融化后的冰塊還有“記憶”嗎？量子相干與混沌的博弈

想象日常生活中的這些場景：不同形狀的冰塊最終都會融化成同樣的一灘水；夏天開啟空調(diào)后室溫會逐漸均勻；鹽在水中會完全溶解……你是否曾想過這些符合的現(xiàn)象背后，隱藏著怎樣的物理機(jī)制？然而，在微觀世界里，尤其是在具有強(qiáng)相互作用的量子多體系統(tǒng)中，竟然出現(xiàn)了與直覺相悖的現(xiàn)象。

混沌，是自然界最常見卻最神秘的現(xiàn)象之一。它不僅存在于數(shù)學(xué)、物理，還滲透到生物、氣象甚至經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中。混沌并非是完全無序，而是一種對初始條件極端敏感的動力學(xué)行為，也就是微小的初始差別在時間放大后可能導(dǎo)致截然不同的結(jié)果。最著名的一個例子就是大家熟知的“蝴蝶效應(yīng)”——一只蝴蝶在南美扇動翅膀，幾周后可能在北美引發(fā)龍卷風(fēng)。

在經(jīng)典物理中，混沌與熱化緊密相關(guān)。熱化指孤立系統(tǒng)隨時間演化逐漸喪失初始信息，最終趨向平穩(wěn)均衡狀態(tài)。不同形狀的冰塊最終都會融化成一灘水 ，而融化后的這一攤水也不會記住初始冰塊的形狀。又比如，空氣中的花粉擴(kuò)散后終將均勻分布，這些都是系統(tǒng)長期演化“遍歷性”的體現(xiàn)。

那么，量子系統(tǒng)是否也必然熱化呢？自量子力學(xué)誕生以來，這一直是核心問題。根據(jù)“本征態(tài)熱化假設(shè)”（ETH），孤立量子系統(tǒng)的高能本征態(tài)本身可以看作是熱平衡態(tài)，因此系統(tǒng)最終也將不可避免地?zé)峄Ｈ欢絹碓蕉嗟难芯拷沂玖死猬F(xiàn)象：例如多體局域化系統(tǒng)，即便演化很久也不熱化；還有一些奇特的“量子疤痕態(tài)”，它們頑固地保留初始態(tài)的記憶。

在單體量子系統(tǒng)中，粒子之間沒有相互作用，互相之間“看不見”，也就不存在多體糾纏，量子相干性相對容易保持。而現(xiàn)實(shí)中更多的是有很多粒子并且粒子間是有相互作用的，這也讓粒子和粒子甚至物質(zhì)和物質(zhì)之間有了關(guān)聯(lián)。這樣的多體系統(tǒng)，粒子相互作用會產(chǎn)生復(fù)雜的多體糾纏，使系統(tǒng)的演化也更加豐富。量子相干性正是量子多體系統(tǒng)區(qū)別于經(jīng)典系統(tǒng)的核心特征，它也是量子計(jì)算、量子模擬乃至量子精密測量等研究賴以存在的基礎(chǔ)之一。然而，如果多體系統(tǒng)熱化，初始態(tài)信息和相干性就會逐漸丟失，系統(tǒng)退相干，量子特性被破壞，這正是我們在量子技術(shù)中要極力避免的。因此，如何在存在強(qiáng)相互作用、甚至在持續(xù)外部驅(qū)動下仍保持多體系統(tǒng)的量子相干性，成為量子物理和量子工程中至關(guān)重要的問題。這也是多體動力學(xué)局域化研究的核心價值之一，它為控制和保護(hù)多體系統(tǒng)的量子相干提供了新的可能。

從“被踢的陀螺”說起

要理解動力學(xué)局域化，我們先從一個看似簡單的模型說起：踢擊轉(zhuǎn)子（kicked rotor）。想象一只自由轉(zhuǎn)動的陀螺，你每隔一段固定的時間就伸手去彈它一下，讓它加速。隨著不斷受擊，陀螺的運(yùn)動會越來越復(fù)雜。如果彈得夠猛，它會越轉(zhuǎn)越快，它的動能也就會越來越大，線性增長。這種行為像熱化一樣，能量一樣不斷擴(kuò)散，系統(tǒng)進(jìn)入“混沌”。

在經(jīng)典物理下，這正如我們預(yù)期：持續(xù)不斷的外力輸入，會讓系統(tǒng)能量無限增長。如圖1所示，當(dāng)外力的強(qiáng)度越來越大的時候，周期性的驅(qū)動經(jīng)典踢擊轉(zhuǎn)子，會讓位置和速度的行為越來越無法預(yù)測，陷入混沌狀態(tài)。

▲圖1 (a) 經(jīng)典周期性受擊轉(zhuǎn)子的示意圖。圖源網(wǎng)絡(luò)并經(jīng)過修改。(b-d) 標(biāo)準(zhǔn)映射得到的經(jīng)典受擊轉(zhuǎn)子在相空間的軌跡，踢擊強(qiáng)度分別為K=0.2(b)，0.971(c)，5.5(d)，圖源文獻(xiàn)[M. Santhanam, S. Paul, J. B. Kannan, Phys. Rep. 956, 1 – 87 ( 2022 )]并經(jīng)過修改。圖b和c可以看出位置（x）和動量（p）的軌跡，所以是可預(yù)測的，并未陷入混沌，而圖d并沒有可預(yù)測的軌跡，說明進(jìn)入混沌狀態(tài)。

將受擊轉(zhuǎn)子量子化后，情況發(fā)生了戲劇性變化。實(shí)驗(yàn)和理論發(fā)現(xiàn)，當(dāng)量子受擊轉(zhuǎn)子受到周期性驅(qū)動時，粒子的動能在經(jīng)歷一段短暫增長后就停止上升，仿佛被凍結(jié)了——這就是動力學(xué)局域化（dynamical localization）。

動力學(xué)局域化的本質(zhì)可以通過安德森局域化來理解。安德森局域化最初描述的是：在無序晶格中，電子波由于干涉效應(yīng)局限在有限空間，不再自由傳播。把這個概念搬到受擊轉(zhuǎn)子上，粒子的動量狀態(tài)就像晶格格點(diǎn)，而周期性踢擊帶來的相位相當(dāng)于“無序勢場”，導(dǎo)致不同動量態(tài)之間干涉效應(yīng)抑制能量擴(kuò)散。換句話說，動力學(xué)局域化是安德森局域化在動量空間中的展現(xiàn)：能量不再無限擴(kuò)散，而是被量子干涉困在一個“動量盒子”里。

通過這個類比，我們可以直觀理解：量子系統(tǒng)并非總是無序擴(kuò)散，量子干涉可以讓系統(tǒng)在持續(xù)驅(qū)動下保持穩(wěn)定。

▲圖2 (a) 經(jīng)典受擊轉(zhuǎn)子（黑色）與量子受擊轉(zhuǎn)子（藍(lán)色）的動能隨時間的演化。經(jīng)典情況，能量隨著打擊次數(shù)線性增加，而量子情況則會逐漸趨于飽和，最后動能不再升高，即使還在不停的周期性激發(fā)著系統(tǒng)。(b) 量子受擊轉(zhuǎn)子的Floquet本征態(tài)在動量空間中的衰減。

多體效應(yīng)：混亂還是凍結(jié)？

當(dāng)然，現(xiàn)實(shí)世界可不止一個粒子。真正的物質(zhì)往往由成千上萬甚至更多的粒子組成，它們之間還會互相碰撞、相互作用。通常來說，這種相互作用會讓系統(tǒng)更快失序——原子之間的糾纏和碰撞本應(yīng)把量子局域化打碎，讓系統(tǒng)走向熱化。相互作用幾乎總是導(dǎo)致多體動力學(xué)的隨機(jī)化，驅(qū)動相互作用的量子多體系統(tǒng)會進(jìn)一步增加復(fù)雜性。而且，在實(shí)空間的接觸相互作用雖然是短程的，但是在動量空間的耦合卻是長程的，因?yàn)槿我鈨蓚€動量的粒子在實(shí)空間都會發(fā)成碰撞。為了探究動力學(xué)局域化能否在相互作用存在的情況下保持穩(wěn)定，研究者引入了量子踢轉(zhuǎn)子的多體版本，即受周期性踢擊的相互作用的一維強(qiáng)相互作用的多體玻色氣體。在實(shí)驗(yàn)上來探究動態(tài)局域化在存在相互作用的情況下是否還會存在多體動力學(xué)局域化（Many-body dynamical localization，MBDL）的相。

在這項(xiàng)研究中，研究者首先將銫原子冷卻到約十納開爾文的極低溫度，使其形成玻色–愛因斯坦凝聚體，一種所有原子量子態(tài)完全重合的“量子氣體”。接著，他們利用交叉的激光束構(gòu)建出二維光晶格，把這團(tuán)三維的凝聚體切割成一根根細(xì)如發(fā)絲的一維“原子線”。在這樣的管道中，原子無法繞開彼此，只能一前一后地運(yùn)動，從而形成理想的一維量子多體體系。通過調(diào)節(jié)磁場，研究者可以精確控制原子間的相互作用強(qiáng)度—從幾乎互不干擾的“理想氣體”，到強(qiáng)烈排斥、互不相讓的“Tonks–Girardeau”極限。隨后，他們沿著管道方向周期性地施加短促的光脈沖，讓原子受到如同“踢轉(zhuǎn)子”般的周期驅(qū)動，形成一個著名的量子模型：量子踢轉(zhuǎn)子（Quantum Kicked Rotor）。在每次踢擊后，團(tuán)隊(duì)關(guān)掉相互作用并讓原子自由膨脹，通過飛行時間成像記錄其動量分布隨時間的變化。

▲(A) 實(shí)驗(yàn)中，研究者將銫原子冷卻到接近絕對零度，形成三維玻色–愛因斯坦凝聚體（BEC），并利用交叉的激光束構(gòu)建出二維光學(xué)晶格，把這團(tuán)量子氣體切割成一根根細(xì)長的一維“量子管道”。藍(lán)色光場用于補(bǔ)償重力帶來的勢阱，使原子懸浮在一個幾乎平坦的能量環(huán)境中。周期性的“量子踢轉(zhuǎn)子”光場則沿豎直方向作用在原子上。

(B) 模擬計(jì)算顯示，在不同相互作用強(qiáng)度下，原子在平底勢阱中的密度分布形狀不同，體現(xiàn)出量子相互作用對體系結(jié)構(gòu)的顯著影響。

(C) 實(shí)驗(yàn)過程中，原子首先被制備在基態(tài)，然后受到一系列周期性光脈沖（共 N_p 次）的驅(qū)動，最后在釋放后通過飛行時間成像觀察其動量分布。

(D) 示意圖展示了強(qiáng)相互作用條件下，四個原子在勢阱中的密度分布形狀。它們的位置與光學(xué)晶格的“波節(jié)”對齊，形成一種受驅(qū)動下的有序量子排列。

(E) 經(jīng)過數(shù)百次踢擊后拍攝的典型吸收圖像顯示，原子的動量分布在動量空間中“凍結(jié)”，標(biāo)志著系統(tǒng)進(jìn)入了多體動力學(xué)局域化狀態(tài)。

研究者在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，在無相互作用情況下，部分粒子隨后會躍遷至更高動量態(tài)，但最終躍遷過程會停止，分布趨于穩(wěn)定，這與上面介紹的單粒子量子踢擊轉(zhuǎn)子的預(yù)期一致。此時動量分布呈現(xiàn)指數(shù)型衰減，系統(tǒng)呈現(xiàn)動態(tài)局域化特征。而在存在相互作用的情況下，動量分布在第一個脈沖到第301個脈沖區(qū)間內(nèi)的擴(kuò)展更為顯著，不過后續(xù)演化過程幾乎停滯，且動量分布具有長程衰減的特征，如圖5所示。

▲圖4 一維動量分布的演化過程。測量得到的非相互作用體系(A)與強(qiáng)相互作用體系(B)在踢擊不同次數(shù)下的動量分布。圖(A)和(B)中，踢擊次數(shù)從第1次以50為步長遞增至1051次。示例分布如(C)和(D)所示，分別對應(yīng)著無相互作用和強(qiáng)相互作用下踢1次和801次時的動量分布。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果（黑色實(shí)線）進(jìn)行了對比，比較吻合。

隨著不斷的踢擊，研究者發(fā)現(xiàn)原子云的動量分布先是逐漸擴(kuò)展，動能不斷增加；然而在經(jīng)歷數(shù)百次驅(qū)動后，這種擴(kuò)展突然停止——分布形狀幾乎不再變化，動能增長也趨于飽和。這意味著體系在動量空間中發(fā)生了動力學(xué)局域化（dynamical localization）：原子被“鎖定”在有限動量范圍內(nèi)，不再繼續(xù)吸收能量。更令人驚訝的是，這種局域化并非單個粒子的量子干涉效應(yīng)，而是發(fā)生在強(qiáng)相互作用的多體體系中。研究者通過對比不同相互作用強(qiáng)度發(fā)現(xiàn)，即使在強(qiáng)烈相互作用的條件下，系統(tǒng)依然能保持長時間的局域化狀態(tài)。這一現(xiàn)象被稱為多體動力學(xué)局域化（Many-Body Dynamical Localization, MBDL）。

換言之，即便原子之間存在復(fù)雜的碰撞與糾纏，它們?nèi)阅堋皡f(xié)商”出一種量子秩序，防止能量擴(kuò)散與熱化。動量分布凍結(jié)、動能和信息熵的飽和，都是量子相干性與相互作用協(xié)同作用的直接證據(jù)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證多體動力學(xué)局域化的存在，研究者嘗試去破壞這個多體動態(tài)局域化的相，看到從局域化到熱化的轉(zhuǎn)變。讓每一個脈沖激光在一段時間區(qū)域內(nèi)隨機(jī)觸發(fā)，這樣觸發(fā)序列的總脈沖數(shù)與周期出發(fā)相同，但脈沖之間的間隔時間卻是無序的。在這種隨機(jī)踢擊激發(fā)下，不論是強(qiáng)相互作用還是無相互作用，系統(tǒng)的動能均呈現(xiàn)出線性增長，與經(jīng)典踢轉(zhuǎn)子的擴(kuò)散現(xiàn)象類似（圖5B）。最后，動量分布被“抹平”，呈現(xiàn)均勻分布，即不同動量態(tài)分布概率處處相等，這也體現(xiàn)了系統(tǒng)的遍歷性。從周期性激發(fā)到隨機(jī)性激發(fā)，動量空間分布從固定的結(jié)構(gòu)到均勻分布，與經(jīng)典的有結(jié)構(gòu)的冰塊熱化成一灘水的過程類似。這表明量子相干性對動力學(xué)局域化以及多體動力學(xué)局域化的產(chǎn)生具有決定性作用。

▲(A) 展示了原子氣體在持續(xù)踢擊下動量分布變化的“相似度”。淺藍(lán)色代表無相互作用體系，深藍(lán)色代表強(qiáng)相互作用體系。可以看到，兩種體系的動量分布都會在經(jīng)歷數(shù)百次驅(qū)動后“凍結(jié)”，不再擴(kuò)展，表明系統(tǒng)進(jìn)入動力學(xué)局域化狀態(tài)。強(qiáng)相互作用的體系雖然需要更長時間才能實(shí)現(xiàn)這種“凍結(jié)”，但最終也穩(wěn)定下來。插圖顯示了在不同時間點(diǎn)測得的典型動量分布，幾乎完全重合。(B–E) 展示了系統(tǒng)能量和信息熵隨時間的變化。隨著踢擊次數(shù)增加，這兩個量先增長后趨于飽和，意味著能量吸收被抑制、系統(tǒng)停止熱化。當(dāng)驅(qū)動從周期性變?yōu)殡S機(jī)時，這種局域化立刻消失，能量重新擴(kuò)散。整體結(jié)果揭示了量子相干與相互作用共同維持了多體動力學(xué)局域化，使系統(tǒng)在持續(xù)外驅(qū)下仍保持有序與穩(wěn)定。

小結(jié)與展望

在超冷原子平臺上，研究者讓一維強(qiáng)相互作用的玻色子受到周期性的“踢擊”。起初，原子的動量分布逐漸擴(kuò)展，動能上升，仿佛系統(tǒng)正在被不斷“加熱”。但在經(jīng)歷數(shù)百次驅(qū)動后，這種擴(kuò)展突然停止——動量分布凍結(jié)、動能不再增長、信息熵趨于飽和。系統(tǒng)在動量空間中實(shí)現(xiàn)了多體動力學(xué)局域化：量子相干性與相互作用共同阻止了能量擴(kuò)散。

而當(dāng)研究者將“周期性的踢擊”改為“隨機(jī)的節(jié)奏”時，這種凍結(jié)立刻消失。原本被鎖定的動量分布重新擴(kuò)展，能量像水波一樣層層涌動，系統(tǒng)最終走向熱化。這種鮮明的對比揭示出核心機(jī)制：維持局域化的關(guān)鍵不在外部的無序或偶然性，而在于量子態(tài)之間的相干干涉。 通過逐步調(diào)整隨機(jī)程度，研究者能夠清晰地看到系統(tǒng)如何從量子相干主導(dǎo)的局域化，平滑地過渡到經(jīng)典意義下的能量擴(kuò)散與熱化過程。這為我們提供了一種新的途徑，去研究量子—經(jīng)典過渡以及多體系統(tǒng)的非平衡動力學(xué)。

這一發(fā)現(xiàn)不僅挑戰(zhàn)了人們對熱化的經(jīng)典直覺——即任何受驅(qū)動的體系終將達(dá)到熱平衡——也深化了我們對量子系統(tǒng)中熱化邊界與相干保持機(jī)制的理解。從基礎(chǔ)物理角度，它揭示了量子世界中存在“非熱化之島”：即便系統(tǒng)持續(xù)受到外界擾動，它仍能依靠內(nèi)在的量子干涉維持穩(wěn)定。而從應(yīng)用角度看，這種“量子抗熱化”的特性，為未來開發(fā)抗噪聲的量子器件、量子記憶與能長期保持相干性的量子信息系統(tǒng)，提供了全新的思路。

Science 在同期報道中評價道：“該實(shí)驗(yàn)展示了量子系統(tǒng)如何在相互作用與外界驅(qū)動之間找到微妙的平衡，使得量子相干性得以在復(fù)雜多體環(huán)境中長期存活。”Phys.org 報道指出，這一結(jié)果“為理解量子混沌與多體局域化提供了清晰的實(shí)驗(yàn)窗口”。

在超冷原子的實(shí)驗(yàn)平臺上，研究者讓一維強(qiáng)相互作用的玻色子受到周期性的“踢擊”。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的動量分布先是擴(kuò)展，但在經(jīng)歷了數(shù)百次驅(qū)動后又逐漸凍結(jié)下來。這也同時說明了動能增長停止，信息熵飽和，這個多體系統(tǒng)在動量空間實(shí)現(xiàn)了局域化。這意味著，即使在復(fù)雜的多體條件下，動力學(xué)局域化依然能長時間保持，量子相干性抵制了在驅(qū)動過程中的熱化。

而當(dāng)把“周期性的踢擊”改成“隨機(jī)的踢擊”時，這種凍結(jié)立刻消失，系統(tǒng)能量像水波一樣擴(kuò)散開去，最終走向熱化。這表明，維持局域化的關(guān)鍵在于量子相干，而非偶然的巧合。更改隨機(jī)程度來觀察系統(tǒng)如何從量子相干性導(dǎo)致的局域化蛻變成經(jīng)典下的熱化，讓我們更好的了解多體系統(tǒng)的非平衡態(tài)問題。這一發(fā)現(xiàn)不僅挑戰(zhàn)了經(jīng)典對熱化的直覺，也加深了我們對量子系統(tǒng)熱化機(jī)制的理解，為未來穩(wěn)定量子器件與信息存儲提供了新思路。

來源：墨子沙龍

編輯：辣條

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