坤鵬論：讀《形而上學》學習亞里士多德的第一哲學（290）

冒險和苦難，往往是別人看得驚心動魄，感覺實在可怕了。
——坤鵬論

第十三卷第二章（2）

原文：

但，又，這樣的實是不可能獨立存在。

如在可感覺立體以外另有與之分離而且先于它們的一些立體，

則在面以外也得有其它分離的面，

點線亦復如此；

這樣才能講得通。

解釋：

接著，亞里士多德開始討論第二問題：

但是，再說了，這樣的實是（指數學對象）不能獨立存在。

他在這里用了反證法，

也就是在肯定這個主張的前提下進行推論，得出荒謬的、不可能的結果，從而反證此主張是錯誤的。

按照此主張，在可感立體之外另外還有與之分離且先于它們的立體，

那么，在面之外也必須有其他分離的面，

點和線也是如此；

這樣才能說得通。

原文：

但，這些倘獲得存在，

則在數理立體的面線點以外又必更有分離的面線點。

解釋：

但是，如果這些一旦存在，

那么，數學立體的面、線、點之外，又必是有與其分離的面、線、點。

原文：

（因為單體必先于組合體，如在可感覺立體之先有無感覺立體，

按照同樣論點，自由存在的面必然先于那固定了的諸立體。

所以這些面線將是那些思想家們所擬數理立體身上的數理面線之外的另一套面線；

數理立體身上的面線與此立體同在，

而那另一套則將先于數理立體面存在。）

解釋：

（因為個體必然是先于組合體的，如果在可感立體之前還存在著無感立體，

那么，按照同樣的觀點看，自由存在的面必然是先于那個固定了的眾立體。

因此，這類面與線都會是那些思想家所比擬數學立體之外的數學面線之外的另一種面與線；

數學立體上的面和線與此立體是同在的，

而那另一種的面線將會先于數學立體而存在。）

原文：

于是，按照同樣論點，在這些先天面線之外，又得有先于它們的線點；

在這些先天線點之外，又有先于它們的點，到這先于而又先于之點以外，才更無別點。

解釋：

于是，照同樣的道理看來，在這些先有的面和線之外，又必是有先于它們的線與點；

在這些先天的線與點之外，又必是有先于它們的點，至于此較先的點之后，才沒有別的點。

原文：

現在（一）這里積已頗為荒謬；

因為我們在可感覺立體之外招致了另一套立體；

三套面，——脫離可感覺立體的一套，在數理立體身上的一套，還有脫離數理立體而自由存在的一套；

四套線，與五套的點。

解釋：

現在（一）這層層推進引申出來的說法已經是很荒謬的；

因為我們在可感立體之外又引出了另一個立體；

在可感平面之外卻有三種平面——脫離可感立體是一種，數學立體是一種，還有脫離數學立體而自由獨立存在的一種；

接著還有四種線，以及五種點。

原文：

于是數學應研究那一套呢？

當然不是那存在于固定立體身上的面線點；

因為學術常研究先于諸事物。

解釋：

那么數學研究的到底是它們中的哪一種呢？

它所研究的當然不是在固定不運動的立體之上的那種面、線和點；

因為學術所研究的對象往往是先在的，即先于眾事物的。

原文：

（二）同樣的道理也將應用于數；

在每一套的點以外可以有另一套單位，

在每套現存事物之外可有另一套可感覺數，

在可感覺數之外，另一套理想數；

依此不斷的增益，這就將有無盡的不同級別之數系。

解釋：

（二）同樣道理也適用在數上；

在每一種點以外可以有另一種單位，

在每種現存在事物之外可以有另一種可感數，

在可感數之外，又有另一種理想數，

依此不斷復加，那么，這樣就會有無窮不同種類的數學數。

以上部分的論證簡言之是這樣的：

如果在可感事物之外，還有其他事物，而且它們是不同于并且先于可感事物的，

那么，很明顯，在立體之外，也必定有不同的并且分離的立體，

同理，在平面、線、點之外，也必定有不同的并且分離的平面、線、點。

但是，如果這點存在的話，那以在數學對象之外，又必定有其他分離地存在著的平面、線和點。

再者，根據同樣的論證，將會有線屬于這些面，而且將必定有另外的線和點先于它們，

而且將必定有其他的點先于這些在先于的線中的點，盡管不會有比這些更先的其他的了。

到這里，荒謬的結論就出來了：

因為只有一種事物在可感事物之外，但卻有三組平面在可感的平面之外——那些在可感平面之外存在的平面和那些在數學對象中的平面，以及那些處于數學對象之外的平面，又有四種線和五種點，那么數學科學處理這些中間的哪一種呢？

不過，亞里士多德只說明了三個平面是怎么計算出來的之外，為什么有四種線、五種點，則沒有說明，有些令人費解。

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