倉位多少才能收益最大化？一個公式告訴你答案

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風險提示：本文所提到的觀點僅代表個人的意見，所涉及標的不作推薦，據此買賣，風險自負。

作者：晨星投資說 屈辰晨

直覺告訴我們，一筆投資倉位的高低，理應基于成功的概率。

但問題是，投資世界里沒有任何一件事是100%確定的——即便是勝率很高的投資，如果投入過多資金，一旦出現誤判，就可能損失慘重；相反，如果投入太少，長期也很難積累起可觀的財富。

有沒有一種倉位管理方法，既能實現收益最大化，又能有效規避風險？

答案是，有！

今天，我們就來介紹一套幾位數學大佬在賭場里總結實踐得出的倉位管理策略。

01

來自賭場的啟示

1961年8月，兩名男子走進了拉斯維加斯的一家賭場。他們的鞋里藏著一個小型裝置，一根電線將裝置與耳機相連。

這兩位戴著耳機的男子，正是麻省理工學院的數學教授——克勞德·香農（Claude Shannon）和愛德華·索普（Edward Thorp）。

所有賭徒面臨的共同挑戰是，自己具備優勢的機會少之又少，而賭場的規則又讓賠率牢牢偏向莊家。

香農和索普很清楚這一點，但他們確信自己找到了一種戰勝賭場的方法。

他們鞋里的那個小型裝置，是世界上第一臺可穿戴計算機。

在那個計算機還需要占據整個房間的年代，香農和索普突破性地制作出了一個香煙盒大小的設備，并設計了一套算法，可以根據輪盤的轉速、小球的投入角度以及運動軌跡，大致估算出小球的落點。

他們利用的，是當時賭局規則上的一個漏洞——參與者可以在小球拋出之后繼續下注。他們用腳趾在鞋里的計算機中輸入相關數據，再根據耳麥傳回的計算結果進行下注。

但這套方法并非萬無一失。這臺穿戴式計算機只能大致算出小球落下的區域，無法精確預測到最終掉落的具體格子。

因為預測的勝率不能達到100%，每次下注的金額，就成了決定香農和索普能否在這個游戲中長期贏錢的關鍵。

而幫助他們在這一步中奠定成功的，是一位當天沒有到場的物理學家——約翰·拉里·凱利（John Larry Kelly）。

凱利和香農是貝爾實驗室的同事。他感興趣的課題是如何在賭博中下注，才能保證在永遠不輸完的情況下賺最多的錢。

經過反復推演，凱利推導出了一個公式——只要知道每次下注成功和失敗的概率，就能算出能實現利益最大化的下注金額是多少。

憑借這一系列操作，索普和香農“血洗”了拉斯維加斯各大賭場。最終，他們還將這套方法整理成冊，出版了《戰勝莊家》一書。

02

凱利公式的投資實踐

我們經常會將賭博和投資進行類比，是因為在這兩種活動中，影響成功的因素非常相似：

1. 找到具備優勢的機會

2. 確定合理的倉位或下注規模

在上面的故事里，香農和索普憑借他們開發的算牌和輪盤算法預測小球落點，獲得了提高贏錢機會的優勢；而凱利則幫助他們通過科學規劃下注金額，實現了“大賺小虧”的累積效應。

他們的這一套做法，對我們投資也有極大的啟示。

尤其是凱利的公式（Kelly Criterion），它從數學層面解決了投資中最核心的矛盾——如何在風險與收益的平衡中，最大化長期復利增長。

我們可以一起來看看這個公式：

其中：

f=最佳投資倉位

b=凈賠率（凈收益/本金）

p=勝率（盈利的概率）

q=敗率（虧損的概率）

簡而言之，最優倉位 =（勝率 x 凈賠率 – 敗率）/ 凈賠率。

理論上來說，如果我們能明確所參與投資的各種結果概率，以及不同結果對應的賠率，就能根據凱利公式計算出的最佳倉位f，讓收益的復利效應達到最大，同時將風險控制在較低水平。

但是很可惜，想要將這個公式直接應用于投資，可能要比我們想象的要困難得多。

資本市場是一個比賭場更復雜的系統——沒人能精確計算出一筆投資的勝率（有多大概率賺錢），賠率（漲了你能賺多少，跌了你會虧多少）也只能依賴主觀判斷去估算。

與任何投資模型一樣，凱利公式計算結果的可靠性，取決于輸入數據的質量。如果你輸入的是錯誤、無意義的假設，那么最終得到的結果，也沒有任何實際價值。

不過，數學公式的美妙之處在于，即便我們不能通過它得到精確的計算結果，公式本身也揭示了變量的重要性，以及不同變量與預期結果之間的方向性關系。

以下，我們總結了三種將凱利公式的思維方式應用于自身投資方法的方法，幫你在不確定的市場中，提高賺錢概率。

03

拉長投資期限，就是提高賺錢概率

凱利公式給我們的第一個啟示是，勝率應該成為任何投資決策的關鍵輸入因素。

雖然我們沒辦法準確預測一筆投資短期賺錢的概率，但從歷史數據我們可以看出，長期持有是一種看似被動但實則可以有效提升勝率的方法。

下面這張圖表展示了從2006年到2025年底，在任意月份買入滬深300指數，持有不同時長獲得正收益的概率。

結論顯而易見：投資期限對于提高勝率至關重要。

持有時間越長，獲得正收益的概率也就越高。如果你的投資期限只有一個月、甚至一年，你賺錢的概率會遠低于持有十年的情形。

同時我們也可以看到，拉長投資期限，收益水平也會更穩定。

隨著持有時間的拉長，不僅年化回報中位數會穩步提升，整體收益水平的離散程度也會相應降低，可能出現的最大虧損幅度更會大幅縮小。

04

體系化的策略比好運更可靠

雖然香農和索普參與的是一場“賭局”，但他們的做法，與絕大多數憑運氣、靠感覺的賭徒有著天壤之別。

為了征服輪盤賭局，他們整整準備了兩年多的時間——反復完善并檢驗自己的數學理論，發表了學術論文，還為此制造出了世界第一臺可穿戴計算機。

抵達拉斯維加斯后，他們有條不紊地執行自己制定的策略，在每次下注時，都會嚴格按照計算出的成功概率，合理確定下注規模，一步步積累收益。

這是一套具有復制性和紀律性的策略，而不是單憑運氣和主觀判斷的一夜暴富計劃。

雖然在投資中，運氣和未來的不可預測性，永遠會對結果產生影響。但香農和索普的故事也告訴了我們，體系化的策略以及有紀律的執行，遠比依靠某一次的好運氣，對長期投資結果更為重要。

說得抽象一點，人生就是運氣與選擇的混合體。運氣可以被看作是你生來拿到的牌，而選擇則是你如何打出這些牌。

—— 愛德華?索普

05

永遠不要孤注一擲

想要實現財富最大化，一個最直接的方法就是把所有的錢都投在你認為未來會表現最好的投資中。

這種方法的優點是，你只需要做出一次正確的判斷，就能實現財富自由。但問題也顯而易見——一旦判斷失誤，就會全盤皆輸。

凱利公式從數學的角度清晰地告訴我們，最優倉位對于賠率的波動是非常敏感的。

也就是說，即便兩筆投資的期望收益率相同，參與賠率差異較大（贏了賺得多、輸了賠得也多）的投資，長期來看，資金增長速度會更慢。

通常來說，能提供更高收益的投資，往往伴隨著更高的波動。而在牛市中，我們大多只體驗到這種波動美好的一面：無論是主題投資、杠桿操作、期權交易，還是過度集中的投資組合，都能帶來可觀的短期收益。

但市場規律告訴我們，沒有永遠的牛市，在未來的某個時刻，下行風險一定會顯現出來。

索普和香農之所以能在賭局中持續盈利，核心就在于他們很好地運用了凱利公式背后的兩個重要原則：

第一、盡最大努力提高對于勝率的把握；

第二、理性地根據對勝率和賠率的判斷控制參與的倉位。

后來，在被各大賭場“拉黑”后，索普離開了賭桌。他帶著這套建立在數學和概率基礎之上的倉位管理理念進軍華爾街，開啟了量化投資的先河。

在他日后的投資生涯中，他也始終謹記這個原則：波動雖是高收益的必要組成部分，但必須謹慎地加以管理。

也正因如此，在1991年，當索普的一位朋友請他評估是否應該把錢交給一位基金經理打理時，他立刻就察覺到了不對勁：這位基金經理的收益很高，但幾乎沒有波動，表現穩定得反常。

17年后，當這個基金因遭遇集中擠兌而轟然崩塌、龐氏騙局被揭露時，全世界才明白，這位基金經理——伯尼?麥道夫（Bernard Madoff）當年的業績為什么幾乎沒有波動。

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