一部改變數(shù)學教育史的教材！

在數(shù)學教育史上，極少有教材能夠跨越學術象牙塔的邊界，成為某種文化符號。詹姆斯·斯圖爾特（James Stewart）所著的《斯圖爾特微積分》（Calculus）正是這樣一部現(xiàn)象級作品。

作者 | zzy

01

全球微積分教育的標桿

自1987年首次出版以來，這本標志性的小提琴封面的微積分教材不僅席卷了北美高校，更在全球范圍內(nèi)引發(fā)了一場微積分教學的轟動。官方統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，截至2018年，該教材在全球的使用者超過800萬人，被翻譯成12種語言，長期占據(jù)北美微積分教材市場60%以上的份額，是當之無愧的全球銷量冠軍。

這本教材的巨大成功也為斯圖爾特帶來了驚人的財富回報。截至2014年斯圖爾特去世，教材版稅總收入接近2億元人民幣，使他成為可能是數(shù)學史上收入最高的教材作者。這種經(jīng)濟上的成功，為斯圖爾特后續(xù)跨界融合數(shù)學、音樂與建筑的藝術追求提供了物質(zhì)基礎，也開創(chuàng)了專業(yè)著作的商業(yè)化先例。

02

創(chuàng)作故事：教育變革浪潮中的破局者

在理解“斯圖爾特教材”問世背后的故事，有必要先回顧一下美國現(xiàn)代數(shù)學教學的兩次重大改革震蕩，以及它們對教材編寫理念的深遠影響。

1950年代末至1960年代初，“新數(shù)學運動”（New Mathematics）在美國興起。當時，受法國布爾巴基（Bourbaki）學派以公理化思路重塑數(shù)學的影響，一批美國數(shù)學家試圖將集合論、映射等抽象概念提前引入中小學課堂。

這場的激進改革最終因師資不足、教學實踐脫離現(xiàn)實等原因以失敗告終，反而造成全國數(shù)學水平的嚴重下降。在“回到基礎”（Back to Basics）的強烈呼聲中，教材被迫大幅回歸超級簡單的算術與平面幾何，甚至將中學數(shù)學中的嚴格證明也全部剔除。

對“新數(shù)學運動”的矯正同樣蔓延到了高校。到了1980年代，美國自然科學基金會出資1100萬美元，發(fā)起了以微積分為核心的第二次教學改革。在哈佛大學的牽頭下，集結(jié)數(shù)學教授與物理學、工程學、計算機科學、經(jīng)濟學等領域的專家，共同設計了一套強調(diào)“自然理解”和“跨學科應用”的“哈佛教材”，幾乎摒棄了傳統(tǒng)教科書對形式化推導的追求。

數(shù)百所高校紛紛參與實驗，改革班的學生整體成績也略優(yōu)于傳統(tǒng)班。但爭議亦始終存在：部分理工名校對“放水”式的行為大為不屑，甚至有院校在中途退出。而“托馬斯教材”［《托馬斯微積分》（Thomas’ Calculus）的前身］作為傳統(tǒng)教科書的代表，長期占據(jù)了美國頂尖理工院校的主流地位，與“哈佛教材”分庭抗禮。

斯圖爾特正是在這樣的歷史背景下啟動了他的微積分教材的創(chuàng)作。他親身經(jīng)歷了這個雙重困境：“托馬斯教材”的定理證明讓學生望而生畏，而“哈佛教材”卻因缺乏嚴格性而備受抨擊。作為加拿大麥克馬斯特大學的數(shù)學教授，斯圖爾特早已在課堂上展現(xiàn)出了其非凡的教學才能。當時，兩位敏銳的學生向他提出了一個改變命運的觀察：“您講課的內(nèi)容比我們的教科書好得多，為什么不自己寫一本呢？”這句看似偶然的建議點燃了斯圖爾特心中的創(chuàng)作熱情。

斯圖爾特作出了一個大膽的決定：創(chuàng)作一部全新的微積分教材。他一共用了七年時間，這一時間跨度在出版界堪稱奢侈，但斯圖爾特堅持白天授課，晚上伏案寫作，將每一個章節(jié)、每一道習題都當作藝術品來打磨。

1987年，《斯圖爾特微積分》一經(jīng)問世，便迅速在美國大學校園內(nèi)傳播開來，并獲得了如潮水般的好評，并很快占據(jù)了微積分教材市場的主導地位。斯圖爾特的成功絕非偶然，他深諳兩次運動的得失，在傳統(tǒng)與改革之間找到了一個精準的平衡點——既不盲目追求最前沿的抽象性，也不放棄微積分最根本的嚴格性；既保持了數(shù)學的美感與深度，又通過漸進式的講解和生活化的案例使抽象概念變得觸手可及。雖然在編排上符合傳統(tǒng)教材的系統(tǒng)性，但同時也注重培養(yǎng)學生的興趣、自然理解和應用能力。可以說，《斯圖爾特微積分》書寫了現(xiàn)代微積分教材史上最亮麗的一頁。

表 微積分經(jīng)典教材對比與美國微積分教材市場格局演變

托馬斯教材

哈佛教材

斯圖爾特教材

主導時間

1950~1985

1985~1995

1995至今

嚴格性

極高，嚴格論證為主

中等，去數(shù)學化

高，形式化表達后置

可讀性

學術化語言

通俗化語言

課堂式語言

案例豐富度

物理學應用為主

跨學科案例

跨學科案例

03

教學理念：理解先于形式

“斯圖爾特教材”的核心突破在于它徹底顛覆了傳統(tǒng)微積分教學“定義-定理-證明-例題”的線性結(jié)構(gòu)，取而代之的是“問題情景-直觀理解-概念形成-形式化表達”的學習路徑。這一理念貫穿始終。

斯圖爾特堅信，數(shù)學理解始于直覺。例如，在引入極限概念時，他并未直接給出ε-δ 的抽象定義，而是從圖形的逼近和數(shù)值的趨近兩個角度先讓學生感受極限的存在，并用日常的語言解釋這個過程。這種處理方式大大降低了初學者的認知門檻。在斯圖爾特構(gòu)建的微積分殿堂中，數(shù)學不再是冰冷的符號堆砌，而是探索自然奧秘、理解社會規(guī)律的通用方式。斯圖爾特鼓勵學生觀察日常現(xiàn)象：“下次看到天空中的彩虹，請留意彩虹最高點的仰角總是42°，很有意思的是，你可以用第一學期的微積分知識來證實這一點。”

04

“解題的基本原則”：波利亞解題智慧的回響

《斯圖爾特微積分》在解題層面上深受喬治·波利亞（George Pólya）的影響。斯圖爾特作為波利亞的學生，不僅親承大師教誨，更是將他的“四步解題法”（理解題目、思考計劃、實施計劃、回顧反思）擴展和深化，設計了自己的“解題的基本原則”，創(chuàng)造性地嵌入到微積分的知識體系中，成為了本書的獨特標志。

斯圖爾特有意識地在各個章節(jié)、各類例題（尤其是那些非典型的問題）中反復引用在“解題的基本原則”中介紹的解題策略（如類推、引入額外量、分情況討論、倒推、設立子目標、歸納等），引導學生不斷回憶、識別并主動選擇合適的策略。這種反復的、情境化的訓練，培養(yǎng)了學生的思維模式，使學生在面對復雜陌生的情景時，能超越機械計算，學會像數(shù)學家一樣思考。

05

演化與傳承：永恒的遺產(chǎn)

時至今日，“斯圖爾特教材”已走過了將近40年的歷程，發(fā)展至第9版，其版本逐漸豐富，形成了一個龐大的教科書家族。

在1987年“標準版”基礎上，1995年首次推出了“早期超越版”（Early Transcendentals）。這一版本在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上進行了創(chuàng)造性的調(diào)整：將指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等超越函數(shù)提前至導數(shù)與積分之前，這更貼合現(xiàn)代數(shù)學教育對函數(shù)認知的層次要求，也提升了學習的邏輯連貫性。這兩個核心版本自此成為每一版次的雙軌主線，滿足不同學校、不同課程的需求。

隨著“斯圖爾特教材”在全球的廣泛傳播，每一版本也相繼推出了“公制單位版”（Metric Version）：將書中的物理單位轉(zhuǎn)換為國際通用的SI單位。這一改進極大地方便了非英制國家的教學，進一步鞏固了教材的國際影響力。

此中文版對應的是“第9版”“早期超越版”“公制單位版”

教材的持續(xù)演化離不開斯圖爾特與其寫作團隊的共同努力。在斯圖爾特去世前的十余年中，兩位合作者丹尼爾·克萊格（Daniel Clegg）和薩利姆·沃森（Saleem Watson）始終參與教材的撰寫與更新。三人因相同的教學理念和深厚的友誼，結(jié)成了一支卓有成效的創(chuàng)作團隊。丹尼爾·克萊格是南加州帕洛馬學院的數(shù)學教授，擁有豐富的一線教學經(jīng)驗。他早年因教學才能被斯圖爾特發(fā)掘，參與了審稿與解答手冊的編寫，逐漸成長為核心作者之一。薩利姆·沃森則是加州州立大學長灘分校的榮譽教授，師承斯圖爾特，長期從事研究與教學工作，也共同參與了教材的撰寫與修訂。

斯圖爾特曾在2014年動情地說：“我相信你們能把這份事業(yè)傳承下去，我想不出比你們更好的人選來做這件事。”在克萊格與沃森的接力下，第9版延續(xù)了“斯圖爾特教材”一貫的嚴謹風格與入門友好性，并進一步加強了應用實例、技術工具融合以及數(shù)字化資源的配套，使教材始終走在數(shù)學教育的前沿。

今天的《斯圖爾特微積分》不僅是一部講授微積分知識的教材，更是一項薪火相傳的教學工程，它凝結(jié)著一代代數(shù)學教育者的心血，也見證了全球高等數(shù)學教育的不斷進步。

《斯圖爾特微積分（上）》

作者：[加]詹姆斯·斯圖爾特(James Stewart)

[美]丹尼爾·克萊格(Daniel Clegg)

[美]薩利姆·沃森(Saleem Watson)

譯者：程曉亮 徐寶 華志強

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