如何尋找大素?cái)?shù)

如何尋找大素?cái)?shù)

這個(gè)問題是我最早期研究的問題之一，那時(shí)使用的是6N+A(A=1,2,…,6)空間中的6N±1來解決的。現(xiàn)在總是有人懷疑“合數(shù)項(xiàng)公式”的覆蓋性，現(xiàn)在通過找大素?cái)?shù)我們可以驗(yàn)證合數(shù)項(xiàng)公式的覆蓋性和一些空間的實(shí)際應(yīng)用。

我們使用Ltg-空間理論的2N+A (A=1，2)研究這個(gè)問題。

這是由奇數(shù)數(shù)列2N+1和偶數(shù)數(shù)列2N+2構(gòu)成的正整數(shù)的空間，這兩個(gè)空間可以代表全部正整數(shù)。選定這個(gè)空間后我們與其他空間屏蔽，這時(shí)所有的素?cái)?shù)都有了自己的固定位置，都會(huì)有一個(gè)項(xiàng)數(shù)N相對(duì)應(yīng)。

看圖如下，

在數(shù)列2N+1中有一個(gè)合數(shù)項(xiàng)公式：

Nh =a(2b+1)+b

其中，a,b都是項(xiàng)數(shù)，區(qū)間為[1，∞)。

現(xiàn)在我們?nèi)绾螌ふ乙粋€(gè)大合數(shù)？

我們注意到 a,b在區(qū)間[1，∞)上是按1,2,3…連續(xù)取值的，可以趨向無窮大，而Nh 是有間斷項(xiàng)出現(xiàn)的，那些在項(xiàng)數(shù)N(0，∞)內(nèi)N\Nh 的間斷項(xiàng)處。都是素?cái)?shù)項(xiàng)Ns， 加1后就是一個(gè)素?cái)?shù)。

大合數(shù)隨便找很簡(jiǎn)單，如何尋找大素?cái)?shù)？

依據(jù)a,b的值我們可以找到一個(gè)很大的合數(shù)項(xiàng)Nhmas ，在這個(gè)合數(shù)項(xiàng)的后面繼續(xù)增加a,b的值，如果Nh出現(xiàn)了間斷的項(xiàng)數(shù)N，那么這個(gè)N就是一個(gè)大素?cái)?shù)項(xiàng)，它所對(duì)應(yīng)的就是一個(gè)大素?cái)?shù)Smas。

這就是尋找大素?cái)?shù)的方法。只要計(jì)算機(jī)有足夠的容量，我們都可以找到要多大有多大的素?cái)?shù)。

如何確定在項(xiàng)數(shù)N內(nèi)的素?cái)?shù)密度？

我們可以在項(xiàng)數(shù)N中選取一個(gè)區(qū)間[Na,Nb],利用合數(shù)項(xiàng)公式可以確定在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的所有合數(shù)項(xiàng)和素?cái)?shù)項(xiàng)，這不就求出在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的素?cái)?shù)密度來了？

這很簡(jiǎn)單，并且不是近似值而是精確值。甚至連素?cái)?shù)的位置Ns我們都能確定下來。

以上說明：在封閉空間2N+A內(nèi)他的合數(shù)項(xiàng)公式是可以覆蓋整個(gè)區(qū)間(0，∞)所有合數(shù)的，并且全部素?cái)?shù)也有自己的位置Ns，素?cái)?shù)項(xiàng)Ns是Nh公式在N區(qū)間內(nèi)的遺漏。Nh和Ns填滿全部區(qū)間(0，∞)，不會(huì)有遺漏項(xiàng)N。

2025年8月15日星期五