用初等方法研究數論的坎坷命運

用初等方法研究數論的坎坷命運

——數學科普

經過23年的探索，個中滋味難以言表，或許這正是命運的安排。雖然我已宣布不再深入研究數論問題，但我依然保留了利用“數論素材”創作數學科普和數論主題科幻小說的權利。簡而言之，我并未違背自己的諾言。

凡是接受過大學教育的人，大都了解眾多學科領域都設有相應的“概論”課程。例如，計算機科學領域開設了《計算機科學概論》，電子通訊專業則有《電子信息工程概論》，煤炭行業相關課程包括《采煤概論》，而天文學領域則有《天文學概論》等。

關于數學專業是否有《數學概論》這門課程，我并不確定，但我確實知道存在《數學手冊》。我為何提及這些？因為當你深入研究某個領域的問題時，首要任務是對該行業有一個宏觀的認識。換言之，數學領域繁多，你不可能全部精通，但你必須了解數學的整體架構，以及特定領域的歷史、現狀和未來趨勢。

研究數論時，了解其宏觀結構、核心問題、發展方向以及待解決的問題等方面是至關重要的。至少應閱讀過《數論中未解決的問題》這類書籍或其他數論普及讀物。這類書籍相當于《數論概論》，即使你可能無法完全理解其中的內容，或無法解決書中的問題，但你的知識體系中應當包含這樣的概念、目錄和圖表：數論的層次結構、關鍵問題及其發展路徑。

人類文明的發端與計數緊密相連，數字一二三不僅是文明的起點，也是文字與語言的起點。因此，自然數1、2、3……自遠古以來便存在，我們甚至能在甲骨文中找到它們的蹤跡。關于這一點，我無需贅述，因為即使講上一年半載也難以詳盡。我想著重講述的是，古代數學家們已經洞察到自然數中蘊含的某些特殊性質，例如1、2、3、5、7……這些數字在自然數序列中遵循怎樣的規律？是否可以用數學公式來表達它們？

實際上，關于這個話題的討論已經很多，我就不多贅述了。我們將數字1排除在“素數”之外，并給它一個特別的稱謂：“你不是素數，你是單位，去旁邊待著吧！”至于其他素數，我們賦予了它們一個定義：稀里嘩啦……。數學界的權威們認為這是不可動搖的真理，不容置疑。簡而言之，素數就是這樣一種數，它不包含除自身和1以外的其他因子，也就是說，除了1和它本身，它不能被任何其他數整除。

素數在自然數中的分布規律是什么？這個問題確實頗具挑戰性，因為它們似乎難以捉摸。因此，一位固執的老數學家，埃拉托色尼，發明了一種獨特的篩選方法來識別素數，仿佛從自然數的海洋中將它們一一挑選出來。這就是著名的埃拉托色尼篩法。它的獨特之處在于：它不依賴于復雜的數學公式，因此難以用傳統理論進行深入研究。

為了尋找所謂的“素數公式”，古代和近代的數學家們付出了巨大的努力。其中最著名的嘗試包括梅森數和費馬數等，然而這些嘗試最終證明并非真正的“素數公式”，因為它們在達到一定數值后會變成合數。我們注意到，梅森數和費馬數都屬于數學中的“級數”問題。盡管數學家們發現了眾多的數學式子，但迄今為止，沒有任何一個能夠完整地表示所有素數。

諸如3N+1、4N+3、5N+2、6N±1、7N+5、8N+5等無數的等差數列，均能表示素數。自古以來，無論是專業的數學家還是業余的數學愛好者，都對這一問題抱有濃厚的興趣，并進行了無數次的研究。然而，在這些研究中，成果最為顯著的當屬數學家狄利克雷。

如果我們把等差數列寫成kN+A的形式，那么就會有一個級數，N+A，2N+A，3N+A，4N+A，……kN+A……

如果k ｜A 互素，那么這個等差數列kN+A 里面就含有素數。

這是“狄利克雷定理”。其實等差數列就是“級數”中特殊的一種。

我們明顯感受到了這個定理的局限性以及它所引發的問題。例如，對于3N+1和8N+5這樣的等差數列，我們可以借助狄利克雷定理來判斷它們是否包含素數，但該定理無法揭示這些數列之間的內在聯系。實際上，這個問題的重要性遠超過證明孿生素數猜想和哥德巴赫猜想，這一點在學術界往往被忽視，人們傾向于過分強調“哥德巴赫猜想”的重要性。然而，我的“Ltg-空間”理論成功解決了這一難題，我的發現和理論在深度和廣度上都超越了狄利克雷定理。

我的發現以及定義是這樣的：

所有正整數1,2,3,…均可由一組等差數列表示，這些等差數列按序1,2,3,…構成無限空間。選定特定等差數列空間后，這個空間自然就要與其他空間隔離，此時全部正整數（包括素數及合數）均獲得固定位置，并對應唯一項數N。因此，素數及合數的出現均遵循特定規律，而非隨機離散發生。

設Zk為全體正整數空間，則有公式：

Zk=kN+A

其中：k表示維度，k=1,2,3…

N為各正整數對應的項數，N=0,1,2,3…

A為特定空間內等差數列的順序號，A=1,2,3…

用代數式可以這樣表示：

N+1

2N+1,2N+2

3N+1,3N+2,3N+3

4N+1,4N+2,4N+3,4N+4

5N+1，5N+2,5N+3,5N+4,5N+5

許許多多……

kN+1，kN+2，kN+3，kN+4…… kN+k 。

上面的橫向每一組等差數列（空間）都可以代表全部整數，當選定某空間后其它空間里面的等差數列就不會進入到這一個空間里來了，實現了空間隔離。

圖像表示如下，

在這個定義中，關鍵詞包括：素數具有確定的位置，與之唯一對應的是一個特定的項數N，以及必須有空間隔離概念。

自2002年春天我首次發現“自然數規律”以來，為何遭遇如此巨大的阻力？原因復雜，主要在于數學界缺乏對數論的“宏觀認識”，而將研究重點放在了“解析數論”以及哥德巴赫猜想的證明上。似乎其他理論都被視為異端邪說，不值一提。當然，還有其他因素在起作用。同時，“哥德巴赫猜想證明”被神圣化，不容置疑，不容挑戰。即便是數學專業的學者也望而卻步，更不用說民間科學家了。

我早期專注于研究一種被稱為“仰韶公式”的6N+A特殊空間。我的研究重點是利用“含素數公式6N±1”來證明孿生素數對問題和哥德巴赫猜想。然而，緊隨其后的剽竊者在網絡上掀起了不小的波瀾。近年來，我的“Ltg-空間”理論也遭到了剽竊，預計這將引起更大的爭議，剽竊行為愈發猖獗。不過，這實際上也是我所需要的。

中國數學界為何對此視而不見？我無言以對。如果在2002年我就能進入數學界，中國的數論研究或許已經達到了世界領先水平。但這只是不切實際的幻想，顯然是不可能的。

從上述文字中，您是否認為我是一名民間數學家？實際上，我的身份確實是一名民科。遺憾的是，在這里，天才往往被踐踏，這可能對中國的數學事業造成損害。

盡管用初等方法研究數論的道路充滿坎坷，但大門已經敞開，道路已經鋪就，無人能夠阻擋這一潮流。個人的利益微不足道，而初等方法研究數論正迎來它的黃金時代。那些試圖阻擋這一趨勢的人，終將在數論研究的歷史長河中淪為笑柄。

2025年8月25日星期一