小樂數學科普：數學符號野蠻且有爭議的歷史——譯自Scientific American科學美國人

一位數學家揭開了數學符號背后的故事。

圖源：zzllrr Mather小樂數學之開源公式編輯器

作者：Max Springer 編輯：Clara Moskowitz 2025-2-8

譯者：zzllrr小樂（數學科普公眾號）2025-3-18

歐洲戰爭是歷史研究的主要主題，但大多數歷史書都不會教你一場重大沖突——等號“=”之爭。事實上，這兩條平行線是16世紀中期歐洲數學家之間重大沖突的根源。

這只是作家兼數學家勞爾·羅哈斯（Raúl Rojas）所著《數學語言：符號背后的故事》 The Language of Mathematics: The Stories behind the Symbols 中眾多未公開的歷史之一。在這本書中，Rojas探索了數學符號的復雜且有時不確定的歷史。

例如，另一個爭論是關于誰發明了零的符號“0”，已經持續了幾個世紀。多年來，不同的陣營一直在爭論應該采用哪種符號來表示數學的諸多不同方面。羅哈斯的故事引導我們沿著數學的歷史軌跡前進，將其演變及塑造與依賴數學的社會的文化、哲學和實際需求交織在一起。

《科學美國人》（以下簡稱SA）與羅哈斯談論了這段歷史、數學中極具吸引力的人性以及在定義我們今天視為理所當然的數學語言時所起作用的自我意識。

[以下是經過編輯的采訪記錄。]

SA：是什么啟發您寫這本有關這些符號背后的故事的書？

我從1977年開始教書，在近50年的教學生涯中，我注意到學生一直對數學史很感興趣。當你教線性代數或微積分時，告訴學生開發這些概念的人以及這些概念是如何產生的是很重要的。

我開始舉辦數學符號史研討會，讓每個學生學習一個符號并解釋它的起源。我發現，當你在抽象符號背后添加一個人類故事時，那些在課堂上睡著的學生會突然醒過來。

SA：在整個書中，您討論了最終未能成為標準符號并最終形成我們今天所熟知的符號。這些事情是如何決定的？

數學符號歷史上有趣的一件事是幾個世紀以來的地區差異。意大利有一種符號，德國、英國和法國有另一種符號。所有這些不同地區都在制定符號，隨著印刷機的出現，出現了大量提案。那么，一個符號是如何標準化的呢？

一個很好的例子就是等號“=”。一開始，這種關系主要用文字來表達。后來，法國的笛卡爾（René Descartes，1596 - 1650）開始使用旋轉的金牛座符號“∝”，而德國的萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646 - 1716）則使用了楔形符號。

英國的羅伯特·雷科德（Robert Recorde，1510 - 1558）發明了我們今天使用的等號，盡管形狀被拉長了。數學家們發現自己陷入了一場基于流行度的算術符號之爭。

一場著名的競賽是“+”和“-”與“p”和“m”之間的較量，意大利人更喜歡用后者來表示運算。最終，加號和減號變得普遍，英語的等號也是如此，但這是經過幾十年著名數學家們參與這些流行競賽并引領潮流之后才形成的。

SA：數學史上是否存在一個特定的符號對我們思考抽象概念的方式產生了重大影響？

有一個符號未被完全書寫出來的歷史非常悠久：“0”。它是如何產生的？我們知道巴比倫人使用過它，但他們并沒有寫出我們所熟知的“0”。

他們使用60進制系統，只是在我們今天寫0的地方留了一個空白。這是他們表示零的自然方式：如果它什么都沒有，那么你就不必寫任何東西。

后來，通過亞歷山大大帝的征服，希臘人將位值數字系統帶到了印度，我們認為印度文化在那里發展出了“0”的第一個表示形式。人類學家之間展開了一場友好的競賽，努力尋找“0”在文字中的最古老實例。

每隔五六年，就會有人找到一個更古老的雕刻。這很神奇，因為這個我們每天都在使用卻不加思索的簡單符號有著長達……數千年的歷史。

SA：您將格哈德·根岑的“任意”符號（?）描述為“從畢加索可以畫出的眼睛中流出的立體主義淚水”。這個符號背后的故事是什么？

在我看來，格哈德·根岑（Gerhard Gentzen，1909 -1945）的一生是一場悲劇。他是一位杰出的數學家，和納粹德國的許多其他人一樣，他向政權妥協。盡管他從來都不是政治人物，但他成為了納粹黨的一員，后來又加入了納粹政權最犯罪的部門——納粹黨衛隊。

他沉浸在工作中，為了事業的發展而做出這些妥協。即使在戰爭結束后，他也沒有任何愧疚之情，聲稱自己既不是士兵，也沒有做錯任何事。然而，他曾在布拉格大學任職，取代了納粹占領下的其他人。最終，他選擇在戰后不逃跑，被捕后在獄中餓死。

他的行為無可原諒，但他的一生從始至終都是悲劇，尤其是考慮到如果他選擇了不同的道路，他可能會取得怎樣的成就。如此簡單的符號——這個倒置的“A”——卻承載著如此復雜而凄美的歷史，這真是令人著迷。

SA：您希望讀者（尤其是數學界以外的讀者）從您的書中獲得什么？

重要的是要明白，數學是一個歷史過程，就像任何社會科學或政治一樣。數學并非僅憑一位數學家的工作就完整地出現和完成；它有著跨越多年的文化歷史。

幾個世紀以來，我們一直在仰望天空或計算。在學校里，他們教授加法和乘法，但很少解釋符號的起源或歷史。這段漫長的歷史是未知的，但做數學的興奮來自于這種知識，即你正在一個數千年來由令人著迷的人開發的框架之上建造。

參考資料

https://www.scientificamerican.com/article/mathematical-symbols-wild-history-explained/

科普薦書

【更多讀者好評數學書單推薦、數學科普作家自薦、出版社書單推薦通道已陸續打開，敬請期待】

·開放 · 友好 · 多元 · 普適 · 守拙·

讓數學

更加

易學易練

易教易研

易賞易玩

易見易得

易傳易及

歡迎評論、點贊、在看、在聽

收藏、分享、轉載、投稿

查看原始文章出處

點擊zzllrr小樂

公眾號主頁

右上角

數學科普不迷路！