兩車 60km/h 對撞 = 120km/h 撞墻？ | No.505

兩輛車各以相同速度對撞，

就相當于一輛車在以兩倍速撞墻，

這對嗎？

碰撞能量是怎么計算的？

問答導航
Q1 為什么同樣是電磁波，電磁場有質量而光子沒有？
Q2 為什么年代久遠的書頁會變黃變脆？
Q3 為什么有些臺燈燈光刺眼，有的柔和？
Q4 有時候能用眼睛看到的“微生物”是什么？
Q5 為什么人眼只能看見可見波段的電磁波？
Q6 兩輛車各以較大相同速度對撞，就相當于一輛車以兩倍速撞墻，這對嗎？碰撞能量怎么計算？
Q7 為什么物理中需要大量近似？

Q1 我有一個疑問：電磁場是有質量的，而光也是電磁波的一種，為什么光子沒有質量呢？

by 匿名

答：

這題問得很妙。之所以會覺得矛盾，其實是把不同語境里的“質量”混在了一起。

先說“光子沒有質量”是什么意思。這里的質量，指的是基本粒子的靜止質量（ ）。根據狹義相對論，任何具有靜止質量的物體都不可能被加速到光速；而光子在真空中始終以光速傳播，因此它的靜止質量嚴格為零。但這并不意味著光子“什么都沒有”。更一般的能量—動量關系是：

對于光子，m0=0，于是有 E=pc。也就是說，光子雖然沒有靜止質量，卻攜帶著確定的能量和動量。

那為什么又常說“電磁場有質量”呢？更準確的說法是：電磁場本身沒有靜止質量，但它所攜帶的能量會對整個系統的質量產生貢獻。一個經典的思想實驗可以說明這一點。設想一個內壁完全反射的密閉盒子，里面充滿了來回反射的光子。對單個光子來說，靜止質量為零；但在這個封閉系統中，大量光子朝各個方向運動，整體動量可以相互抵消（p=0）。此時，從整體來看，這個系統滿足：

也就是說，當系統總動量為零時，其全部能量對應一個非零的靜止質量。換句話說，把光裝進盒子里，這個盒子的質量確實會比空盒子略大。

因此需要區分兩件事：靜止質量是單個粒子的屬性，而系統的質量則由其總能量和動量共同決定。光子自身沒有靜止質量，但由大量光子構成的電磁場，其能量可以體現為系統的質量。

說得形象一點：單個波動本身不具備“重量”，但一整片承載能量的波動體系，卻可以讓整個系統變得更“重”。

如果再往深走一步，現代物理最根本的概念其實是“能量動量張量”。傳統的單一“質量”已被這個矩陣取代——光子雖無靜質量，但只要帶著能量和動量，照樣能被計入張量，發揮出等效的宏觀作用。

參考資料：

1. Griffiths D J. Introduction to Electrodynamics [M]. 4th ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2017.

by 檸七

Q.E.D.
Q2 為什么年代比較久遠的書不僅會變黃還會變脆?

by Eleanor

答：

現在的造紙大多以木材為原料，木材的主要成分是構成植物細胞壁的纖維素、半纖維素和木質素。其中木質素相當于將纖維素粘在一起的膠，具有我們所熟知的木頭的顏色，而纖維素則是無色的。造紙時，需要把木材打碎，獲得主要由纖維素纖維構成的紙漿。

比如報紙的紙漿以機械漿為主，通過機械手段磨碎木材得到，其中保留了很多木質素。木質素中含有甲氧基，長期暴露在氧氣和陽光下會很快氧化，甲氧基轉化為酚羥基并進一步氧化形成醌類有色物質(呈黃色至棕色)，導致紙張變黃。部分側鏈氧化產生共軛羰基（C=O）和共軛雙鍵，這些共軛結構反射黃光，也會使紙張呈現黃或褐色。此外，纖維素中的葡萄糖單元C2、C3、C6位羥基氧化為羧基和羰基，這些氧化物不僅自身有色，還能與紙中蛋白質發生美拉德反應或形成發色絡合物，也是紙張變色的原因之一。

在20世紀中期以前，書本的紙張都是化學漿，通過化學溶劑分解木片中的木質素釋放出纖維素得到，雖然大部分木質素被去除，但殘留的少量的木質素和部分纖維素仍會被氧化。同時化學施膠劑也會用到明礬，明礬水解產生酸性物質，酸性環境會加速纖維素水解，使得分子間氫鍵減少，纖維結構變得疏松多孔，機械強度急劇下降，變“脆”。

現代主流的書刊用紙是以化學漿為主，幾乎不含有木質素，同時pH值呈中性或弱堿性，耐久性好，長期保存幾十年沒有問題，在高端書籍、畫冊、教材和文學類圖書中有廣泛應用。

by 藍多多

Q.E.D.
Q3 同樣是臺燈，有些燈光很刺眼，有一些則很柔和，這是為什么？

by Eleanor

答：

最直觀的差異是發光面積。裸露的LED燈珠是“點光源”，光能極度集中，極高的單位面積亮度會對視覺產生強烈刺激。而柔和的臺燈運用漫射板或導光板技術，讓光線在內部多次折射，轉化為均勻的“面光源”。相同的光通量被攤薄到更大面積上，表面亮度大幅降低，光線自然溫潤舒適。

此外防眩光設計與環境對比度也很重要。 在照明工程中，評價眩光程度的重要指標是統一眩光值（UGR），優質閱讀燈通常將UGR控制在19以下。它們利用內部微棱鏡截擋斜射光，做到“照桌面不直射人眼”。而且，若室內全黑只開臺燈，極高的明暗對比會迫使瞳孔頻繁調節，極易導致視覺疲勞。因此，輔以背景光降低亮度差是護眼關鍵。

最后是容易被忽視的頻閃與光譜分布。 劣質臺燈易產生高頻頻閃，即使其頻率超出了肉眼的臨界融合頻率而無法被察覺，瞳孔依然會被迫做出高頻反射響應，加速眼疲勞。同時，低端白光LED的藍光波峰過高，高能短波不僅增加刺激感，還可能影響夜間褪黑素分泌。

由此觀之，我們在挑選臺燈時，不應只關注功率（瓦數），更應考量其在光學設計、眩光控制及光譜調制上的科學性。

參考資料：

1. Boyce P R. Human Factors in Lighting[M]. 3rd ed. Boca Raton: CRC Press, 2014.

2. IES. The Lighting Handbook[M]. 10th ed. New York: Illuminating Engineering Society, 2011.

by 檸七

Q.E.D.
Q4 有時候能用眼睛看到一些像微生物一樣的東西，是什么？

by 匿名

答：

如果你在看藍天等淺色物體時，看見這樣的“微生物”在視野里移動：

那么不用過于擔心，它們并非微生物，也不是幻覺，而是玻璃體中漂浮物的投影。眼球內部充滿了一種透明的凝膠狀物質，稱為玻璃體，它主要由水（占99%）、膠原蛋白和透明質酸組成。健康的玻璃體是透明的，但隨著年齡增長或近視的發展，玻璃體中的膠原纖維會發生糾纏、凝聚，形成微小的蛋白質凝塊或絮狀物。

圖：我們視野中的“微生物”其實是玻璃體中的漂浮物

當光線進入眼球，穿過懸浮在玻璃體中的絮狀物時，被遮擋的光線就會在視網膜上投射出陰影，形成了我們視野中的“微生物”，這種現象也被稱為“飛蚊癥”。仔細觀察它們，很容易發現三個有趣的規律：

首先，玻璃體漂浮物在明亮、單色背景下更明顯。這是因為它們對比度很低，在日常的復雜暗色背景中，會被大腦的視覺中樞自動過濾掉。

其次，漂浮物的邊緣帶有“光暈”——這是衍射的結果。由于玻璃體懸浮物的尺寸很小，在這個尺度下，平日里不明顯的衍射現象足以為它們“描邊”。

最后，它們居然會“躲避”我們的視線！這可不是因為“微生物”感受到了我們的注視，而是玻璃體轉動的結果。當你試圖看向懸浮物的方向，其實是在轉動眼球——但懸浮物本身就在眼球內部的玻璃體里，由于慣性和粘滯阻力，玻璃體轉動會略慢于眼球壁，因此在我們看起來，“微生物”在我們轉過視線后會隨即躲避，怎么追也追不上。

大多數情況下，這些懸浮物是無害的；但如果懸浮物突然大量增加并伴隨閃光感、視力下降或視野缺損，很可能是視網膜損傷的表現，需要及時就醫。

by 冰糕

Q.E.D.
Q5 為什么人眼只能看見可見光波段的電磁波？

by 畢業生小王

答：

我們總以為，人眼只能看到可見光，是因為這段波長“天然就該被看見”。其實更接近事實的說法是：這是環境長期篩選出來的結果，而不是某種預設。

先看信號源。地球的主光源是太陽。根據黑體輻射規律，太陽表面約5800 K，其輻射峰值落在可見光附近。這意味著，在地表環境中，這一波段的光子最為豐富、穩定，成為最“劃算”的信息來源。生命在進化視覺系統時，自然優先利用這一部分信號。

有了信號，還要看傳播。最早的視覺系統誕生在海洋中，而海水對電磁波的“篩選”非常嚴格：紅外線衰減極快，紫外線也難以深入，只有可見光能在水中傳播較遠距離。后來生命登陸，大氣層同樣對電磁波進行過濾，最終穩定到達地面的，依然主要是約400–700納米這一段可見光窗口。既然外界條件變化不大，這套視覺系統也就被延續了下來。

更深一層的限制在分子尺度。人眼依賴視網膜中的感光分子（如視紫紅質）吸收光子并觸發精確的結構變化。紅外光單個光子的能量較低，難以高效觸發這種特定的光化學反應；而紫外光能量較高，更容易對生物大分子造成損傷。相比之下，可見光的能量“剛剛好”，既能驅動反應，又相對安全。

因此，我們看到的世界，并不是電磁波的全貌，而是恒星輻射、海洋與大氣過濾，以及生物分子特性共同作用下形成的一段“最優窗口”。如果生命誕生在溫度更低的恒星系統中，其可利用的輻射峰值可能向紅外移動，那么那里的生物，或許會“看到”和我們完全不同的世界。

參考資料：

1. 趙凱華. 新概念物理教程：光學[M]. 北京: 高等教育出版社, 2004.

by 檸七

Q.E.D.
Q6 兩輛車各以60km/h速度對撞，相對時速120km/h，就相當于一輛車120km/h撞到墻上，這對嗎？碰撞能量是什么，該怎么計算？

by 匿名

答：

這種說法是不對的。碰撞能量是說兩個攜帶動能的物體相對運動發生碰撞后涉及的總動能。

在回答上面的問題之前，我們假設動量守恒，墻體視為剛體，動能被車完全吸收。

情況一：兩車以相同速度v相撞，之后二車均靜止（設完全非彈性碰撞），能量被兩輛車吸收。設汽車質量都為m（為了好看找了兩個不同的車圖，但應該是一模一樣的車哦），兩車的動能 ，總能量就為 。當兩輛車對撞之后，能量被他們均分，動量守恒，總動量為0，能量轉換為熱、形變能等。平均一輛車吸收的能量為 。

情況二：一輛汽車以速度v撞擊墻壁， ，車吸收的能量為 。

情況三：一輛汽車以速度2v撞擊墻壁，E=E2v=(1/2)m(2v)2=2mv2，最終車輛吸收的能量為 。是以速度v兩車相撞的4倍。

根據能量對比可以得知兩輛汽車以相同速度 v 撞擊的損傷程度相當于一輛車以速度 v 撞墻的撞擊損傷，而不是以速度 2v 撞墻的撞擊損傷。

當然了，以上討論僅為理想模型，真實交通事故碰撞能量的分配和車輛受損程度會更為復雜。

參考資料：

by 藍多多

Q.E.D.
Q7 為什么物理中需要大量近似公式？不應該減小誤差嗎？

by Ning

答：

首先讀者要明確一個概念，近似是理論模型層面的，而誤差則是實驗與測量引起的。實驗上我們當然需要誤差越小越好，但是受限于實驗和測量儀器，我們能達到的精度始終是有限的。讀者應該是想問，我們為什么不去求精確解，而一定要去做近似呢。

首先，沒有近似，很多問題根本無法求解。例如一個單電子在氫原子中的行為可以精確求解，但是多一個電子，變成氦原子，情況就變得復雜了，以至于我們無法求出精確的解析解。在劉慈欣的小說《三體》中也闡述過這個問題，即使是最頂尖的數學家，也無法在三體問題上求出精確解。所以，對于很多現實的物理問題，為了讓計算變得可行和高效，我們引入近似是非常有必要的。

那么我們引入了大量近似后的結果依然可信嗎？這樣的結果一定是有偏差的，它是否可信取決于物理學研究的最基本的目的，我們引入近似，是為了在復雜的系統中抓住能夠決定現象的主要矛盾。物理學的目標不是為了描述每一個粒子的運動軌跡，而是要找出在特定尺度下起主導作用的規律。

同時，物理學中的近似也并不是胡亂近似，它們通常在特定的研究范圍內是可控的。這些近似不能違背最基本的物理定律（如能量守恒），而且必須符合邏輯，比如研究晶格時，我們做了周期性近似，這顯然是符合晶體的基本邏輯的。且不同尺度下所要求的精度也是不一樣的，低速運動的物體我們只需要牛頓力學就可以解決，而高速的情況下就需要在牛頓力學的基礎上引入相對論的修正了。

最后，對于那些“粗糙的公式”，我們也有讓它變得更精確的方法，比如：微擾論，我們將細小的誤差看作是在可精確求解的系統加上一個很微小的干擾，就可以獲得更精確的結果。類似的方法還有很多，都可以為最終的結果做出修正。

所以，近似是我們為了得到一個可用的結果而采取的策略，它與減小誤差之間并不沖突。

by 跑馬仔

Q.E.D.
投票 本期答題團隊

冰糕、跑馬仔、藍多多、檸七

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