福建
高斯玻色采樣（Gaussian Boson Sampling, GBS）是量子光子學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)前沿研究方向，旨在通過構(gòu)建特定的量子光學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，執(zhí)行一種在經(jīng)典計(jì)算機(jī)上被認(rèn)為具有指數(shù)級(jí)計(jì)算難度的采樣任務(wù)。近年來，隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的飛速發(fā)展，科研團(tuán)隊(duì)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了具有數(shù)百個(gè)模式和數(shù)十個(gè)光子的大規(guī)模GBS實(shí)驗(yàn)，初步展示了量子計(jì)算優(yōu)越性（Quantum Computational Advantage, QCA）的潛力。
然而，當(dāng)量子設(shè)備達(dá)到經(jīng)典難以模擬的規(guī)模時(shí)，一個(gè)核心且緊迫的科學(xué)問題隨之浮現(xiàn)：如何可靠地驗(yàn)證或認(rèn)證這些設(shè)備的輸出確實(shí)符合預(yù)期的量子力學(xué)分布，而不是由某些更容易模擬的經(jīng)典或噪聲模型產(chǎn)生的？ 傳統(tǒng)的驗(yàn)證方法，如直接計(jì)算變分距離，在采樣任務(wù)中是指數(shù)級(jí)困難的，無法在大規(guī)模實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用。因此，需要開發(fā)出高效、可計(jì)算的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，以排除欺騙性的經(jīng)典模型，并評(píng)估量子硬件的運(yùn)行質(zhì)量。
論文《Validation tests of Gaussian boson samplers with photon-number resolving detectors》正是為了應(yīng)對(duì)這一挑戰(zhàn)而誕生的。它提出了一套針對(duì)使用光子數(shù)分辨（Photon-Number Resolving, PNR）探測(cè)器的GBS實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可計(jì)算統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)框架，旨在為評(píng)估和改進(jìn)實(shí)驗(yàn)提供科學(xué)、量化的依據(jù)。
GBS模型與驗(yàn)證的物理基礎(chǔ)
1.GBS的工作原理
GBS實(shí)驗(yàn)的核心在于生成壓縮光，將其注入一個(gè)線性光學(xué)干涉儀，最后通過PNR探測(cè)器測(cè)量輸出模式中的光子數(shù)分布。
- 輸入：多個(gè)獨(dú)立但相互耦合的壓縮態(tài)（通常是雙模壓縮真空態(tài)或單模壓縮真空態(tài)）。
- 處理：光子通過干涉儀，其作用相當(dāng)于一個(gè)隨機(jī)或預(yù)設(shè)的酉矩陣，混合了輸入模式。
- 輸出：探測(cè)器記錄一個(gè)光子數(shù)配置n=(n?, n?, …, nM)，其概率P(n)由量子力學(xué)定律決定，與一個(gè)名為赫夫尼安（Hafnian）的矩陣函數(shù)相關(guān)。
- 挑戰(zhàn)： 計(jì)算赫夫尼安是#P-Hard問題，這是GBS具有潛在計(jì)算優(yōu)越性的理論基礎(chǔ)。
2.PNR探測(cè)器的關(guān)鍵性
PNR探測(cè)器能夠精確分辨每個(gè)輸出模式中的光子數(shù)量（ni=0, 1, 2, …），這與傳統(tǒng)的基于閾值的探測(cè)器（只能區(qū)分“有光子”或“無光子”）不同。PNR數(shù)據(jù)提供了比閾值數(shù)據(jù)更豐富、更精細(xì)的統(tǒng)計(jì)信息，是進(jìn)行精確驗(yàn)證的關(guān)鍵。
核心方法：基于相位空間的經(jīng)典模擬
鑒于直接的量子模擬不可行，該論文的核心貢獻(xiàn)之一是采用了相位空間方法，特別是正P表示，來實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲GBS的高效經(jīng)典采樣模擬。
1.正P表示模擬的優(yōu)勢(shì)
理想GBS的輸出分布P(n)來源于純凈的量子態(tài)。然而，現(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)中存在不可避免的噪聲，如：
- 光子損耗：光子在光路和探測(cè)器中的損失。
- 可分辨性：由于制備或時(shí)間上的不精確性導(dǎo)致光子不再是理想的“全同玻色子”。
- 模式失配：壓縮源的屬性與理想模型不符。
這些噪聲將量子態(tài)轉(zhuǎn)換為混合態(tài)。正P表示通過將量子態(tài)映射到一個(gè)經(jīng)典概率分布上來實(shí)現(xiàn)采樣。對(duì)于GBS所涉及的高斯態(tài)（即使是混合高斯態(tài)），這種方法可以：
- 指數(shù)加速：論文指出，與直接計(jì)算概率（例如通過精確的張量網(wǎng)絡(luò)模擬）相比，正P表示的采樣方法可以實(shí)現(xiàn)高達(dá)10^{18}倍的加速，使得模擬大型、帶噪的GBS實(shí)驗(yàn)成為可能。
- 包含噪聲：它可以自然地納入光子損耗、可分辨性等實(shí)驗(yàn)參數(shù)，模擬出接近真實(shí)實(shí)驗(yàn)的“帶噪GBS分布”。
正是這種高效的帶噪模擬能力，為構(gòu)建可計(jì)算的驗(yàn)證測(cè)試奠定了基礎(chǔ)。
統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)框架與結(jié)果
論文的驗(yàn)證框架旨在通過比較實(shí)驗(yàn)獲得的樣本與理想GBS模型或噪聲經(jīng)典模型的某些統(tǒng)計(jì)矩或邊際分布，來判斷實(shí)驗(yàn)的可靠性。
1. 分箱與邊際化技術(shù)
在大規(guī)模實(shí)驗(yàn)中，單個(gè)光子配置n出現(xiàn)的概率極低。為了提高統(tǒng)計(jì)顯著性和可信度，論文采用了：
- 分箱：將許多稀有事件歸類到較少的大類中，例如只關(guān)注總光子數(shù)N=∑ni。
- 邊際化：忽略某些模式的信息，只關(guān)注部分模式的聯(lián)合分布（例如，只看k個(gè)特定模式的輸出）。
2. 關(guān)鍵驗(yàn)證測(cè)試
論文提出了幾種核心的、可計(jì)算的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，重點(diǎn)排除常見的經(jīng)典替代方案：
A. 總光子數(shù)分布測(cè)試
- 測(cè)試目的：檢查實(shí)驗(yàn)測(cè)量的總光子數(shù)N的分布是否符合GBS理論預(yù)測(cè)。這是對(duì)實(shí)驗(yàn)壓縮強(qiáng)度和整體損耗的直接評(píng)估。
- 結(jié)果：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與完美壓縮（理想GBS）模型的預(yù)測(cè)通常存在差異。這表明現(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)中存在模式失配或非理想壓縮。
B. 排除經(jīng)典可分辨性模型
- 經(jīng)典替代模型：可分辨玻色子采樣，即假設(shè)光子是經(jīng)典可分辨粒子，遵循完全不同的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。
- 測(cè)試目的：使用光子數(shù)相關(guān)函數(shù)來檢驗(yàn)樣本是否具有玻色子特有的聚束效應(yīng)。
- 結(jié)果：論文證明了通過調(diào)整GBS模型中的可分辨性參數(shù)，可以使模擬分布與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得更好。如果實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與可分辨性模型吻合，則表明實(shí)驗(yàn)未能成功實(shí)現(xiàn)量子玻色子采樣。
C. 高階矩和相關(guān)性檢驗(yàn)
- 測(cè)試目的：檢驗(yàn)輸出樣本的高階統(tǒng)計(jì)矩和模式之間的光子數(shù)相關(guān)性。玻色采樣特有的聚束效應(yīng)會(huì)在這些高階相關(guān)性中體現(xiàn)出來。
- 結(jié)果：這些高階檢驗(yàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)參數(shù)的微小偏差極為敏感。例如，通過在GBS模型的壓縮參數(shù)上引入微小但合理的實(shí)驗(yàn)不確定性，可以顯著提高理論預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合度。
結(jié)論與科學(xué)影響
這篇論文在量子計(jì)算優(yōu)越性的驗(yàn)證領(lǐng)域具有重要的科學(xué)意義：
1. 從定性到定量的轉(zhuǎn)變
它將GBS實(shí)驗(yàn)的評(píng)估從“聲稱”實(shí)現(xiàn)了量子優(yōu)越性，轉(zhuǎn)向了基于可計(jì)算統(tǒng)計(jì)量和可證偽經(jīng)典模型的定量驗(yàn)證。這為GBS實(shí)驗(yàn)提供了科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)馁|(zhì)量控制標(biāo)準(zhǔn)。
2. 工具箱的貢獻(xiàn)
論文為量子光子學(xué)界提供了一個(gè)驗(yàn)證工具箱。研究人員可以利用文中提出的高效相位空間模擬方法，結(jié)合各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（如χ2檢驗(yàn)、卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等），來系統(tǒng)性地評(píng)估其量子設(shè)備的性能。
3. 指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)改進(jìn)
驗(yàn)證測(cè)試揭示了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理想模型之間的差異，并能將這些差異追溯到特定的實(shí)驗(yàn)缺陷，例如非理想壓縮參數(shù)、光子損耗或部分可分辨性。這使得驗(yàn)證過程不再僅僅是“通過”或“不通過”的判斷，而成為了一個(gè)有價(jià)值的反饋機(jī)制，可以指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)人員：
- 優(yōu)化壓縮源的質(zhì)量。
- 精確校準(zhǔn)干涉儀和探測(cè)器的效率。
- 量化和最小化光子的可分辨性。
4. 對(duì)未來QCA實(shí)驗(yàn)的啟示
隨著未來量子設(shè)備規(guī)模的進(jìn)一步擴(kuò)大，驗(yàn)證的難度只會(huì)增加。這項(xiàng)工作證明了即使在經(jīng)典計(jì)算機(jī)無法直接計(jì)算全概率分布的情況下，局部、低復(fù)雜度的統(tǒng)計(jì)測(cè)試結(jié)合高效的帶噪經(jīng)典模擬，仍然是驗(yàn)證量子優(yōu)勢(shì)實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵策略。
總而言之，該論文為高斯玻色采樣這一重要的QCA候選系統(tǒng)提供了一套嚴(yán)謹(jǐn)且實(shí)用的驗(yàn)證方法論。它不僅鞏固了現(xiàn)有大規(guī)模實(shí)驗(yàn)的科學(xué)可信度，更為未來量子計(jì)算硬件的迭代和認(rèn)證樹立了重要的標(biāo)桿。
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