只要用一兩個特定的、不常見的或極端的例子來支持自己觀點,基本都是不可信的以偏概全的觀點。
——坤鵬論
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第十三卷第九章(8)
原文:
又,我們必須依照這個理論再研究數(shù)是有限抑無限的問題。
解釋:
另外,我們必須按照這個理論再研究數(shù)是有限還是無限的問題。
原文:
起初似乎有一個眾,其本身為有限,
由此“有限之眾”與“一”共同創(chuàng)生有限數(shù)的諸單位,
而另有一個眾則是絕對之眾,也是無限之眾;
于是試問用那一類的眾多作為與元一配合的要素?
解釋:
起初,在理型論中,似乎存在一種多,它本身是有限的、有確定數(shù)量的。
換言之,這個多不是模糊的,而是一個具體的、有限的集合,比如2或3這樣確定的數(shù)字。
于是,這個有限的多和一結合,共同創(chuàng)生出了那些構成各種有限數(shù)的單位,即一個個1。
我們可以這樣理解:
有限的多就像一個裝滿了小球的罐子,將唯一的、作為本原的1(本1),像種子一樣放進去,
然后用某種方式復制出了一大堆普通的單位1,
接著,再用這些單位去組裝成2、3、4等數(shù)。
可是,在理型論中還有另一個多,它是絕對的、無限制的多,
它和前面講到的多完全不同,不是一個具體的數(shù)目,而是代表著無限多、無窮無盡,
那么,現(xiàn)在就要問了,理型論到底是哪一種多來作為和一配合、共同創(chuàng)生萬物的要素呢?
無論選擇哪一個,都會出問題:
第一,如果選擇有限的多
用來創(chuàng)生單位的原料本身(比如2或是3……),就是一個已經(jīng)由更基本的多構成的數(shù),
這就又回到了用數(shù)來解釋數(shù)的誕生的循環(huán)論證,什么也沒解釋清楚。
第二,如果選擇無限的多
這則更為荒謬,因為無限意味著沒有確定形態(tài)、不可把握,
用一個模糊的、沒有定形的無限,如何能與確定的一結合,
從而產(chǎn)生出一個個精確數(shù)量、彼此不同的單位(1)以及數(shù)呢?
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原文:
人們也可以相似地詢問到“點”,
那是他們用以創(chuàng)制幾何量體的要素。
因為這當然不是惟一的一個點;
無論如何請他們說明其它各個點各由什么來制成。
解釋:
緊接著,亞里士多德又將批判遷移到了幾何本原之上。
人們可以完全用相同的方法,去質問那個點,
那個柏拉圖學派用來作為創(chuàng)制幾何物體(如線、面、體)之基本要素的東西。
因為這兩個問題基本是一個樣,一個是想用最小的算術單位(1)構造出所有數(shù),
另一個則是想用最小的幾何單位(點)構造出所有的空間圖形。
因為這顯然不可能只是唯一的一個點,因為一條線、一個面需要無數(shù)個點才能構成。
所以呢,任何以點為本原的理論,都必須面對和處理大量的、幾何是無限多的點,
他們不能假裝世界上只有一個點。
那么,無論他們怎么解釋,也要先說清楚,構成幾何圖形的其他每一個點,各自是由什么制成或產(chǎn)生的?
總的來說,只要認為世界由獨立實體磚塊構成,那么無論磚塊這個基本元素是1還是點,這個理論都注定失敗。
而亞里士多德認為,數(shù)和連續(xù)量各有自己的本質,而不是由更小的實體磚塊構成。
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