌性通用方法，綜述了相關研究的核心進展，涵蓋不完全信息下的韌性分析、網絡韌性的真實應用及韌性控制等關鍵方向。這套 GBB 通用框架為真實系統的臨界狀態預警與恢復控制提供了扎實的理論支撐，也為復雜網絡韌性領域的后續研究提供了重要參考。未來，隨著網絡韌性研究與人工智能、大數據技術的深度融合，我們還將迎來更多可能：為供應鏈設計 “抗擾動拓撲”，讓極端天氣下的物資運輸仍能暢通；為腦神經網絡構建 “修復模型”，為治療神經退行性疾病提供新的思路；為能源網格優化 “動態干預方案”，讓電力供應在設備故障時實現快速自愈。這些研究的價值，不僅在于揭示復雜系統的運行規律，更在于賦予我們 “設計韌性”“控制風險” 的能力 —— 讓每一張網絡都能在挑戰面前保持彈性，讓我們的世界在變化中始終行穩致遠。

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復雜網絡動力學讀書會

集智俱樂部聯合合肥工業大學物理系教授李明、同濟大學副教授張毅超、北京師范大學特聘副研究員史貴元與在讀博士生邱仲普、張章共同發起 。本次讀書會將探討：同步相變的臨界性、如何普適地刻畫多穩態與臨界點、如何識別并預測臨界轉變、如何通過局部干預來調控系統保持或回到期望穩態、爆炸逾滲臨界行為的關鍵特征、不同類型的級聯過程對逾滲相變的影響有何異同、高階相互作用的影響能否等效為若干簡單機制的疊加、如何有效地促進人類個體間的合作等問題。讀書會已完結，現在報名可加入社群并解鎖回放視頻權限。

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