大家都還記得本學(xué)期開學(xué)初關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教材發(fā)生變動的討論吧?即二年級數(shù)學(xué)上冊教材其中的乘法,以前不分乘數(shù)和被乘數(shù),現(xiàn)在又進(jìn)行區(qū)分了。
比如,“有3個盤子,每個盤子里有2個桃子,一共有多少個桃子”,以前寫成3×2,或者寫成2×3,都是可以的,但是現(xiàn)在不能了。
根據(jù)現(xiàn)在的改變,只能寫成2×3,把每份數(shù)放在前面,把份數(shù)放在后面,這樣表示是有3個2相加,而不是有2個3相加。
這里面的數(shù)量關(guān)系是:
每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)
看起來似乎有道理,但其實不然。為什么呢?這個問題留在最后回答。
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繼續(xù)說這個事兒。
過來人都知道,這次變動,實際上是改回去,因為以前就是規(guī)定要嚴(yán)格區(qū)分的。
由區(qū)分改為不加區(qū)分,是在2000年。
這次改回去,一開始我覺得有道理,可后來細(xì)想又覺得沒有道理,也沒看到有編教材的專家出來說改回去的原因、道理。
中國青年報當(dāng)時有個報道,記者采訪幾個教育界專家,也沒人回答“不區(qū)分被乘數(shù)和乘數(shù)對孩子的后續(xù)學(xué)習(xí)是否有影響”這個問題。
所以,我對改回去的理由提出了質(zhì)疑:沒有調(diào)查統(tǒng)計的證據(jù)顯示,不加區(qū)分對學(xué)生的學(xué)習(xí)造成負(fù)面影響。
要知道,當(dāng)年改為不加區(qū)分,可是有理由的,那是因為廣大一線教師發(fā)現(xiàn)區(qū)分給學(xué)生增加了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),導(dǎo)致部分學(xué)生不能掌握,所以才改成不加區(qū)分的。
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今天看到數(shù)學(xué)家張景中的一個科普視頻,講的就是數(shù)學(xué)教材這個改回去的問題。張景中是持反對態(tài)度的。
有人可能不知道張景中是誰。張景中是中國科學(xué)院院士、著名計算機科學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家,主要從事機器證明和教育數(shù)學(xué)研究,1995年當(dāng)選院士并獲多項國家級科研獎項。現(xiàn)在他也做青少年教學(xué)科普。
張景中說,3個2相加,必須寫成2×3,不能寫成3×2,否則就算錯,這樣的規(guī)定給孩子添了不少麻煩。
張景中從“乘法最核心的東西”角度,說不管是2+2+2,還是3+3,結(jié)果都等于6,結(jié)果是確定的。
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張景中院士還從乘法交換律的角度,指出了沒必要硬性規(guī)定兩個乘數(shù)的位置。
也就是說,張景中院士認(rèn)為,對于這類題目,關(guān)注的就是計算結(jié)果,而不是兩個乘數(shù)的書寫順序。
張景中院士說,孩子明明會算出來答案是6,糾結(jié)于哪個數(shù)在前,哪個數(shù)在后,反而注意力從集中在算對上,轉(zhuǎn)移到寫對順序上,所以實在沒必要。
我現(xiàn)在也認(rèn)為沒必要。
就比如,“有3個盤子,每個盤子里有2個桃子,一共有多少個桃子”,這個題目,要求的是有多少個桃子,學(xué)生能算出來、能知道有6個桃子,這就達(dá)到了要求,這就具備解決現(xiàn)實問題的能力了。
培養(yǎng)解決現(xiàn)實問題的能力,這是教學(xué)的終極目的。
比如,你讓孩子去數(shù)地里有多少棵樹,孩子去地里,數(shù)出有多少行,每行有多少棵,然后算出來告訴你,你會問他乘的時候哪個數(shù)字在前、哪個數(shù)字在后嗎?
所以我認(rèn)為,對于這種類型的問題,學(xué)生只要知道用哪兩個數(shù)相乘,并可以求出結(jié)果,這就具備了解決現(xiàn)實問題的能力。
所以,我非常認(rèn)可張景中院士的觀點。
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實際上,“2×3”與“3×2”的意義問題,不在于數(shù)字順序,而在于理解。
之前我說過:
“2×3”可以理解為,每盤2個桃子,一共有3盤,求一共有多少個桃子。
“3×2”同樣可以作此理解,區(qū)別在于先說盤數(shù),后說每盤個數(shù):一共有3盤桃子,每盤2個,求一共有多少個桃子。
像第二種,先說份數(shù)的情況,在生活中很常見,為什么解題時不可以先寫份數(shù)呢?
所以,問題的核心不在于數(shù)字順序,而在于學(xué)生應(yīng)該知道數(shù)字后面是有單位的。
學(xué)生知道數(shù)字后面有單位,即知道“2個/每盤×2盤”,或知道“2盤×3個/每盤”,就說明他是理解的。
而如果學(xué)生雖然寫成2×3,卻不知道數(shù)字后面的單位,說明他還是不懂。
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現(xiàn)在來回答一開始的那個問題。
實際上,把每份數(shù)放在前面,把份數(shù)放在后面,這不過是一種人為規(guī)定而已。
每份數(shù)×份數(shù),算出來是總數(shù)。
份數(shù)×每份數(shù),算出來同樣是總數(shù)。
試想,如果一開始規(guī)定,把份數(shù)寫在前面,把每份數(shù)寫在后面,難道不可以嗎?如果一開始這樣規(guī)定,我們今天難道不會有另一種思維定勢嗎?
再請問,有5輛車,每輛車坐10人,求一共可以坐多少人,怎樣思考、怎樣列式更順暢、更快捷?
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