大學生數學競賽暑假逆襲：記住這7字，那都不是事

現在這個時候，應該絕大部分高校的暑假已經開始了，可能有些學校的暑假都已經過去半個月了！

暑假，對于準備參加大學生數學競賽的同學來說，假期往往是實現 “彎道超車” 的黃金期。有些學友可能早已制定自己的備賽計劃，而有些學友可能正茫然于不知道如何下手！其實，要想在競賽中取得理想成績，不需要特別精細的安排，更不需要多么高級的學習技巧，想要從 “陪跑者” 逆襲成 “種子選手”，只要記住這7字：筑基、補缺、練對題。

一、筑基：別讓 “簡單題” 成為絆腳石

很多同學備考時總想著 “攻克難題”，卻忽略了一個真相：全國大學生數學競賽初賽中 80% 的分數來自基礎題型。每年都有考生因輕視基礎，在簡單題上丟分，最終與獎項失之交臂。暑假備考的第一步，必須是 “地毯式掃盲” 基礎知識點與基本題型。

1、回歸教材，吃透核心概念

以高等數學為例，極限、（偏）導數與（全）微分、定積分與曲線、曲面積分、級數、微分方程的基礎定義和定理，是所有難題的 “母體”。比如：極限的 ε-δ 語言看似抽象，卻是證明極限存在性的核心工具；導數的幾何意義不僅能解切線問題，還能延伸到物理中的變化率求解；牛頓 - 萊布尼茨公式的推導過程，藏著定積分與不定積分的本質聯系。

建議抓緊通讀教材，配合例題與課后習題檢驗理解程度。遇到模糊的概念，立刻標注并查閱資料，直到能清晰復述定理條件、推導過程和典型應用場景。

2.、用 “思維導圖” 串聯知識網絡

數學知識點環環相扣，比如“微分中值定理”是“導數應用”的基礎， “微分方程” 的求解與“定積分”的計算需要用到 “不定積分”，“曲線積分” 的計算依賴 “參數方程” 轉化為“定積分”來完成，“三重積分”、“曲面積分”的轉換為“二重積分”計算。可以用思維導圖梳理章節邏輯，如：

中心主題：高等數學核心模塊

分支內容：每個模塊的基本概念→重要定理→關聯知識點→典型例題

標注重點：用不同顏色標記高頻考點（如極限計算，幾何應用，多余函數偏導數計算、極值與最值，重積分計算，格林公式、高斯公式、泰勒級數、無窮級數斂散性的判定等）

完成后你會發現，看似零散的知識點其實是一張相互關聯的網，解題時能更快找到切入點。

二、補缺：查漏補缺，精準打擊 “薄弱項”

假期備賽、備考最怕 “全面撒網卻一無所獲”。想要效率翻倍，必須先找到自己的 “知識盲區”，再針對性突破。

那么如何定位薄弱環節呢？可以考慮如下三步：

第 1 步：做幾套基礎模擬題

比如非數學專業A、B類都可以做數學一、數學二、數學三的高數部分試題，或者公眾號：考研競賽數學 推送的高等數學兩個學期的期末考試題。而數學專業則可以考慮做數學分析、高等代數的考研真題。不管非數學專業還是數學專業，都可以嘗試做一下近三年的全國初賽的試題。做模擬試題時，進行在限定的時間內完成，然后發現錯誤知識點和薄弱環節，明確重點突破對象。

第 2 步：分析錯誤類型

錯題可以分為 “完全不會”、“思路錯誤”、“計算失誤” 三類。前兩類反映知識點漏洞，需重新學習；第三類說明解題習慣需改進（如草稿紙混亂、步驟跳躍）。

第 3 步：制定 “短板攻堅計劃”

針對高頻錯誤章節，每天安排 2 小時專項復習。包括重新審視教材，也可以緊跟公眾號推送的和專項基礎與提高練習。基礎綜合練習可以緊跟的前部分練習，綜合提高專項訓練則可以緊跟第二部分專項訓練題。

另外，用 “錯題本” 實現 “二次得分”。錯題本不是簡單抄題，而是要記錄：

• 錯誤思路：當時為什么會這么想？

• 關鍵卡點：哪個步驟卡殼了？

• 修正方案：正確思路 + 知識點補充（如 “此處需用拉格朗日中值定理，條件是函數連續可導”）

• 同類題鏈接：標注教材或練習冊中類似題型的頁碼，方便橫向對比。

• 建議每周回顧一次錯題本，用不同顏色筆標注 “二次錯誤” 的題目，這些是你最需要警惕的 “雷區”。

三、練對題：選對練習題，用 “刻意訓練” 培養解題直覺

數學競賽的高分選手，往往不是 “天賦異稟”，而是 “手感超熟”。假期每天保證2-3 小時高效練習，比考前突擊一周更有效。

1、分階段刷題，拒絕 “盲目刷題”

基礎階段（7 月中下旬）：以教材例題和基礎練習冊為主，重點練 “規范步驟”。比如求不定積分時，必須寫出換元過程，避免跳步導致的計算錯誤。這部分對于緊跟咱們公眾號的學友來說，直接就是高等數學系列推文：中的例題與練習題足夠。

強化階段（7 月下旬-9月開學）：轉向競賽專題練習，認準高頻題型和典型題。每類題型集中練習 10-15 道，總結通用解題模板（如證明不等式常用 “構造輔助函數 + 導數判斷單調性”）等，這個不管對于非數學專業還是數學專業，都可以選擇。不管是題型覆蓋的廣泛性、練習題選擇的代表性，知識點與解題思路的典型性與全面性，還是每個專題包含的題目數量，都適合強化訓練。

沖刺階段（10月份-競賽之前）：模擬真實競賽節奏，每天限時完成 1 套真題，訓練時間分配能力。為此，公眾號也提供了和推送了全部真題供學友們練習和檢測(不過競賽真題的練習效率不一定高，可以選擇性的進行訓練，這也是咱們公眾號推出高等數學、數學分析綜合提高練習冊和之前推送的一個重要原因)：

2. 加入 “打卡計劃”，告別拖延

獨自備考容易懈怠？不妨加入 “考研競賽數學” 公眾號的 活動 ：針對考研、競賽，課程學習檢測（課程單元測試、期中、期末考試）常考題型、應知應會知識點和解題思路與方法，每日推送 3-5道基礎綜合題+詳細解答，覆蓋高等數學、數學分析全模塊。通過打卡，可以及時檢測自己對相關課程內容的掌握程度，對于相關題型與解題思想與方法的理解、掌握程度，進一步拓展、強化鞏固自己的課程內容與相關題型的求解問題思路與方法；更重要的是，堅持打卡能夠有效保持解題手感。

喜歡交流的學友還可以加入公眾號配套的QQ群（公眾號：考研競賽數學 會話框回復QQ群可以獲取群號自行添加），在社群中找到備考伙伴，互相監督鼓勵和交流學習、備考、解題、學習經歷與經驗。

假期，對于學生而已，往往被稱為某些具有共同經歷的人的 “分水嶺”，對于參見全國大學生數學競賽的學友也一樣。有人虛度兩個月，有人悄悄攢足實力。記住：

基礎不牢，地動山搖；

漏洞不補，高分難取；

練習不輟，手感才夠。

從今天開始，實踐這7字：“筑基、補缺、練對題”，暑假2個月，踏實前行，足夠實現從基礎到競賽水平的跨越。堅持每天進步一點點，今年的競賽領獎臺，一定有你理想的位置！

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