李永樂(lè)：統(tǒng)計(jì)物理閱讀材料推薦

導(dǎo)語(yǔ)

集智學(xué)園聯(lián)合上海大學(xué)理學(xué)院教授、知乎“物理學(xué)”話題優(yōu)秀答主李永樂(lè)，共同推出「」系列課程。課程以熱力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)為起點(diǎn)，依次展開(kāi) Boltzmann 統(tǒng)計(jì)、系綜理論、量子統(tǒng)計(jì)、相變與非平衡統(tǒng)計(jì)等核心內(nèi)容，圍繞一個(gè)核心問(wèn)題展開(kāi)：大量微觀粒子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)如何涌現(xiàn)出穩(wěn)定的宏觀定律？本課程強(qiáng)調(diào)物理圖像與方法論，幫助你建立清晰的微觀—宏觀統(tǒng)計(jì)思維，掌握處理多粒子系統(tǒng)和復(fù)雜隨機(jī)過(guò)程的一套通用工具。

即將開(kāi)講：系列課程于2025年12月15日開(kāi)講！作為研究復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題的基礎(chǔ)課程，歡迎各位研究者的加入！具體詳情見(jiàn)本文結(jié)尾處介紹。

本文是李永樂(lè)老師基于自己的閱讀、教學(xué)、科研經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的推薦閱讀材料，提供給大家作為參考。

我校（上海大學(xué)）法定教材是Pathria的Statistical Mechanics，最新版，世界圖書(shū)出版公司引進(jìn)版（據(jù)說(shuō)學(xué)校會(huì)發(fā)放給學(xué)生，但是我甚少見(jiàn)到學(xué)生上課拿來(lái)）我覺(jué)得制定教學(xué)大綱的前輩良苦用心是，這本書(shū)內(nèi)容較全，畢業(yè)之后還可以時(shí)不時(shí)用來(lái)參考。以下為本人平時(shí)備課的時(shí)候閱讀過(guò)的一些書(shū)籍，但作為學(xué)生來(lái)說(shuō)，有更多的事情要做，從這篇小文里，擇其若干閱讀即可，不必有什么心理負(fù)擔(dān)。科學(xué)的前沿有更廣闊的內(nèi)容，需要讀者們?nèi)ヮI(lǐng)略。

統(tǒng)計(jì)力學(xué)包含統(tǒng)計(jì)法與動(dòng)力論兩部分，而且量子統(tǒng)計(jì)的語(yǔ)言越來(lái)越普遍。閱讀統(tǒng)計(jì)物理一定要讀新版本的書(shū)！比如：

• J. P. Sethna, Statistical Mechanics: Entropy, Order Parameters, and Complexity , 2nd Edition, Oxford University Press,2021. 內(nèi)容豐富且現(xiàn)代，比如說(shuō)Quantum Boltzmann Statistics這個(gè)文獻(xiàn)里常用的用語(yǔ)，我在別的地方找不到，只有這本書(shū)里有。2022年第二版新增100道自己精心設(shè)計(jì)的習(xí)題。

• Mehran Kardar, Kardar, Statistical Physics of Particles（《粒子的統(tǒng)計(jì)物理學(xué)》）, Cambridge University Press,2007. 詳略得當(dāng)，非常輕松的入門(mén)教材。雖然是給研究生上的，但目前由于美國(guó)的大學(xué)講究博雅教育（liberal art），美國(guó)的研究生院開(kāi)出的課程，難度一般只比國(guó)內(nèi)本科稍高一點(diǎn)。

• Mehran Kardar, Statistical Physics of Fields（《場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)物理學(xué)》）, Cambridge University Press,2007 這部分是真正的研究生難度，觀點(diǎn)現(xiàn)代，值得參考。

（閱讀上述三本書(shū)，需要扎實(shí)的前三大力學(xué)的基礎(chǔ)，非物理專業(yè)的讀者不推薦）

• Werner Krauth, Statistical Mechanics: Algorithms and Computations, Oxford University Press,2006 這本書(shū)在Coursera上有配套的課程，強(qiáng)調(diào)計(jì)算機(jī)模擬，學(xué)習(xí)這套課程同時(shí)可以獲得扎實(shí)的Python編程計(jì)算技能，一舉兩得。不用多說(shuō)了吧！

近期跟同學(xué)討論統(tǒng)計(jì)物理的教學(xué)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)的一本好書(shū)。基礎(chǔ)概念講得清晰:

• Swendsen, An Introduction to Statistical Mechanics and Thermodynamics, Oxford University Press,2012，基礎(chǔ)概念講得清晰，適合入門(mén)。

統(tǒng)計(jì)物理的“登山”之路

學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)物理，就如同登山。先去泰山，滿頭大汗爬到南天門(mén)，以為天下險(xiǎn)阻盡在此矣；誰(shuí)知道這只是全程的一半左右，上邊還有天街、日觀峰、玉皇頂。站在玉皇頂下望，云海蒼茫，群峰皆小。贊曰：足踏不是顛，仰首又一山。

目前國(guó)內(nèi)的課程設(shè)置，頂多講完整老版本的統(tǒng)計(jì)法，動(dòng)力論難以涉及。畢竟，傳統(tǒng)物理研究中，動(dòng)力論用的人也少。但是，做各種分子動(dòng)力學(xué)、電荷轉(zhuǎn)移過(guò)程、激發(fā)態(tài)等等的研究，必須使用動(dòng)力論。一般的統(tǒng)計(jì)力學(xué)可能會(huì)有少量入門(mén)性的對(duì)動(dòng)力論的介紹，但是如果要深入，必須閱讀“統(tǒng)計(jì)動(dòng)力學(xué)”、“非平衡統(tǒng)計(jì)力學(xué)”一類的書(shū)。這類書(shū)筆者閱讀的也少，Kubo Ryōgo的書(shū)言簡(jiǎn)意賅（是凝聚態(tài)物理口味的），Robert Zwangzig的書(shū)為歷史經(jīng)典，特此推薦。

還發(fā)現(xiàn)一個(gè)重要問(wèn)題：目前市面上大部分的教材，對(duì)量子統(tǒng)計(jì)里的密度矩陣，以及隨之而來(lái)的密度矩陣法都講的不到位。Pathria的書(shū)直到第三版。用的仍然是老掉牙的波函數(shù)、矩陣元的寫(xiě)法！（第四版終于改成了現(xiàn)代寫(xiě)法）根據(jù)《愛(ài)思唯爾科學(xué)哲學(xué)手冊(cè)：物理學(xué)哲學(xué)》第十章的內(nèi)容發(fā)現(xiàn)，可能跟真正的基于密度矩陣的量子統(tǒng)計(jì)法建立時(shí)間較晚、我國(guó)寫(xiě)教材的人不會(huì)，而做科研的人不寫(xiě)有關(guān)。這部分內(nèi)容在曾謹(jǐn)言的《量子力學(xué)（卷II）》里有介紹，還難得有習(xí)題。基于狄拉克符號(hào)的教材必須看較晚近寫(xiě)成的書(shū)，如Franz Schwabl的統(tǒng)計(jì)力學(xué)、Daniel C Mattis和Robert Swendsen的《Statistical Mechanics made simple》等等。波戈留波夫的書(shū)記號(hào)跟現(xiàn)在的不同，讀起來(lái)比較難受。Richard Feynman的書(shū)雖然我讀著很有啟發(fā)性，但是思路跳躍較厲害，不推薦學(xué)生讀。另一本很有啟發(fā)性的書(shū)是Michael Plischke和Birger Bergersen的平衡統(tǒng)計(jì)物理，在書(shū)中很早的部分就開(kāi)始用密度矩陣。

推薦閱讀目錄

Part 0 先修課程：熱學(xué)／普通物理熱學(xué)部分／普通化學(xué)原理熱學(xué)部分和物理化學(xué)第一部分 Part 1 平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)力學(xué) 1、教材 1.1 首次閱讀推薦名單 1.2 二次閱讀推薦名單 2、其他 2.1 課外讀物 2.2 題為“統(tǒng)計(jì)力學(xué)”的專著 2.3 名家名作 Part 2 非平衡統(tǒng)計(jì)力學(xué) Part 3 附錄 A1 點(diǎn)評(píng)汪志誠(chéng)的教材 A2 統(tǒng)計(jì)力學(xué)學(xué)習(xí)思路梳理

Part 0 “熱學(xué)”類書(shū)籍

這部分屬于基礎(chǔ)，從高中知識(shí)過(guò)渡到大學(xué)里的知識(shí)。

基礎(chǔ)不牢，地動(dòng)山搖。

0.1 趙凱華，羅蔚茵，新概念物理教程 熱學(xué)（第三版），高等教育出版社，2024年12月

趙凱華這一套書(shū)，于2025年10月，即逝世一周年之后，出齊了最新版。這套書(shū)的主要意義是給學(xué)生提供一個(gè)現(xiàn)代的較為新穎的視角，可以作為參考。

0.2 王竹溪，熱力學(xué)，北京大學(xué)出版社，2014

我當(dāng)年學(xué)習(xí)的是工科“物理化學(xué)”，列公式計(jì)算要求極高，對(duì)理論的內(nèi)在邏輯不做要求。為了追本溯源，這本書(shū)從大2到大3，讀了3遍以上。

0.3 Charles Kittel, Thermal Physics, W H Freeman & Co, 1980

這本書(shū)在上個(gè)世紀(jì)有中文翻譯版，還邀請(qǐng)到原作者給中文版特別寫(xiě)了一個(gè)序言。結(jié)果中文版剛出版，第二版就發(fā)布了……（第二版跟第一版差別較大）這本書(shū)也是臺(tái)灣國(guó)立清華大學(xué)林秀豪講解“統(tǒng)計(jì)力學(xué)”的教本，以及加州理工學(xué)院“熱物理學(xué)”的教本。即使過(guò)去幾十年，仍然十分值得閱讀。本書(shū)作者是凝聚態(tài)物理學(xué)家，寫(xiě)的內(nèi)容富于啟發(fā)性，教人如何思考。如果覺(jué)得讀來(lái)不是非常順，可能還要參考作者寫(xiě)的“Elementary Statistical Physics”“Introduction of Solid State Physics”“Quantum Theory of Solids”三本書(shū)。這四本書(shū)是一個(gè)整體。

0.4 Katherine M·Blundell,Stephen J·Blundell，熱物理概念，清華大學(xué)出版社，2012

（本書(shū)有影印版和翻譯版，建議閱讀影印版）

0.5 Daniel V·Schroeder, Introduction to Thermal Physics, 2004

作者是跟Peskin合著《量子場(chǎng)論》的專家。這本書(shū)也出了翻譯版，但仍然推薦閱讀原版。

0.6 Fermi,Thermodynamics. New York: Prentice Hall. 1937

大師的書(shū)，舉重若輕，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。可惜的是內(nèi)容不多。平時(shí)可以用來(lái)查閱熱力學(xué)一些核心內(nèi)容。

0.7 Peter Atkins,Julio de Paula,James Keeler,Atkins' Physical Chemistry,Oxford University Press,2022

寫(xiě)得最細(xì)的一本書(shū)了。各種概念的來(lái)龍去脈都給你整的明明白白。大百科全書(shū)，用的時(shí)候查。不過(guò)更新速度太快，昨天剛看到南京大學(xué)侯文華要出第十版的翻譯版了，結(jié)果原版第11版又出來(lái)了。現(xiàn)在第11版翻譯完，第12版又出來(lái)了。

0.8 中科大《交叉學(xué)科基礎(chǔ)物理教程，熱學(xué)》，朱曉東編

內(nèi)容跟以前的熱學(xué)教材一樣，但細(xì)節(jié)較多，還有彩圖。經(jīng)過(guò)網(wǎng)友評(píng)論，說(shuō)印刷錯(cuò)誤較多。我讀起來(lái)很有趣味性，不知道是否適合剛?cè)腴T(mén)的學(xué)生。有配套的習(xí)題集和答案可能是一大亮點(diǎn)。

0.9 中科大《熱學(xué)、熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理》

后邊點(diǎn)評(píng)過(guò)，統(tǒng)計(jì)物理的內(nèi)容不怎么樣。但是前邊熱學(xué)與熱力學(xué)部分，因?yàn)橐呀?jīng)打通，所以內(nèi)容還比較好。這跟我們國(guó)內(nèi)的教科書(shū)一般熱力學(xué)寫(xiě)的多有可取之處、統(tǒng)計(jì)物理部分總是差點(diǎn)意思的問(wèn)題一樣。

Part1 平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)力學(xué)

1、教材

本人因?yàn)槎嗄陸?yīng)用統(tǒng)計(jì)物理，自己有一套理解方法，不一定適合所有人。

有志科研的青年一定要堅(jiān)持閱讀1.1.5、1.2.2或者1.2.3！其他的書(shū)比較老舊，跟時(shí)代前沿的文獻(xiàn)有一定差距！！

1.1 首次閱讀推薦名單

1.1.1 曹烈兆、周子舫《熱學(xué)、熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理（最新版為第三版）》

這本書(shū)比汪志誠(chéng)書(shū)的好處就是有一條主線，讓人能比較通順的學(xué)到一套統(tǒng)計(jì)力學(xué)建立公式的思路，也容易做出習(xí)題。努力避免了流行熱統(tǒng)教材知識(shí)點(diǎn)散碎的問(wèn)題。但是內(nèi)容有限，缺乏細(xì)節(jié)。看上去是講義改編的。第三版改進(jìn)了一些內(nèi)容，但統(tǒng)計(jì)部分仍然雞肋。唯一有趣的地方，是通過(guò)Boltzmann統(tǒng)計(jì)法引入熵的過(guò)程，結(jié)合了熱力學(xué)基本方程 ，來(lái)得比較自然。

有配套習(xí)題集，便于復(fù)習(xí)。但是跟我的課堂教學(xué)有差別。在此推薦純粹是因?yàn)閭湔n的時(shí)候覺(jué)得好用、有習(xí)題答案。還有習(xí)題也有一些趣味題，不枯燥。

1.1.2 上海交大盧文發(fā)《量子力學(xué)與統(tǒng)計(jì)力學(xué)》

為了教大二非物理系學(xué)生量子力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)所寫(xiě)，但是并沒(méi)有削足適履，而是僅基于高數(shù)和大學(xué)物理的基礎(chǔ)，把相關(guān)的知識(shí)都補(bǔ)進(jìn)去了。好處顯而易見(jiàn)，需要補(bǔ)的課都在書(shū)里，不需要再另買(mǎi)數(shù)學(xué)物理方法、經(jīng)典力學(xué)、電動(dòng)力學(xué)等教材，就可以快速把握量子力學(xué)與統(tǒng)計(jì)力學(xué)的脈絡(luò)。

下邊是盧老師200小時(shí)授課視頻的地址！盧文發(fā) | 上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院www.physics.sjtu.edu.cn/wenfalu

1.1.3 Pathria的《統(tǒng)計(jì)力學(xué)》，國(guó)內(nèi)已經(jīng)引進(jìn)。2017年又出了中文翻譯版。2021年新出了第四版。

內(nèi)容比較全面，講解比較細(xì)（也僅僅是“比較”而已，有些細(xì)節(jié)仍然沒(méi)有顧及到）實(shí)際上是一本研究生級(jí)別的教材。

而且Pathria畢竟不是全面的大物理學(xué)家，有些部分他自己不做的就是抄別人的書(shū)了。比如Virial定理部分抄了《Theory of Simple Liquids》。非平衡部分，布朗運(yùn)動(dòng)寫(xiě)的較細(xì)，但是從Master equation推Fokker-Plank方程時(shí)又開(kāi)始省略大段推導(dǎo)，估計(jì)是又不擅長(zhǎng)了。相變寫(xiě)的比較冗長(zhǎng)，不如閱讀馬上庚的《相變與臨界狀態(tài)現(xiàn)代理論》入門(mén)快。

看上去，Pathria擅長(zhǎng)的是用較為經(jīng)典的理論工具研究相變與臨界現(xiàn)象。所以這部分內(nèi)容寫(xiě)得非常詳細(xì)。而偏向凝聚態(tài)理論、量子光學(xué)方面應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)物理的內(nèi)容寫(xiě)得就不夠細(xì)致了。好在第四版中，合作者Beale是做這方面的，添加了eigenstate thermalization, many body localization, Jarzynski等式等現(xiàn)代內(nèi)容。

1.1.4 Kardar《粒子的統(tǒng)計(jì)物理學(xué)》

有經(jīng)驗(yàn)的老師推薦的。內(nèi)容精煉。內(nèi)容缺乏相變理論。習(xí)題很好。

最好讀一讀下卷《場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)物理學(xué)》，是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)物理的精華！

1.1.5 馬本堃《熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理》【強(qiáng)烈推薦！】

當(dāng)年我人生當(dāng)中讀的第二本統(tǒng)計(jì)物理書(shū)。第一遍讀的是汪志誠(chéng)的，感覺(jué)很難懂。這一本比汪志誠(chéng)的書(shū)容易懂，有清晰的脈絡(luò)，讀了之后能做出一些習(xí)題。主要是編寫(xiě)的順序適合理解，容易掌握一些解題思路。但是內(nèi)容陳舊，對(duì)物理系同學(xué)不推薦。

1.2 二次閱讀推薦名單

1.2.1 Arnold Sommerfeld《熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)力學(xué)》

原書(shū)成于1943年，后來(lái)由于二戰(zhàn)，到作者1952年去世也沒(méi)有最終定稿。1953年在美國(guó)出版了英文版。翻譯者為布朗大學(xué)教授。2018年3月出了中文翻譯版。書(shū)寫(xiě)的非常教學(xué)，歷史的發(fā)展脈絡(luò)、理論建立的思路，都寫(xiě)的明明白白，啟發(fā)人思考。不愧為教出來(lái)大批諾貝爾獎(jiǎng)得主的教育大師。書(shū)后附有各章習(xí)題，習(xí)題還有答案！難道說(shuō)這就是300多頁(yè)的中文版定價(jià)為128元軟妹幣的理由嗎？注意：這本書(shū)由于比較老，只適合參考，不適合學(xué)習(xí)。

1.2.2 Sethna，Statistical Mechanics: Entropy, Order Parameters, and Complexity【強(qiáng)烈推薦！】

內(nèi)容豐富且現(xiàn)代，比如說(shuō)Quantum Boltzmann Statistics這個(gè)文獻(xiàn)里常用的用語(yǔ)，我在別的地方找不到，只有這本書(shū)里有。

1.2.3 Werner Krauth, Statistical Mechanics: Algorithms and Computations 【強(qiáng)烈推薦！】

這個(gè)書(shū)在Coursera上有作者本人的課。配套的編程語(yǔ)言是Python。不用多說(shuō)了吧！

1.2.4 雷克《統(tǒng)計(jì)物理現(xiàn)代教程》

2017年出了新版。內(nèi)容豐富，寫(xiě)得細(xì)。第二版里的特色數(shù)學(xué)知識(shí)補(bǔ)習(xí)在新版中被分散到各章節(jié)去了，沒(méi)有在書(shū)中一次寫(xiě)出。各有好處吧！

1.2.5 龔昌德《熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理》

2021年出了新版。龔院士幾十年功力的結(jié)晶，篇幅不大，卻講解了很多現(xiàn)代概念。值得一讀。

2、其他

2.1 課外讀物

2.1.1 余揚(yáng)政、馮承天的《物理學(xué)中的幾何方法》

讀完第十章（這一章很神奇，完全獨(dú)立，可以0基礎(chǔ)自學(xué)。實(shí)際上是陳省身的一次講座的內(nèi)容），就會(huì)發(fā)現(xiàn)在外微分形式的框架下，一切熱力學(xué)公式可以由少數(shù)幾個(gè)公式推出，適合自己復(fù)習(xí)。

2.1.2 Walter Greiner等，Thermodynamics and Statistical Mechanics

講解密度矩陣非常細(xì)致。例子較多。如果讀Pathria的書(shū)覺(jué)得書(shū)里第五章講的密度矩陣不夠過(guò)癮，可以繼續(xù)讀這一本。

2.1.3 David Chandler的《現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)力學(xué)導(dǎo)論》

書(shū)觀點(diǎn)比較高，熱力學(xué)部分“內(nèi)約束法”是精髓。但是暗含了一些基礎(chǔ)知識(shí)的需求，常常憑空引用某些公式，不用戶友好，沒(méi)有人講解自己讀的話恐怕很難。個(gè)人發(fā)現(xiàn)，讀了Pathria之后才能領(lǐng)悟書(shū)中的妙處。書(shū)中習(xí)題具有一定難度（又發(fā)現(xiàn)只要把Pathria看明白了，這本書(shū)里的習(xí)題也不是什么難事）。Chandler畢生都走在統(tǒng)計(jì)物理研究的前沿，2017年臨終之前還在搞科研。他看來(lái)簡(jiǎn)單的東西別人不一定能一次看懂。所以讀他的書(shū)需要有些靈氣，或者輔以其他基本的標(biāo)準(zhǔn)物理系教材。總之，這本書(shū)看上去薄薄一本，實(shí)際上隱藏了許多基礎(chǔ)知識(shí)，需要教師講解，或者讀者具有一定基礎(chǔ)，才能領(lǐng)悟。

2.1.4 沈惠川《統(tǒng)計(jì)力學(xué)》

只能當(dāng)作復(fù)習(xí)考試用。內(nèi)容的編排不甚合理（第一章大量添加自己發(fā)表的論文，而一些細(xì)節(jié)沒(méi)有講到位）。但是書(shū)中大量 表格 總結(jié)了考點(diǎn)，配套《統(tǒng)計(jì)力學(xué)題譜》也搜羅了各種典型習(xí)題。當(dāng)工具書(shū)查閱方便，特別是計(jì)算態(tài)密度，給出了幾乎本科階段所有情況下的結(jié)果。沈老之前還出過(guò)一套上下冊(cè)的《熱物理習(xí)題精解》，前言里點(diǎn)評(píng)了所有20世紀(jì)的中文版（國(guó)內(nèi)、國(guó)外作者的都有）教科書(shū)。但是對(duì)學(xué)生板起臉訓(xùn)話，說(shuō)要坐得住冷板凳，不是很友好。

2.1.5 薛定諤的《統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)》

提綱挈領(lǐng)，對(duì)認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)力學(xué)的思想方式富有啟發(fā)性。屬于是自己把自己理解的一整套統(tǒng)計(jì)力學(xué)的理論框架展示給大家。閱讀需要輔以《常微分方程》教材，比如北京大學(xué)丁同仁、李承志寫(xiě)的那本。畢竟，埃爾文本人數(shù)學(xué)物理方法玩的溜，其諾貝爾獎(jiǎng)工作也是一個(gè)新偏微分方程的導(dǎo)出與應(yīng)用。書(shū)里用到的“平均值法”目前已經(jīng)不常見(jiàn)了，數(shù)學(xué)上比較難，屬于“復(fù)變函數(shù)論”在“漸進(jìn)分析”中的綜合應(yīng)用，看不懂就趕緊跳過(guò)，但是以后科研中（比如關(guān)聯(lián)函數(shù)計(jì)算、速率常數(shù)計(jì)算等等）用得上。具體例子還是可以一看。

2.1.6 黃克遜（Kerson Huang）《Lectures on Statistical Physics and Protein Folding》

推薦對(duì)生物感興趣的同學(xué)閱讀。講概念非常棒，但由于過(guò)薄，讀完之后也就能看懂論文里的一些基本概念。（里邊有一道習(xí)題給出的答案是錯(cuò)的！我上課出這道題有個(gè)讀過(guò)這本書(shū)的學(xué)生就照答案抄，果然錯(cuò)了。）

2.1.7 Donald McQuarrie《Statistical Mechanics》

比較化學(xué)向，起點(diǎn)低，內(nèi)容全面，例子較為豐富。液體、非平衡部分較多，適合用來(lái)理解文獻(xiàn)。

2.1.8 朗道十卷中的統(tǒng)計(jì)物理（I）

被沈惠川詬病過(guò)。但是其實(shí)人家在書(shū)里已經(jīng)寫(xiě)明，要用系綜理論【的思想】講解統(tǒng)計(jì)物理。只是寫(xiě)法比較個(gè)性化而已。看上去，沈老并沒(méi)有好好研讀這本書(shū)。這本書(shū)寫(xiě)的很嚴(yán)密，我備課密度矩陣仔細(xì)閱讀了書(shū)中相關(guān)章節(jié)，受益匪淺。2021年備課又翻看了“化學(xué)勢(shì)”的一些講解。屬于是常翻常新、開(kāi)卷有益的書(shū)。書(shū)中的語(yǔ)言已經(jīng)比較老套了，但是處處透著物理思想的光輝。

2.1.9 李政道《統(tǒng)計(jì)力學(xué)》

這本書(shū)最后一章里詳細(xì)闡述了集團(tuán)展開(kāi)方法，以及他的Lee-Yang相變理論。但是本書(shū)對(duì)理論的引入將的較為粗糙，只能說(shuō)是一種“方便法門(mén)”，物理圖像不是目前的少林正宗。這種“方便法門(mén)”是Terrel Hill在他的《Introduction to Statistical Thermodynamics》里引入的，是為了教學(xué)而采取的簡(jiǎn)單理解方法。T. Hill在他的另一本嚴(yán)肅的專著《Statistical Mechanics》里并未使用這種理解方法。而現(xiàn)代的教本都沒(méi)有再使用了。所以讀者在閱讀前幾章時(shí)必須小心。

2.1.10 Barry M. McCoy Advanced Statistical Mechanics

非常棒的一本高觀點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)物理書(shū)。適合研究生階段閱讀，或者已經(jīng)熟讀黃克孫《統(tǒng)計(jì)力學(xué)》級(jí)別的學(xué)生閱讀。

2.1.11 Mark Tuckerman Statistical Mechanics

“經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)”的巔峰之作。討論了別處見(jiàn)不到的而做分子動(dòng)力學(xué)模擬等相關(guān)研究中總會(huì)接觸到的一些理論細(xì)節(jié)。這是因?yàn)镸ark本人是做第一性原理分子動(dòng)力學(xué)的大家，也特別喜歡自己推導(dǎo)公式和編程。2014年我在NYU，還親眼見(jiàn)到Mark自己寫(xiě)程序做計(jì)算。這本書(shū)里的NPT系綜是已知講的最細(xì)的了。讀完之后，也能發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上NPT系綜的結(jié)果和NVT系綜的結(jié)果會(huì)差一個(gè)很小的量，這個(gè)量在粒子數(shù) 的時(shí)候不會(huì)造成任何影響，但是如果在目前冷原子實(shí)驗(yàn)中， 這種情況下會(huì)不會(huì)有什么可觀測(cè)的區(qū)別？不是很清楚。

2.1.12 秦思學(xué)《統(tǒng)計(jì)物理簡(jiǎn)義》

只能說(shuō)對(duì)于初學(xué)者入門(mén)還可以。入門(mén)比較順暢。但讀完之后應(yīng)當(dāng)趕緊換一本，缺乏相關(guān)的參考推薦、進(jìn)階思考的啟發(fā)。我拿這本書(shū)做參考講了一次統(tǒng)計(jì)物理重修班，有2/3的人最后都及格了。

2.2 題為“統(tǒng)計(jì)力學(xué)”的專著

2.2.1 綜合專著

R. Tolman,The principles of Statistical Mechanics

大百科全書(shū)式的專著，基本上各種疑問(wèn)都能在書(shū)中找到解答的思路。但是書(shū)中開(kāi)宗明義，講應(yīng)用不是它的目的，要看應(yīng)用，還需要去讀下邊R. Fowler的那本。

這本書(shū)的好處是容易理解。因?yàn)楸緯?shū)寫(xiě)于1938年，當(dāng)時(shí)量子力學(xué)剛建立13年，較為嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)力學(xué)也才由von Neumann等人研究不久，當(dāng)時(shí)比較前沿的科學(xué)研究要用到統(tǒng)計(jì)力學(xué)，而大部分人對(duì)此還感覺(jué)陌生。所以Tolman不厭其煩，反復(fù)強(qiáng)調(diào)經(jīng)典和量子統(tǒng)計(jì)力學(xué)的特點(diǎn)、理論中的問(wèn)題、容易理解錯(cuò)誤的地方。比如先驗(yàn)等概率原理、先驗(yàn)隨機(jī)相位原理這兩大原理，在書(shū)里隔幾頁(yè)就反復(fù)強(qiáng)調(diào)一遍。還有，此書(shū)為了討論方便，把經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)又講了一遍！一本頂過(guò)去三本（經(jīng)典力學(xué)、量子力學(xué)、統(tǒng)計(jì)力學(xué)）！雖說(shuō)Dirac當(dāng)時(shí)已經(jīng)出了書(shū)，作者為了照顧大部分讀者，還是按照Schrodinger那一套波動(dòng)力學(xué)的語(yǔ)言，用的是矩陣元的寫(xiě)法，輔以傅立葉變換，下標(biāo)層出不窮。雖說(shuō)看著麻煩，我時(shí)時(shí)忍不住，在頁(yè)邊改成Dirac符號(hào)的寫(xiě)法，估計(jì)會(huì)跟曾謹(jǐn)言的書(shū)無(wú)縫銜接吧！

R. Fowler,Statistical Mechanics

王竹溪和Dirac的博士生導(dǎo)師。把鞍點(diǎn)法（也叫平均值法、最速下講法）應(yīng)用到統(tǒng)計(jì)力學(xué)的祖師。書(shū)中建立統(tǒng)計(jì)力學(xué)的思路比較有特點(diǎn)，不易懂；而且估計(jì)是英國(guó)作為母國(guó)對(duì)美國(guó)的歧視，覺(jué)得Gibbs的理論不太“美”，不僅理論建立不采用系綜法，還采用“complexion”代替“系綜(ensemble)”。本書(shū)的應(yīng)用寫(xiě)的非常棒，精華在下冊(cè)。

T. Hill,Statistical Mechanics

偏化學(xué)的專著。跟上邊一本一樣側(cè)重應(yīng)用。國(guó)內(nèi)化學(xué)類“統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)”課程的教學(xué)中，系綜法部分主要是參考的這本書(shū)。國(guó)內(nèi)的化學(xué)類統(tǒng)計(jì)力學(xué)書(shū)有一本較好的是2000年云南大學(xué)戴樹(shù)珊的《化學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)力學(xué)》。側(cè)重于分子的配分函數(shù)和液體的理論。

M. Toda, R. Kubo, N. Saito,Statistical Physics I and II

雖然薄薄兩小冊(cè)，內(nèi)容卻出奇的多。基本涵蓋了理論的基礎(chǔ)、各種應(yīng)用例子，下冊(cè)深入討論了非平衡統(tǒng)計(jì)力學(xué)，特別是關(guān)聯(lián)函數(shù)。這兩本書(shū)是“固體物理叢書(shū)”里的，所以偏重的是凝聚態(tài)。別忘了作者之一是久保變換的開(kāi)發(fā)者。觀點(diǎn)現(xiàn)代，關(guān)聯(lián)函數(shù)的部分是精髓。

2.2.2 理論基礎(chǔ)專著

R. Jancel, Foundations of Classical and Quantum Statistical Mechanics

A. I. Khinchin, Mathematical Foundations of Statistical Mechanics

理論基礎(chǔ)數(shù)學(xué)較多。這兩本還沒(méi)有讀完，暫不評(píng)論。

2.3 統(tǒng)計(jì)力學(xué)的名家名作

J. W. Gibbs, Elementary Principles in Statistical Mechanics

P. Ehrenfest, Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik

上邊兩本涵蓋了所有“經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)”的理論基礎(chǔ)。必須慢慢品。Gibbs的中文版的翻譯有許多錯(cuò)誤，不推薦。特別是后一本，寫(xiě)成于1911年，可以說(shuō)是經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)的頂峰了。但數(shù)學(xué)部分還是要看后來(lái)的發(fā)展，如Birkhoff遍歷定理之類的。

Part2 非平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)力學(xué)

Robert Zwanzig Nonequilibrium Statistical Mechanics

暫時(shí)只讀過(guò)這一本。做分子動(dòng)力學(xué)模擬（MD）業(yè)內(nèi)必讀專著。

Part3 附注

A1.點(diǎn)評(píng)汪志誠(chéng)《熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理》

汪志誠(chéng)的書(shū)有個(gè)毛病就是比較繁雜。第五版由于修改多次，感覺(jué)要好于第三版。但是“非平衡統(tǒng)計(jì)力學(xué)”部分又不夠順暢。有配套習(xí)題答案，比當(dāng)年的第三版容易入門(mén)。汪志誠(chéng)的書(shū)讀完之后的感覺(jué)是既不能有助于理解文獻(xiàn)，也不會(huì)做題。第六版比以前已經(jīng)好很多了。可以一讀。

A2.統(tǒng)計(jì)物理學(xué)習(xí)思路梳理

一般教材中其實(shí)是一個(gè)問(wèn)題說(shuō)三遍：玻爾茲曼的原始統(tǒng)計(jì)法、達(dá)爾文-福勒的復(fù)變函數(shù)法（已經(jīng)被大部分教科書(shū)拋棄了）、系綜法。因?yàn)橄稻C法可以一統(tǒng)江湖，不僅能處理弱相互作用子系問(wèn)題，也能用于處理有相互作用的子系問(wèn)題，其實(shí)系綜理論之前的部分完全可以跳過(guò)，學(xué)習(xí)系綜理論，導(dǎo)出所有需要的公式，然后再拿著這些公式去解決問(wèn)題。但是由于系綜法的強(qiáng)項(xiàng)--相互作用子系一般本科課程不講，所以大部分簡(jiǎn)略版的統(tǒng)計(jì)物理就只講一個(gè)粗糙的玻爾茲曼原始統(tǒng)計(jì)法，用以處理弱相互作用子系（sub-system），基本假設(shè)雖然經(jīng)不住推敲，但是導(dǎo)出的公式仍然是正確的，足夠應(yīng)用。而且好處顯而易見(jiàn)：公式容易導(dǎo)出，概念上沒(méi)有什么難點(diǎn)。這部分內(nèi)容我覺(jué)得非常像Bohr-Sommerfeld的量子論之于量子力學(xué)、自由電子氣模型之于能帶論、Thomas-Fermi模型之于DFT、H-F平均場(chǎng)之于MP、CI、CC。但是顯然，上述各“對(duì)(pair)”理論工具中，對(duì)應(yīng)的粗糙的方法好使程度各不相同，導(dǎo)致Bohr量子論基本上沒(méi)有實(shí)際應(yīng)用，而B(niǎo)oltzmann統(tǒng)計(jì)法還在科研中發(fā)光發(fā)熱。而且，由于考慮到其他院校的考研和保研面試會(huì)考，我就講了一點(diǎn)玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)法（1星期）；由于自己工作用到過(guò)一點(diǎn)鞍點(diǎn)法，就也在課程中留了一節(jié)課給鞍點(diǎn)法。鞍點(diǎn)法在路徑積分中又叫穩(wěn)相近似，在應(yīng)用路徑積分語(yǔ)言的物理學(xué)各分支都有應(yīng)用，所以實(shí)在不應(yīng)該略去。

不過(guò)，一般第一遍讀統(tǒng)計(jì)物理，能搞清楚玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)法部分也不容易了。

學(xué)習(xí)系綜理論一定要具有拉格朗日力學(xué)與哈密頓力學(xué)的基礎(chǔ)，在-空間說(shuō)事。這一套搞法雖然初期痛苦，但是對(duì)建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕y(tǒng)計(jì)物理思維極其重要。在這個(gè)層面上，量子統(tǒng)計(jì)物理完全就是經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理的1-1映射，后續(xù)學(xué)習(xí)輕松+愉快。教完之后更有此感，不過(guò)本科階段，量子統(tǒng)計(jì)還是用的巨正則系綜法講解，密度算符法只講了幾個(gè)孤立的例子。有余力的話可以讀一讀量子光學(xué)、凝聚態(tài)場(chǎng)論、量子多體之類的現(xiàn)代著作。因?yàn)檫^(guò)去“量子統(tǒng)計(jì)物理”中的知識(shí)，大部分已經(jīng)成為了上述科研方向的重要知識(shí)，在現(xiàn)代一點(diǎn)的相關(guān)教材中都會(huì)詳細(xì)寫(xiě)明，而“量子統(tǒng)計(jì)物理”“量子統(tǒng)計(jì)力學(xué)”這種書(shū)，就基本上見(jiàn)不到了。雖然這個(gè)名字的課程還是在國(guó)內(nèi)外學(xué)校多有保留。

而李政道的書(shū)第三章最后一節(jié)、第四章整章是其精髓所在，Pathria很可能是細(xì)讀了李政道的第四章。

（這里需要注意，李政道和T. Hill的Introduction、D. Chandler的書(shū)、McQuarrie的書(shū)，講解系綜法時(shí)，都采用了一種“方便法門(mén)”，并不是系綜的原有含義。M. Kardar的書(shū)屬于少林正宗，剛?cè)腴T(mén)的學(xué)習(xí)者必須讀現(xiàn)代的。還有朗道的書(shū)對(duì)系綜的理解，可能是受制于蘇聯(lián)的唯物主義風(fēng)氣，把整個(gè)系統(tǒng)看作是系綜，而整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部，一個(gè)宏觀無(wú)窮小而微觀足夠大的部分看作是系統(tǒng)。這種物理圖像完全不是系綜法的原意，現(xiàn)在也沒(méi)有什么人用了。頭腦中沒(méi)有建立正確概念的讀者在此很容易被帶偏或者感到困惑。所以不推薦頭一兩遍讀朗道。）

以上內(nèi)容是導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)物理的理論框架和可資應(yīng)用的基本計(jì)算公式，這是第一步。

接下來(lái)是拿著從系綜理論導(dǎo)出的基本公式

思路是：

1. 先導(dǎo)出配分函數(shù)，然后根據(jù)熱力學(xué)，

2. 討論出輔助參數(shù)的物理意義，導(dǎo)出平均粒子數(shù)、內(nèi)能，

3. 再利用熱力學(xué)第二定律導(dǎo)出熵、自由能等其他熱力學(xué)量。

4. 根據(jù)問(wèn)題，使用高溫、低溫極限或者相應(yīng)的展開(kāi)式。

（實(shí)際上，配分函數(shù)本身沒(méi)什么研究的意義，我們要關(guān)注的往往是其對(duì)數(shù)，它有清晰的物理含義：熱力學(xué)勢(shì)。或者取熱力學(xué)極限，只關(guān)注單位“體積”[注意跟維度有關(guān)]的熱力學(xué)勢(shì)。配分函數(shù)包含了整個(gè)系統(tǒng)的全部熱力學(xué)信息，顯然一般是無(wú)法計(jì)算的，但它實(shí)際上是系統(tǒng)的矩母函數(shù)，討論具體問(wèn)題的時(shí)候只需要求其展開(kāi)的某一部分即可。）

再輔以要研究體系的能譜（個(gè)人感覺(jué)知道哈密頓量就夠了），就可以處理實(shí)際問(wèn)題了。當(dāng)然，由于數(shù)學(xué)功底不同，一個(gè)人能做的也有差別。例如：化學(xué)向：分子的配分函數(shù)，給出分子的各種自由度的近似哈密頓，計(jì)算單原子配分函數(shù)（而氣體被認(rèn)為是理想的）；溶液和液體的統(tǒng)計(jì)力學(xué)；化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)；電荷轉(zhuǎn)移動(dòng)力學(xué)；物理向：BEC、超導(dǎo)、超流、Ising模型、宇宙學(xué)、軟物質(zhì)、相變等。

要感悟系綜法的威力，最簡(jiǎn)單的例子是計(jì)算相互作用氣體的Virial系數(shù)，當(dāng)時(shí)我上課的作業(yè)是算到4階。集團(tuán)展開(kāi)如果覺(jué)得自己智商余額充足，也可以嘗試。個(gè)人覺(jué)得具有群論的知識(shí)學(xué)習(xí)這一部分可能會(huì)看得比較清晰。對(duì)液體的統(tǒng)計(jì)物理感興趣可以讀讀David Chandler的文章，他有一篇文章用到了集團(tuán)展開(kāi)。最近又發(fā)現(xiàn)一本《液體物理學(xué)》講液體問(wèn)題，寫(xiě)得很有意思，書(shū)也不厚，很容易翻完，在此推薦。

學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)物理的一個(gè)重要應(yīng)用是分析分子動(dòng)力學(xué)或者蒙特卡洛模擬的結(jié)果，以及計(jì)算自由能。乍一看去，MD的理論已經(jīng)很成熟，但這僅限于計(jì)算包含配分函數(shù)導(dǎo)數(shù)的熱力學(xué)量。自由能計(jì)算等包含配分函數(shù)本身的熱力學(xué)量的計(jì)算屬于前沿課題，僅在近20年出現(xiàn)了進(jìn)展，所以只能去閱讀綜述。

我作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)力學(xué)的用戶，基本上只涉及統(tǒng)計(jì)力學(xué)最成熟的部分，對(duì)其他前沿涉獵不多。如一個(gè)系統(tǒng)，如何從非平衡過(guò)渡到平衡、遠(yuǎn)離平衡系統(tǒng)的理論、量子熱力學(xué)、ETH和MBL等等，平常都不用。所以聰明的讀者們讀到這里，應(yīng)該大膽地向外拓展更多的話題，而不應(yīng)該搜集不同的統(tǒng)計(jì)力學(xué)初級(jí)教科書(shū)，反復(fù)閱讀。

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