2×3不能寫成3×2？數(shù)學(xué)家張景中說：給孩子添了不少麻煩

大家都還記得本學(xué)期開學(xué)初關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教材發(fā)生變動的討論吧？即二年級數(shù)學(xué)上冊教材其中的乘法，以前不分乘數(shù)和被乘數(shù)，現(xiàn)在又進(jìn)行區(qū)分了。

比如，“有3個盤子，每個盤子里有2個桃子，一共有多少個桃子”，以前寫成3×2，或者寫成2×3，都是可以的，但是現(xiàn)在不能了。

根據(jù)現(xiàn)在的改變，只能寫成2×3，把每份數(shù)放在前面，把份數(shù)放在后面，這樣表示是有3個2相加，而不是有2個3相加。

這里面的數(shù)量關(guān)系是：

每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)

看起來似乎有道理，但其實不然。為什么呢？這個問題留在最后回答。

繼續(xù)說這個事兒。

過來人都知道，這次變動，實際上是改回去，因為以前就是規(guī)定要嚴(yán)格區(qū)分的。

由區(qū)分改為不加區(qū)分，是在2000年。

這次改回去，一開始我覺得有道理，可后來細(xì)想又覺得沒有道理，也沒看到有編教材的專家出來說改回去的原因、道理。

中國青年報當(dāng)時有個報道，記者采訪幾個教育界專家，也沒人回答“不區(qū)分被乘數(shù)和乘數(shù)對孩子的后續(xù)學(xué)習(xí)是否有影響”這個問題。

所以，我對改回去的理由提出了質(zhì)疑：沒有調(diào)查統(tǒng)計的證據(jù)顯示，不加區(qū)分對學(xué)生的學(xué)習(xí)造成負(fù)面影響。

要知道，當(dāng)年改為不加區(qū)分，可是有理由的，那是因為廣大一線教師發(fā)現(xiàn)區(qū)分給學(xué)生增加了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，導(dǎo)致部分學(xué)生不能掌握，所以才改成不加區(qū)分的。

今天看到數(shù)學(xué)家張景中的一個科普視頻，講的就是數(shù)學(xué)教材這個改回去的問題。張景中是持反對態(tài)度的。

有人可能不知道張景中是誰。張景中是中國科學(xué)院院士、著名計算機科學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，主要從事機器證明和教育數(shù)學(xué)研究，1995年當(dāng)選院士并獲多項國家級科研獎項。現(xiàn)在他也做青少年教學(xué)科普。

張景中說，3個2相加，必須寫成2×3，不能寫成3×2，否則就算錯，這樣的規(guī)定給孩子添了不少麻煩。

張景中從“乘法最核心的東西”角度，說不管是2+2+2，還是3+3，結(jié)果都等于6，結(jié)果是確定的。

張景中院士還從乘法交換律的角度，指出了沒必要硬性規(guī)定兩個乘數(shù)的位置。

也就是說，張景中院士認(rèn)為，對于這類題目，關(guān)注的就是計算結(jié)果，而不是兩個乘數(shù)的書寫順序。

張景中院士說，孩子明明會算出來答案是6，糾結(jié)于哪個數(shù)在前，哪個數(shù)在后，反而注意力從集中在算對上，轉(zhuǎn)移到寫對順序上，所以實在沒必要。

我現(xiàn)在也認(rèn)為沒必要。

就比如，“有3個盤子，每個盤子里有2個桃子，一共有多少個桃子”，這個題目，要求的是有多少個桃子，學(xué)生能算出來、能知道有6個桃子，這就達(dá)到了要求，這就具備解決現(xiàn)實問題的能力了。

培養(yǎng)解決現(xiàn)實問題的能力，這是教學(xué)的終極目的。

比如，你讓孩子去數(shù)地里有多少棵樹，孩子去地里，數(shù)出有多少行，每行有多少棵，然后算出來告訴你，你會問他乘的時候哪個數(shù)字在前、哪個數(shù)字在后嗎？

所以我認(rèn)為，對于這種類型的問題，學(xué)生只要知道用哪兩個數(shù)相乘，并可以求出結(jié)果，這就具備了解決現(xiàn)實問題的能力。

所以，我非常認(rèn)可張景中院士的觀點。

實際上，“2×3”與“3×2”的意義問題，不在于數(shù)字順序，而在于理解。

之前我說過：

“2×3”可以理解為，每盤2個桃子，一共有3盤，求一共有多少個桃子。
“3×2”同樣可以作此理解，區(qū)別在于先說盤數(shù)，后說每盤個數(shù)：一共有3盤桃子，每盤2個，求一共有多少個桃子。

像第二種，先說份數(shù)的情況，在生活中很常見，為什么解題時不可以先寫份數(shù)呢？

所以，問題的核心不在于數(shù)字順序，而在于學(xué)生應(yīng)該知道數(shù)字后面是有單位的。

學(xué)生知道數(shù)字后面有單位，即知道“2個/每盤×2盤”，或知道“2盤×3個/每盤”，就說明他是理解的。

而如果學(xué)生雖然寫成2×3，卻不知道數(shù)字后面的單位，說明他還是不懂。

現(xiàn)在來回答一開始的那個問題。

實際上，把每份數(shù)放在前面，把份數(shù)放在后面，這不過是一種人為規(guī)定而已。

每份數(shù)×份數(shù)，算出來是總數(shù)。

份數(shù)×每份數(shù)，算出來同樣是總數(shù)。

試想，如果一開始規(guī)定，把份數(shù)寫在前面，把每份數(shù)寫在后面，難道不可以嗎？如果一開始這樣規(guī)定，我們今天難道不會有另一種思維定勢嗎？

再請問，有5輛車，每輛車坐10人，求一共可以坐多少人，怎樣思考、怎樣列式更順暢、更快捷？