金觀濤：自然數(shù)重新定義認(rèn)知世界的基石｜雙體實(shí)驗(yàn)室

大家好，我是船長！

在科學(xué)與哲學(xué)的交界處，一個根本問題始終懸而未決：何為真實(shí)？是客觀存在的物質(zhì)世界，還是人類經(jīng)驗(yàn)的可重復(fù)驗(yàn)證？當(dāng)量子力學(xué)顛覆“客觀實(shí)在為真”的經(jīng)典信念，當(dāng)人工智能追問“數(shù)據(jù)可靠性”的本質(zhì)，我們亟需重新審視科學(xué)真實(shí)性的根基。

金觀濤老師以數(shù)學(xué)公理為鑰匙，通過自然數(shù)的符號系統(tǒng)與受控實(shí)驗(yàn)的普遍可重復(fù)同構(gòu)，打開理解科學(xué)真實(shí)性的全新維度。金老師提出，皮亞諾公理定義的“自然數(shù)”并非抽象的數(shù)學(xué)游戲，而是科學(xué)真實(shí)性的結(jié)構(gòu)投射。皮亞諾公理的五個條件——起始元素、后繼唯一性、歸納法有效性等本質(zhì)上刻畫了科學(xué)驗(yàn)證的底層邏輯。這種對應(yīng)揭示了一個顛覆性結(jié)論：科學(xué)真實(shí)性不依賴于“客觀實(shí)在”，而取決于“受控觀察能否普遍重復(fù)”。

金老師還進(jìn)一步區(qū)分了“受控觀察”與“受控實(shí)驗(yàn)”的認(rèn)知層級：受控觀察（如驗(yàn)證單只渡鴉的顏色）依賴主體對條件的控制，其真實(shí)性止步于單稱陳述；受控實(shí)驗(yàn)（如制造人造渡鴉并驗(yàn)證其顏色）則通過將觀察對象轉(zhuǎn)化為可控變量，實(shí)現(xiàn)全稱陳述的驗(yàn)證。這種區(qū)分直指邏輯經(jīng)驗(yàn)主義的軟肋，即傳統(tǒng)“客觀實(shí)在”僅能確證孤立的單稱命題，而現(xiàn)代科學(xué)依賴的全稱命題必須通過可迭代的受控實(shí)驗(yàn)構(gòu)建。

自然數(shù)重新定義認(rèn)知世界的基石

文/金觀濤

皮亞諾公理和科學(xué)真實(shí)的結(jié)構(gòu)

雖然從邏輯推出自然數(shù)以失敗告終，但自然數(shù)確實(shí)可以定義為具有某種特定結(jié)構(gòu)的符號系統(tǒng)，它和來源于客觀事物及其性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)無關(guān)。我在《消失的真實(shí)》第二、第三編指出，意大利數(shù)學(xué)家皮亞諾第一次給出自然數(shù)（非經(jīng)驗(yàn)）的嚴(yán)格定義。自然數(shù)是這樣的集合：其中任何一個元素都可規(guī)定一個后繼元素，它和已經(jīng)給出的元素不同；而且數(shù)學(xué)歸納法有效，即如果一命題對其中某一元素成立可以推至對其后繼元素亦成立，那么該命題對所有元素成立。下面用嚴(yán)格的論述來表達(dá)皮亞諾公理，集合N只要滿足如下5個條件，其元素就是自然數(shù)（我們用a*表示a的后繼元素）。

1．1屬于N。

2．當(dāng)a屬于N時，有唯一的a*屬于N。

3．當(dāng)a*屬于N時，a*不是1。

4．對任何a、b屬于N，若a*和b*相同，a和b相同。

5．若M屬于N，且1屬于M，對于任意a屬于M，有a*屬于M，則M等于N。

皮亞諾公理是什么意思？我們可以把該結(jié)構(gòu)投射到經(jīng)驗(yàn)對象，看看它代表著什么。當(dāng)這組公理不是描述符號系統(tǒng)，而是人做受控實(shí)驗(yàn)（受控觀察）時，我們會發(fā)現(xiàn)皮亞諾公理的背后正是受控實(shí)驗(yàn)（受控觀察）的普遍可重復(fù)性。當(dāng)一個元素代表某一次受控實(shí)驗(yàn)（受控觀察）時，所謂后繼關(guān)系，是做一次受控實(shí)驗(yàn)（受控觀察）后，還可以做下一次同樣的受控實(shí)驗(yàn)（受控觀察），或某人做某一受控實(shí)驗(yàn)（受控觀察）后，另一個人可以做同樣的受控實(shí)驗(yàn)（受控觀察）。

此外，皮亞諾第五公理保證了數(shù)學(xué)歸納法的成立，因此又被稱作歸納公理。這一公理對應(yīng)著如下原則：某人做某一次（個）受控實(shí)驗(yàn)（受控觀察），能得到某個結(jié)果。只要下一次控制同樣條件，下一次（或另一個人做同樣的）受控實(shí)驗(yàn)（受控觀察）亦能得到同一結(jié)果。這樣一來，只要控制某一組條件，在任何情況下（或任何人）必定能得到同一結(jié)果。我在《消失的真實(shí)》中將其稱為受控實(shí)驗(yàn)（受控觀察）的普遍可重復(fù)，它是科學(xué)經(jīng)驗(yàn)真實(shí)性的最終標(biāo)準(zhǔn)。

我在導(dǎo)論中指出，量子力學(xué)在今天已經(jīng)證明“客觀實(shí)在為真”并非永遠(yuǎn)正確的。因?yàn)楫?dāng)對象依賴主體時，和主體可重復(fù)控制無關(guān)的客觀對象有時并不存在。這時，只能用受控實(shí)驗(yàn)（受控觀察）能不能普遍可重復(fù)來判別實(shí)驗(yàn)對象和相應(yīng)的性質(zhì)是否為真。換言之，“普遍可重復(fù)的受控實(shí)驗(yàn)（受控觀察）為真”，已經(jīng)成為科學(xué)界判定科學(xué)真實(shí)的金科玉律。它是比“客觀實(shí)在為真”更為基本的真實(shí)性基礎(chǔ)，而表達(dá)自然數(shù)的符號結(jié)構(gòu)居然和判定科學(xué)真實(shí)的受控實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)相同。這表明自然數(shù)的定義雖不能用邏輯推出，但正好描述了科學(xué)真實(shí)的結(jié)構(gòu)。

我認(rèn)為，自然數(shù)的皮亞諾公理具有重要的認(rèn)識論意義，因?yàn)樗谝淮斡梅柋磉_(dá)了科學(xué)真實(shí)的結(jié)構(gòu)。換言之，真實(shí)性本質(zhì)上是一種結(jié)構(gòu)，它可以是經(jīng)驗(yàn)的，亦可以是符號的。它在代表符號時，可以和經(jīng)驗(yàn)沒有關(guān)系。表面上看，皮亞諾公理5個條件中條件1有“1”，“1”是來自經(jīng)驗(yàn)的，是數(shù)“數(shù)”時定義的單位。其實(shí)這里“1”只是一個起始符號，可以和測量單位無關(guān)。我們亦可以用“0”作為起始符號，這時得到了包含“0”的自然數(shù)集，這是自然數(shù)的另一種等價(jià)的定義。讀者或許會感到奇怪：如果沒有測量單位“1”，僅僅從符號的后繼關(guān)系以及它們互不等同，就能定義自然數(shù)嗎？當(dāng)然不能！如我們給出序列a1、a2、a3、a4、a5、a6……，它們也滿足“對該集合任何一個元素都可規(guī)定一個后繼元素，使它和已經(jīng)給出的元素不同”，這一序列和自然數(shù)也一一對應(yīng)，但它并不是自然數(shù)集。為什么？因?yàn)槠喼Z第五公理不成立，故上述序列不是自然數(shù)，而只能是自然數(shù)的子集合，或和自然數(shù)集合一一對應(yīng)的另一個集合。

這里至關(guān)重要的是，定義自然數(shù)需要數(shù)學(xué)歸納法即皮亞諾第五公理成立。條件5的妙處在于：它不僅用數(shù)學(xué)歸納法成立來代替數(shù)“數(shù)”單位，還指出所謂滿足一個命題P的所有集合只能由數(shù)學(xué)歸納法有效地給出。也就是說，數(shù)學(xué)歸納法成立可以轉(zhuǎn)化為兩個等價(jià)的法則。第一，如果一個命題P對其中某一元素成立，可以推至對其后繼元素亦成立，那么該命題對該集合所有元素成立。第二，只有數(shù)學(xué)歸納法才能有效地給出具有P的所有對象（元素），形成一個有關(guān)對象（元素）的全稱命題。

圖：蘇格蘭大衛(wèi)休謨像

早在18世紀(jì)，休謨就感到數(shù)學(xué)歸納法與經(jīng)驗(yàn)世界似乎沒有必然的聯(lián)系。事實(shí)上，皮亞諾公理及其包含的數(shù)學(xué)歸納法，討論的不是客觀存在的經(jīng)驗(yàn)世界，而是具備自由意志的主體如何給出符號系統(tǒng)，以及如何從控制（或相應(yīng)的符號）來定義具有某種規(guī)定性的“所有”對象。讓我們分析皮亞諾前4條公理，在客觀世界，經(jīng)驗(yàn)上給出有限個不同對象（包括主體）后，并不一定存在和已知對象不同的下一個對象。然而，對主體實(shí)行控制而言，主體做過有限次的控制后，一定還可以做另一次控制。

也就是說，皮亞諾前4條公理是在描述主體的自由，而第五公理歸納公理則給出了“所有”具有某種規(guī)定性的對象。什么是“所有”？具有某種規(guī)定性（性質(zhì)）的所有對象涉及對象的全稱，其可能有無窮個。這是一個以前無法講清楚的概念，只有數(shù)學(xué)歸納法提供了給出無窮個對象的有效方法，它可以證明有關(guān)對象的全稱陳述為真，這一點(diǎn)對真實(shí)性哲學(xué)特別是定義科學(xué)真實(shí)至關(guān)重要。

如果把皮亞諾公理中的元素視為主體，某一元素的后繼元素為不同于某一主體的另一個主體，歸納公理正對應(yīng)著如下原則：如果某一對象對某一主體成立，能得到對另一個主體也成立，則該對象對所有主體成立。如果皮亞諾公理中的元素是用某一種方法定義的一個對象，某一元素的后繼元素為不同于某一對象的另一個對象，歸納公理則指出：如果某一對象是真的，能得到對下一個對象也是真的，則用某種方法規(guī)定的所有對象都是真的，“有關(guān)對象為真”的全稱陳述成立。

這一切又有什么意義呢？我在《消失的真實(shí)》導(dǎo)論中指出，所謂真實(shí)性是對象和主體的一種關(guān)系，這種關(guān)系構(gòu)成主體對對象之評價(jià)，以及其與評價(jià)對象互動的前提。但我在《消失的真實(shí)》中并沒有論述這種關(guān)系是什么。在本書導(dǎo)論中我指出，真實(shí)性作為主體X和對象Y的關(guān)系，必須通過控制手段M來界定。也就是說，真實(shí)性是主體X、對象Y及M三者之間的關(guān)系，并指出X和Y的真實(shí)性取決于M的可重復(fù)性。而M的可重復(fù)性是指做過一次后還能再做一次，當(dāng)可重復(fù)性滿足數(shù)學(xué)歸納法時，則得到真實(shí)性作為一種關(guān)系的普遍成立。由此可見，數(shù)學(xué)歸納法對判別真實(shí)性是否普遍成立具有關(guān)鍵性意義。

現(xiàn)在，我們得出一個令人吃驚的結(jié)論：自然數(shù)作為某種特定結(jié)構(gòu)的符號系統(tǒng)，居然代表了所有懸置在對象之外的主體和對象的關(guān)系，定義了科學(xué)真實(shí)必須滿足的前提。當(dāng)這種符號系統(tǒng)不存在時，上述關(guān)系就不存在，這時說“某一對象為真”將不再有意義。

客觀實(shí)在和普遍可重復(fù)的受控實(shí)驗(yàn)

上面的結(jié)論有點(diǎn)不可思議，難道自然數(shù)不存在（即它不是真的），就不能憑“客觀實(shí)在”來判別經(jīng)驗(yàn)世界對象的真實(shí)性嗎？其實(shí)，只要我們將分析嚴(yán)密化，就會發(fā)現(xiàn)確實(shí)如此！

圖：洞穴理論

人如何知曉對象是客觀實(shí)在的？所謂客觀實(shí)在，是指該對象必須有如下兩個性質(zhì)。第一，主體對其觀察不會改變該對象；第二，該對象對所有主體（觀察者）為真?！八兄黧w（觀察者）”是主體（觀察者）的全稱，它包含了無窮多個主體（觀察者）。定義所有主體（觀察者）需要如下程序：控制某一組條件，其可以讓某一主體（人）通過相應(yīng)的操作確定觀察到對象存在，只要仍控制這一組條件，下一次另一個主體（人）仍可以通過相應(yīng)的操作確定觀察到對象存在，這樣該對象對所有主體（觀察者）均存在。

這正是利用數(shù)學(xué)歸納法定義了所有主體（觀察者），它也是確認(rèn)該對象為真所必不可少的前提。我們將滿足上述程序的觀察稱為一個普遍可重復(fù)的受控觀察。受控觀察普遍可重復(fù)之符號表達(dá)就是自然數(shù)。

簡而言之，實(shí)在論哲學(xué)認(rèn)為客觀性就是真實(shí)性，客觀實(shí)在為真似乎是不需要證明的。但實(shí)際上，確證對象為客觀實(shí)在，必須依靠一個普遍可重復(fù)的受控觀察。只有在受控觀察普遍可重復(fù)之時，對象的客觀實(shí)在才能得到證明，也就是為真。普遍可重復(fù)的受控觀察和自然數(shù)存在一一對應(yīng)關(guān)系。由此可以推知，如果自然數(shù)不存在，相應(yīng)的觀察不可以和一個自然數(shù)集一一對應(yīng)，這就意味著此對象的真假無法通過一個普遍可重復(fù)的受控觀察加以確認(rèn)，即使該對象被當(dāng)作“客觀實(shí)在”，它亦可能不是真的。

讓我們暫且回到《消失的真實(shí)》第三編舉過的例子。“這里存在渡鴉”和“尼斯湖有湖怪”分別為兩個表達(dá)客觀實(shí)在的陳述。表面上，渡鴉是客觀實(shí)在，它保證了第一個陳述的真實(shí)性。某人在某時看到過尼斯湖怪，尼斯湖怪似乎也是客觀實(shí)在，但客觀實(shí)在不能保證第二個陳述的真實(shí)性。上面兩個陳述的差別在哪里呢？對于第一個陳述，我們能控制一組條件（如把渡鴉關(guān)在籠子里或走近渡鴉），對任何一個想確證該陳述的主體（人），我們可以一次又一次地重復(fù)這組控制條件（把籠中渡鴉給人看或看到停在樹上的渡鴉），從而證明相應(yīng)陳述為真。對于“尼斯湖有湖怪”這一陳述，則并不存在這樣一組條件，即找不到相應(yīng)的受控觀察。除非某一天真的抓到了尼斯湖怪，該陳述才和一個普遍可重復(fù)的受控觀察相對應(yīng)。

現(xiàn)在我們終于發(fā)現(xiàn)邏輯經(jīng)驗(yàn)主義和分析哲學(xué)真實(shí)觀的破綻了。表面上看，陳述“這一只渡鴉是黑的”為真的條件是客觀實(shí)在的真實(shí)性，因?yàn)楹诙渗f客觀實(shí)在，由符號“這一只渡鴉”和“黑的”用“從屬關(guān)系”（邏輯）組成的符號串“這一只渡鴉是黑的”才是真的。但實(shí)際上，上述符號串只是主體表達(dá)有關(guān)對象的信息，并不能保證有關(guān)對象信息為真。要確認(rèn)陳述的真實(shí)性，除了符號正確地指涉對象外，還需要一個普遍可重復(fù)的受控觀察：無論誰對上述陳述為真有懷疑，我們都可以把該渡鴉給他看一看。

由此可見，任何客觀實(shí)在為真的符號表達(dá)實(shí)際上都是由兩個不可分割的部分組成的，一是符號正確地指涉對象，二是指涉對象的符號串必須和一個表達(dá)真實(shí)性的符號結(jié)構(gòu)——自然數(shù)相聯(lián)系。兩個部分缺一不可。簡而言之，正因?yàn)橹黧w（人）是用符號把握對象的，符號系統(tǒng)正確地指涉對象只是主體獲得對象的信息并用符號串表達(dá)了該信息，這無法保證對象本身的真實(shí)性。保證經(jīng)驗(yàn)世界的真實(shí)性還需要主體具有處理經(jīng)驗(yàn)信息的某種正確方法。

該方法可以用特定的符號結(jié)構(gòu)表達(dá)，這就是自然數(shù)（的真實(shí)性）。如果表達(dá)經(jīng)驗(yàn)的符號串不對應(yīng)著結(jié)構(gòu)上具有真實(shí)性的符號系統(tǒng)，僅僅靠符號正確地指涉對象，是無法保證任何一個符合邏輯之陳述是真實(shí)的，正如獲得信息并不能保證信息可靠一樣。

經(jīng)驗(yàn)論哲學(xué)認(rèn)為存在著真實(shí)的外部世界，人對外部世界的感知就是認(rèn)識的基礎(chǔ)?，F(xiàn)在我們以主體獲得外部世界的信息和掌握判斷信息的可靠方法取代經(jīng)驗(yàn)論的出發(fā)點(diǎn)，并將其和經(jīng)驗(yàn)符號表達(dá)相聯(lián)系，這等于是重建了經(jīng)驗(yàn)論的哲學(xué)基礎(chǔ)。這就帶來一個問題：只要科學(xué)以客觀實(shí)在的事物為研究對象，自然數(shù)作為一個代表受控觀察普遍可重復(fù)的符號集的存在，并與對象是客觀實(shí)在完全等價(jià)，我們?yōu)槭裁床豢梢杂每陀^實(shí)在來代表受控觀察的普遍可重復(fù)呢？只要兩者真的完全相同，邏輯經(jīng)驗(yàn)主義和分析哲學(xué)的主張仍然正確，我們并不需要一種取代它的新哲學(xué)。

事實(shí)上，上述觀點(diǎn)是錯誤的。為什么？根據(jù)客觀實(shí)在為真的原則，確證的永遠(yuǎn)是單稱陳述。正因如此，20世紀(jì)籠罩在邏輯經(jīng)驗(yàn)論和分析哲學(xué)陰影下的科學(xué)哲學(xué)都認(rèn)為全稱陳述只能證偽。我在《消失的真實(shí)》第三編中以合成生物學(xué)中想象人造渡鴉為例，證明當(dāng)可以通過一個普遍可重復(fù)的受控實(shí)驗(yàn)制造出渡鴉，并發(fā)現(xiàn)其為黑時，“一切渡鴉為黑”不再是一個猜測。人造渡鴉一旦被制造出來，它亦可以被認(rèn)為是某種客觀實(shí)在，但是其對應(yīng)的全稱陳述可以被確證。在實(shí)驗(yàn)室合成渡鴉和在自然界發(fā)現(xiàn)渡鴉有什么不同呢？

關(guān)鍵是某些客觀實(shí)在可以是人造的。人造渡鴉對應(yīng)著普遍可重復(fù)的受控實(shí)驗(yàn)，我在后文將指出，在很多情況下受控觀察只是受控實(shí)驗(yàn)退化的結(jié)果。

總之，受控觀察普遍可重復(fù)不可以由客觀實(shí)在來取代。更何況人類的認(rèn)識論除了必須涵蓋人造物在內(nèi)的形形色色的客觀實(shí)在外，還要面對非客觀實(shí)在的真實(shí)性。由此可見，邏輯經(jīng)驗(yàn)論和分析哲學(xué)的真實(shí)觀必須被更廣泛的真實(shí)觀取代。為了理解這種新的真實(shí)觀，首先要去分析人造客觀實(shí)在和自然界被觀察到的客觀實(shí)在之差別。如前所述，當(dāng)人造渡鴉僅僅是被觀察的對象時，我們不能說一切人造渡鴉為黑是真的；只有其被一個普遍可重復(fù)的受控實(shí)驗(yàn)制造出來之后，一切人造渡鴉為黑才是真的。在這一切的背后正是受控實(shí)驗(yàn)和受控觀察的差別。換言之，我們必須去問：什么是受控觀察？在什么前提下一個普遍可重復(fù)的受控觀察可以轉(zhuǎn)化為一個普遍可重復(fù)的受控實(shí)驗(yàn)？

受控實(shí)驗(yàn)及其結(jié)構(gòu)

20世紀(jì)科學(xué)理論對人類認(rèn)識論最大的貢獻(xiàn)是嚴(yán)格定義了什么是觀察。在此之前，觀察僅僅被視為人對客觀實(shí)在的感知，實(shí)際上它是主體獲得對象的信息。伴隨這一觀點(diǎn)的流行，信息論作為一門全新學(xué)科崛起了。為了確保對象的信息是可靠的，主體必須可以控制獲得對象的通道，即它是一個受控觀察。所謂受控觀察指的是，通過控制某一組條件，可以讓某一主體（人）通過相應(yīng)的操作確定觀察到對象。

何為“控制某一組條件”？何為“觀察到”？控制某一組條件是指主體可以進(jìn)行一系列自由選擇，如選擇自己的空間位置去面對某一對象，或選擇某些東西做成一個裝置（如籠子或望遠(yuǎn)鏡）。“觀察到”是主體得到對象的信息。換言之，控制某一組條件實(shí)為主體X選擇可控制變量C，而所謂觀察到對象存在，是指X控制C后，存在一個通道L，使得對象O的信息可以通過L到達(dá)X。整個過程可以表達(dá)為下圖。

圖：受控觀察

受控觀察和一般觀察不同，其強(qiáng)調(diào)觀察過程的完全可控，完全可控的目的是保證信息的可靠。正因?yàn)橛^察實(shí)為主體通過控制條件獲得對象的信息，觀察條件完全可控意味著它具有控制過程的普遍可重復(fù)性，據(jù)此可以得出一個結(jié)論：為了保證信息的可靠，要求獲得對象信息的過程（觀察）是可以任意重復(fù)的。

因“受控觀察可重復(fù)”和“獲得信息為真”等價(jià)，故必須嚴(yán)格定義受控觀察可重復(fù)。受控觀察可重復(fù)包括兩種情況。第一，受控觀察對某一主體Xn可重復(fù)，即Xn實(shí)行第一次控制C并觀察到O后，能實(shí)行下一次控制C并也觀察到O。這時，O對Xn是真的。第二，受控觀察對所有主體可重復(fù)，即不僅第一種情況成立，且當(dāng)O對主體Xn為真時，對Xn+1亦為真。也就是說，在控制變量C和通道L不變的前提下，將某一個觀察主體Xn變?yōu)榱硪粋€觀察主體Xn+1，受控觀察結(jié)果仍然可重復(fù)。這時，O對所有主體X均為真。我們將滿足上面兩個前提的受控觀察稱為一個普遍可重復(fù)的受控觀察。

一個普遍可重復(fù)的受控觀察包含了所有的主體，但它只能形成一個有關(guān)O的單稱陳述。為什么？定義所有主體需要數(shù)學(xué)歸納法，所有主體由“當(dāng)O對主體Xn為真時對Xn+1亦為真”得出。這里，變換主體亦是一個受控過程。由于受控過程規(guī)定的全稱只包含觀察者，不包含O，這樣被確證的有關(guān)O之陳述只能是單稱陳述。在什么前提下，有關(guān)O的全稱陳述可以被某種受控過程確證呢？根據(jù)前面的分析，O必須如同控制條件和主體那樣一次又一次可重復(fù)，且滿足數(shù)學(xué)歸納法。也就是說，O屬于主體可以控制的變量。也就是說，L的存在不僅使主體可以獲得對象的信息，還包括X通過選擇C和L對O實(shí)行控制。這樣，O從可觀察變量轉(zhuǎn)化為可控制變量Y，即主體和對象之間存在如下圖所示的結(jié)構(gòu)。

圖：受控觀察

該結(jié)構(gòu)最大的特點(diǎn)是Y不僅是可觀察變量，還是可控制變量。我們稱這一結(jié)構(gòu)為受控實(shí)驗(yàn)。與受控觀察普遍可重復(fù)的定義類似，當(dāng)某一個受控實(shí)驗(yàn)不僅對某一主體可重復(fù)而且對任何主體均可重復(fù)時，我們稱其為一個普遍可重復(fù)的受控實(shí)驗(yàn)。

當(dāng)受控實(shí)驗(yàn)普遍可重復(fù)時，數(shù)學(xué)歸納法證明所有Y對所有主體均是真的。這里，所有的Y可以形成一個全稱陳述。也就是說，受控實(shí)驗(yàn)普遍可重復(fù)對應(yīng)著Y的全稱陳述為真。正因如此，現(xiàn)代科學(xué)理論大多是用全稱陳述表達(dá)的，我們把受控實(shí)驗(yàn)作為現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)。

綜上所述，普遍可重復(fù)的受控實(shí)驗(yàn)和普遍可重復(fù)的受控觀察之間的差別在于，Y不僅是可觀察變量（主體可以獲得其信息的對象O），還是可控制變量。所謂可控制變量，是指它和C集合中的元素一樣，是主體X可以進(jìn)行自由選擇的。當(dāng)然，X對Y的選擇，需要通過選擇它掌握的可控制變量集C和通道L。正因?yàn)閅也是新的可控制變量，可以將其加入主體掌握的可控制變量集C中，從而擴(kuò)大主體可控制變量的范圍。這時，受控實(shí)驗(yàn)中Y和C可被視為同一類，即可以建立一個將Y并入C的反饋。

也就是說，受控實(shí)驗(yàn)存在著兩種類型。一類是Y加入C后，會形成一個和以前不同的新受控實(shí)驗(yàn)，我們稱之為可迭代的受控實(shí)驗(yàn)。另一類是Y加入C后，并不足以形成一個和以前不同的新受控實(shí)驗(yàn)，或加入C只能形成一個新的受控觀察。對后一種情況，受控實(shí)驗(yàn)是不可以自我迭代的。

總之，我們得出如下結(jié)論：科學(xué)經(jīng)驗(yàn)的真實(shí)性建立在普遍可重復(fù)的受控觀察和受控實(shí)驗(yàn)之上，其符號表達(dá)均為自然數(shù)。受控實(shí)驗(yàn)分為可自我迭代與不可自我迭代。對可自我迭代的受控實(shí)驗(yàn)而言，迭代形成一個新的受控實(shí)驗(yàn)，其出現(xiàn)意味著受控實(shí)驗(yàn)的擴(kuò)張。對不可自我迭代的受控實(shí)驗(yàn)而言，將可控制變量Y加入C雖不能形成一個新的受控實(shí)驗(yàn)，但有可能建立一個新的受控觀察，它是受控觀察擴(kuò)張之前提。

當(dāng)我們用符號串來表達(dá)科學(xué)經(jīng)驗(yàn)真實(shí)時，普遍可重復(fù)的受控觀察對應(yīng)著被確證的單稱陳述（符號串），普遍可重復(fù)的受控實(shí)驗(yàn)則對應(yīng)著被確證的全稱陳述（符號串）?？茖W(xué)真實(shí)的符號表達(dá)是被證明為真的單稱和全稱陳述（符號串）所組成的。

對于一個徹底的經(jīng)驗(yàn)論者，當(dāng)客觀實(shí)在不能作為真實(shí)性的最終基礎(chǔ)時，只能接受普遍可重復(fù)的受控實(shí)驗(yàn)和受控觀察作為科學(xué)真實(shí)的基礎(chǔ)。“普遍可重復(fù)”實(shí)為某種結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)本身既可以是經(jīng)驗(yàn)的，也可以是符號的，其符號表達(dá)就是自然數(shù)。如此一來，我們不得不接受自然數(shù)不指涉經(jīng)驗(yàn)對象時，它本身也是真實(shí)的。前面在討論定義自然數(shù)的皮亞諾公理時，我指出這還是一種規(guī)定所有相關(guān)對象的符號結(jié)構(gòu)。換句話說，只要把一個符號對應(yīng)一種受控實(shí)驗(yàn)，自然數(shù)的結(jié)構(gòu)就給出了所有受控實(shí)驗(yàn)。這樣一來，我們也就可以研究受控實(shí)驗(yàn)通過組織和自我迭代擴(kuò)張與一般受控實(shí)驗(yàn)的關(guān)系了。

本文系摘選自《真實(shí)與虛擬》一書第一章三至五節(jié)，為便于閱讀，部分段落做了拆分和刪減，推文標(biāo)題為編者所擬，學(xué)術(shù)討論請以原文為準(zhǔn)。文中部分配圖來源于網(wǎng)絡(luò)，無特定指向，如有侵權(quán)請聯(lián)系公眾號后臺刪除。

《真實(shí)與虛擬：后真相時代的哲學(xué)》

掃描上方二維碼可購買

內(nèi)容編校：恩慧

內(nèi)容編排：婧婷

編發(fā) 審定：船長

聲明

雙體實(shí)驗(yàn)室出品 如需轉(zhuǎn)載聯(lián)系后臺

歡迎轉(zhuǎn)發(fā)朋友圈 一起探索人文科技