數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議和總結(jié)（初三上學(xué)期篇）

之前分享了這個(gè)系列的初一和初二。相關(guān)閱讀：

繼續(xù)把初三的也寫了。

轉(zhuǎn)眼初三，不知道各位同學(xué)和家長(zhǎng)有沒(méi)有這樣一種感覺(jué)，那就是小升初還歷歷在目，但忽然間已是畢業(yè)班的學(xué)生了，這是九年義務(wù)教育的最后一年，曾經(jīng)遙遠(yuǎn)的中考似乎近在眼前。

到了初三，雖不能說(shuō)定型，但同學(xué)們大致水平和目標(biāo)其實(shí)也應(yīng)該逐漸清晰，什么水平的高中可以作為自己的目標(biāo)，必須努力維持一個(gè)怎樣的下限，這都是應(yīng)該去思考的問(wèn)題。

因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題決定了這一年里你該努力的方向，或者說(shuō)側(cè)重點(diǎn)。當(dāng)年小升初的時(shí)候你們整個(gè)班的水平也許差距不大，但兩年過(guò)去了肯定有了不少差異。你在自己的班級(jí)里面處于一個(gè)怎樣的水平，學(xué)校老師的教學(xué)速度、難度和側(cè)重點(diǎn)是否適合自己，這些都是要思考的，盲目照單全收已經(jīng)不是“聽(tīng)話”，而是“不聰明”的表現(xiàn)了。

就如同我在“雞頭鳳尾”系列里面分享的一樣。相關(guān)閱讀：

你問(wèn)我《如何做好“雞頭”》在哪里？很抱歉，當(dāng)時(shí)挖的坑現(xiàn)在還沒(méi)填上，等我填完這篇，接下來(lái)就把“雞頭”填上。

我認(rèn)為很多同學(xué)進(jìn)入初三之后感覺(jué)比較迷惘根源就是覺(jué)得目前的學(xué)校節(jié)奏有點(diǎn)問(wèn)題，但又說(shuō)不出什么問(wèn)題，只是出于一種“老師或家長(zhǎng)說(shuō)的我就要聽(tīng)”的本能，那就很可能時(shí)間花了不少但收效甚微。找準(zhǔn)定位，定下目標(biāo)，然后你做的事情，你日常的學(xué)習(xí)任務(wù)就應(yīng)該圍繞對(duì)這個(gè)目標(biāo)是否有幫助展開(kāi)，這是我的第一個(gè)建議。

內(nèi)容上，初三數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的要求要比之前更高，具體表現(xiàn)在：

代數(shù)方面，一元二次方程和二次函數(shù)的是九上課本的重中之重，二次代數(shù)式和二次方程的出現(xiàn)，對(duì)初一初二計(jì)算能力不佳的同學(xué)來(lái)說(shuō)是很難受的，別人一個(gè)十字相乘幾秒鐘就能解決的事情，你愣是配方或者公式，又慢又易錯(cuò)，更不要說(shuō)對(duì)含參數(shù)方程或函數(shù)的處理。

所以我反反復(fù)復(fù)對(duì)初一和初二的同學(xué)及家長(zhǎng)說(shuō)，一定要抓計(jì)算，先是提高正確率，然后是方法的優(yōu)化，大量的題目是必不可少的，不然到了初三和高中因?yàn)橛?jì)算能力不足影響會(huì)很大。

然后是二次函數(shù)，從學(xué)習(xí)二次函數(shù)開(kāi)始直到中考，每一次考試?yán)锩娑魏瘮?shù)必然涵蓋了從最簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)題到最難的壓軸題，大概是初中里單一章節(jié)分值占比最大的，函數(shù)能力也對(duì)高中學(xué)習(xí)影響深遠(yuǎn)。

學(xué)習(xí)尚算認(rèn)真但不夠靈活或者不善總結(jié)的同學(xué)，能做出來(lái)基本的，變化不大的題目，但難題通常毫無(wú)頭緒，同時(shí)因?yàn)槲冯y而止步不前，那么中考數(shù)學(xué)9字頭大概就是瓶頸了。

這里建議基礎(chǔ)已基本過(guò)關(guān)的同學(xué)，日常要去專門訓(xùn)練函數(shù)壓軸題并且去尋找對(duì)比方法上的共性。相較于幾何，我會(huì)認(rèn)為函數(shù)壓軸題的確定性更強(qiáng)，拿到高分的可能性會(huì)更大一些。事實(shí)上，翻看近幾年的中考函數(shù)壓軸和各區(qū)的一模卷、部分學(xué)校的模擬考卷，出題喜好是有跡可循的，我也會(huì)在九下復(fù)習(xí)的時(shí)候強(qiáng)化這一點(diǎn)。

幾何方面，這個(gè)學(xué)期幾何的核心是《圓》，圓的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)較多，而且思路上和過(guò)往多邊形的思路有所不同，剛開(kāi)始學(xué)習(xí)的時(shí)候?qū)W生常常陷在過(guò)去多邊形的各種定理里面，沒(méi)反應(yīng)過(guò)來(lái)首先思考的應(yīng)該是圓周等圓獨(dú)有的東西。但是經(jīng)過(guò)熟練之后，大部分涉及考點(diǎn)不多，且不涉及動(dòng)點(diǎn)的題目應(yīng)該問(wèn)題不大。

對(duì)普娃來(lái)說(shuō)，幾何真正的難點(diǎn)在于其考點(diǎn)的多樣性，一道題目可以考到整個(gè)初中的任意知識(shí)點(diǎn)。有些機(jī)構(gòu)總喜歡分析這道題考的是初幾哪個(gè)章節(jié)的知識(shí)，但一道幾何題可能涉及全等、等腰、勾股、相似等等知識(shí)點(diǎn)，那么這又算是哪個(gè)章節(jié)呢？

這首先要求學(xué)生對(duì)初中所學(xué)的每一個(gè)幾何知識(shí)點(diǎn)，每一個(gè)定理性質(zhì)都了如指掌。如果說(shuō)復(fù)習(xí)能夠解決之前學(xué)的不扎實(shí)或者遺忘的問(wèn)題，那么要求更高的是你得想得起來(lái)這道題某個(gè)條件要用到這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這是很多同學(xué)，尤其是不勤思考，把做題當(dāng)任務(wù)而從來(lái)不去總結(jié)的同學(xué)幾何題做不出來(lái)的核心原因。

長(zhǎng)期不思考，碰到題目一根筋，頭腦就一片空白。比如，“中點(diǎn)”這個(gè)條件，在初中幾何里，你應(yīng)該要想到的東西可能有：等腰三角形的三線合一；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；中位線相關(guān)定理……再視乎這道題的其他不同的條件，考慮可能會(huì)涉及什么知識(shí)點(diǎn)。

同樣的，這些意識(shí)和想法不是憑空產(chǎn)生，都是經(jīng)過(guò)量變才會(huì)產(chǎn)生質(zhì)變。想錯(cuò)不要緊，拿到一道題目沒(méi)想法才是問(wèn)題。也是因?yàn)檫@個(gè)特性，我平常上課尤其注意引導(dǎo)學(xué)生思考“這個(gè)條件你想到什么”，“為什么要想到這個(gè)考點(diǎn)”。

紙上談兵，多少帶點(diǎn)抽象，但數(shù)學(xué)又何嘗不是抽象的呢。

如果要用一句話總結(jié)，那么數(shù)學(xué)沒(méi)有捷徑的，做題，思考，總結(jié)，找題目考點(diǎn)或思路的共性，下次碰到這些共性想得起來(lái)并且用得上來(lái)，數(shù)學(xué)水平就在這過(guò)程中不經(jīng)意地提高著。

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