每天都問一問自己:什么對我重要?我喜歡什么?我需要什么?
——坤鵬論
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第十三卷第八章(5)
原文:
這是悖解的:
照他們的說法,在諸1中有一“原1”〈第一個1〉,
卻在諸2中并不建立“原2”〈第一個2〉,
諸3中也沒有“原3”〈第一個3〉。
同樣的理由應該適用于所有各數。
解釋:
這段話是亞里士多德在批評畢達哥拉斯學派的數論時,指出其理論中一個非常具體的邏輯矛盾:
他們在構建他們的數字宇宙時,為數字1設立了特權,卻沒有將同樣的邏輯公平地給其他數字,
顯然,這是雙標!
他說,這也太不合理了吧,根據他們的理論,在所有的1中,存在一個最初的、作為本原的1,是所有數的起點,
但是,在所有的2中,他們卻不設定一個最初的、本原的2;
同樣,在所有的3里面,也不設定一個原初的3。
畢達哥拉斯學派認為,宇宙從本1開始,這個本1是獨一無二、至高無上的。
可是,當世界從本1衍生出2這個數字后,他們卻認為所有的2都是一樣、平等的,沒有一個特殊的、最初的2——本2,以此類推,其他數字皆是。
這就相當于在一個家族里只承認有一個始祖,
始祖的后代,子子孫孫,全都處在同一級別,沒有輩分和源流的區別。
亞里士多德在這里提出了一個公平原則,也就是:
如果1要有一個本1,因為它作為起點是獨特的,
那么,2作為第一個偶數,或者作為第一個多的概念,也是獨特的,那也應該有個本2呀,
3呢,作為第一個三角形數,同樣獨特,也該有本3;
相同的,每個數都有其獨特之處,如果給1特權,就必須給其他數同等的本原特權。
顯然,只給1特權,是在神化1,是雙標,是隨意和武斷。
亞里士多德在這里通過揭示此矛盾,是想批判畢達哥拉斯學派:
第一,理論的任意:畢達哥拉斯學派的數論體系包含人為的、未經論證的武斷選擇,削弱了其作為宇宙真理的說服力。
第二,邏輯的不一致:一個嚴謹的哲學體系,其規則必須是普適的,也就是,如果一條原則適用于A,那么在相同條件下也必須適用于B和C,畢達哥拉斯學派顯然違反了這一基本的邏輯法則。
通過這個批判,亞里士多德進一步鞏固了自己的觀點,無論是柏拉圖的理型數,還是畢達哥拉斯的數字本體,都是將數過度實體化,從而導致陷入無法自圓其說的理論困境。
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原文:
關于數,假使事實正是這樣,人們就會得想到惟有數學之數實際存在,
而1并非起點(因這樣一類的1將異于其它諸1;而2,也將援例存在有第一個2與諸2另作一類,以下順序各數也相似)。
解釋:
亞里士多德繼續順著畢達哥拉斯學派的理論邏輯推導下來,
結果得出了一個連他們自己都無法接受的荒謬結論。
他說,關于數,如果事實真像前面所說的那樣,就應該給予每個數公平,即每個數都應該有自己的始祖,
這樣的話,那個本1就不再是唯一的起點了。
因為,如果存在本1,那么它就與所有其他的1都不同(成了特殊的一類)。
并且,照此例,2也會存在一個第一個2(本2),它也和所有其他的2不屬于同一類。
接下去的3、4、5……所有數字,情況也都類似。
如此一來,世界上就會存在兩類數:
一類是原始數(本1、本2、本3……),它們是獨特的、彼此不同的實體。
另一類是普通數(一般的1、一般的2、一般的3……),它們是數學計算中使用的、內部可以互換的單位。
是不是很眼熟?
對啊,這不就是柏拉圖的理型數嗎!
換言之,如果畢達哥拉斯學派想要保持邏輯一致,就會變成你們反對的柏拉圖學派的理型論,
因為前者的理論在邏輯上是不自洽的,結果稍微一修正,就會搖身成為另一個分自己都不認同的學說。
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