開門紅！北大校友袁新意和潘略分別在Annals of Mathematics在線發表獨作文章

近日，Annals of Mathematics在線發表了北大數學00級本科校友、北京大學講席教授袁新意的論文“Arithmetic bigness and a uniform Bogomolov-type result”；以及北大數學09級本科校友、美國密歇根大學安娜堡分校數學系副教授潘略的論文“On locally analytic vectors of the completed cohomology of modular curves II”。

Annals of Mathematics是國際頂尖數學期刊，以審稿周期長、審稿標準苛刻而著稱。

袁新意在北大課堂上

公元3世紀，古希臘數學家丟番圖系統地研究了不定方程，即尋找有理系數的多項式方程組的有理解，于是這類方程也叫做丟番圖方程。丟番圖方程從古希臘時期直至今日一直都是數論的一個核心問題，數學家們研究丟番圖方程的思想隨著數學的發展不斷提高，在引入代數幾何與復幾何的觀點后，丟番圖方程逐漸演進成現代丟番圖幾何。1922年，英國數學家莫德爾提出了一個看似樸素卻相當深刻的猜想，即虧格大于1的曲線只有有限個有理解。1983年，德國數學家Faltings證明了莫德爾猜想，這一工作無疑是丟番圖幾何的一個里程碑。1986年，美國數學家Mazur提出了一致莫德爾猜想，即虧格大于1的曲線的有理解的個數有某種一致的上界，而這個猜想最終被Vojta (1991)，Dimitrov-Gao-Habegger (2020) 和Kühne (2021) 共同解決。

2021年，袁新意獨立完成105頁的論文“Arithmetic bigness and a uniform Bogomolov-type result”。在論文中，袁新意構造了曲線模空間上的算術典范線叢，這一構造基于他和張壽武于當年早些時候合作發展的阿黛爾線叢的理論，推廣了之前Arakelov和張壽武在單個曲線上的算術典范線叢的構造。他將一致Bogomolov猜想轉化為這個算術典范線叢的大性，并成功的證明了算術典范線叢的大性，從而給出了一致Bogomolov猜想和一致莫德爾猜想的一個全新的證明。與Dimitrov-Gao-Habegger和Kühne的方法相比，袁新意的方法更具理論化和幾何化，他得到的結果一方面適用范圍更廣，對數域和任何特征的函數域都適用，另一方面對于所得常數之間的依賴關系也更強。另外，這篇文章提供了研究曲線的算術不變量的比較與退化的一個新方法，在抽象的Arakelov幾何里也有深遠的影響。

袁新意，北京大學數學科學學院2000級本科校友。他的工作領域是數論和算術幾何，主要的工作方向是Arakelov幾何、丟番圖幾何、算術動力系統、志村簇與L函數。他在這些方向都有突破性的工作，被認為是相關領域的國際領軍數學家。于2020年初辭去美國加州大學伯克利分校的終身教職，回到北大，加盟北京國際數學研究中心。回國工作后，他將相關領域的工作繼續推向前進，特別是與合作者一起，發展了阿黛爾線叢的理論，完成了幾何Bogomolov猜想和整體域上的一致Bogomolov猜想的證明。他于2022年獲“科學探索獎”。2025年，袁新意接到2026年費城國際數學家大會（ICM2026）邀請，將于今年會議期間作45分鐘邀請報告。

密歇根大學安娜堡分校數學系副教授、北大數學校友潘略

潘略獨作發表了題為“On locally analytic vectors of the completed cohomology of modular curves II（模曲線完備上同調的局部解析向量的研究第二篇）”的重要研究成果。

該研究是作者先前關于模曲線完備上同調局部解析向量工作的延續。研究在模曲線的p無限水平上，分別沿"全純"與"反全純"方向構建了微分算子。作為應用，研究重新證明了Emerton的經典性結果：每一個在p處為正則de Rham且出現在模曲線完備上同調中的絕對不可約二維伽羅瓦表示，均來自一個特征形式。此外，研究對這些伽羅瓦表示在完備上同調中所附著的GL?(??) 局部解析表示給出了幾何描述。

潘略，北京大學數學科學學院2009級本科校友。于普林斯頓大學獲得博士學位；曾在芝加哥大學進行博士后研究，曾任普林斯頓大學數學系助理教授，現任密歇根大學安娜堡分校數學系副教授。研究方向為代數數論，特別是朗蘭茲綱領中的p進數方面，并在多個領域進行研究，包括上同調、伽羅瓦表示和巴拿赫表示、剩余表示和不可約表示等。

編輯、審核：胡大可

版權聲明：本文由“TOP大學來了”綜合自“北京大學數學校友會”，文章轉摘只為學術傳播，如涉及侵權問題，請聯系我們，我們將及時修改或刪除。