武書連2022世界4000所大學勝者排名

《武書連2022世界大學勝者排名》，由中國管理科學研究院《中國大學評價》課題組組長武書連主持研發，以“被評價大學兩兩之間論文引用對決，勝者在前”為原則評價世界大學，得到“勝者排名”，從而揭示全世界數千所大學之間的學術依賴關系，顯示勝者對科學發展的引領作用。

論文引用是論文不可分割的部分，能夠反映學術成果間的相關性、依存性、繼承性，體現科學發展循序漸進的積累過程。但當學術論文引用次數（包括論文被引用次數、論文他引次數、高被引作者人數、人均論文被引數、篇均論文被引數等，以及各種層次的論文發表數量）用于世界范圍的大學評價和學科評價時，被引次數越多得分越高的計分方法，會直接導致評價結果的失真。失真的主要原因在于：

1、忽略了施引論文（A論文引用B論文，A論文稱為施引論文，B論文稱為被引論文）作者的單位層次，即使被層次差別很大的單位引用，被引次數多的大學仍然排在前面。

例如，A大學論文被美國100所非博士培養大學和中國100所非博士培養大學引用1000次；B大學論文被100所美國博士培養大學和中國100所博士培養大學引用900次，結果是A大學以被引用1000次排在B大學被引用900次前面。

2、沒有排除本校自引次數，使得他引次數（他引次數指排除本校自引后的論文被引次數，以下同）相近時，本校自引次數多的大學排到前面。

例如，A大學被其他機構（其他機構指排除本校后的所有施引單位）引用800次，本校作者又引用本校論文200次，合計1000次；B大學被其他機構引用850次，本校作者又引用本校論文100次，合計950次；結果A大學以被引用1000次排在B大學被引用950次前面。

上述失真隨著論文引用在大學評價領域的廣泛應用，出現了不少以跟蹤性研究和模仿性研究為主的大學，世界排名超過許多至今仍在跟蹤和模仿的大學，導致大學評價結果逐漸失去可信度。

例如，在2016-2020年共計13882種學術期刊上，中國最好的理工類大學清華大學，論文被引次數和他引次數都大幅超過美國最好的理工類大學麻省理工學院、加州理工學院。清華大學以論文被引231446.5次、論文他引205229.1次均列世界第2名；麻省理工學院論文被引160834.8次列世界第7名，論文他引150207.4次列第6名；加州理工學院論文被引70436.2次列世界第76名，論文他引64976.4次列第71名。按論文被引次數和他引次數排名，麻省理工學院、加州理工學院都排在清華大學后面，特別是加州理工學院排名遠離清華大學。但是比較三校之間論文相互引用次數會發現，清華大學引用麻省理工學院、加州理工學院論文，數倍于麻省理工學院、加州理工學院引用清華大學論文，也就是清華大學在與麻省理工學院、加州理工學院論文相互引用的兩兩對決中為負，清華大學名次應該排在麻省理工學院和加州理工學院之后。說明清華大學論文他引雖高居世界第2名，但其學術發展卻對世界第6名的麻省理工學院和世界第71名的加州理工學院存在相當程度的依賴。

如果不考慮大學之間論文引用的相互對決，直接按論文被引次數和論文他引次數排名，世界大學論文被引次數前10名有6所中國大學，前50名有24所中國大學。論文他引次數前10名也有6所中國大學，前50名有23所中國大學。可見，把論文被引次數或者他引次數作為大學評價的主要指標，中國會有6所大學進入世界大學前10名，至少23所或者24所大學是世界一流大學。然而，中國是發展中國家，基礎科學研究和產業發展水平，特別是產業核心技術的掌握程度尚不支持當下出現二十多所世界一流大學，也不支持包括ESI學科排名在內的所有評價機構對中國大學各學科的世界排名。

使用“勝者在前”原則確定了各大學之間的勝負關系后，現有的各種世界大學排名和世界大學學科排名會出現顛覆性變化，這種變化是對過往評價失真的修正，也是對唯論文唯引用泡沫的擠壓。

有鑒于此，《武書連2022世界大學勝者排名》完全放棄以各種論文引用次數評價大學的方法，而以大學之間論文相互引用產生的勝負關系評價大學，得到以下全新的世界大學排名。

《武書連2022世界大學勝者排名》采用名次加等級表示大學勝負位置。名次就是排名，等級分為A++、A+、A、B+、B、C+、C、D+、D、E+、E、E-，共5等12級。各等級定義如下。

勝者排名目錄：

一、武書連2022世界大學勝者排名

（一）武書連2022世界大學勝者排名前100名

（二）武書連2022世界大學勝者排名第101-300名

（三）武書連2022世界大學勝者排名第301-500名

（四）武書連2022世界大學勝者排名第501-1000名

（五）武書連2022世界大學勝者排名第1001-2000名

（六）武書連2022世界大學勝者排名第2001-3000名

（七）武書連2022世界大學勝者排名第3001-4000名

（八）武書連2022世界大學勝者排名美國大學前50名

（九）武書連2022世界大學勝者排名中國大學前50名

（十）武書連2022世界大學勝者排名G7國家大學前10名

（十一）武書連2022世界大學勝者排名金磚五國大學前10名

（十二）武書連2022世界大學勝者排名位居前100名的國家大學前5名

二、增加中文期刊后對中國大學的世界排名影響

三、數據采集和計分方法

四、“勝者在前”評價標準與過程詳解

（一）評價標準

（二）基礎得分與初始排名

（三）勝者在前算法描述

附錄1：G7和金磚五國第一名他引單位等級層次結構

附錄2：中美英14所大學他引單位等級層次結構對比

一、武書連2022世界大學勝者排名

（一）武書連2022世界大學勝者排名前100名

（二）武書連2022世界大學勝者排名第101-300名

（三）武書連2022世界大學勝者排名第301-500名

（四）武書連2022世界大學勝者排名第501-1000名

（五）武書連2022世界大學勝者排名第1001-2000名

（六）武書連2022世界大學勝者排名第2001-3000名

（七）武書連2022世界大學勝者排名第3001-4000名

（八）武書連2022世界大學勝者排名美國大學前50名

（九）武書連2022世界大學勝者排名中國大學前50名

（十）武書連2022世界大學勝者排名G7國家大學前10名

（G7指美國、英國、法國、德國、日本、意大利、加拿大）

英國大學勝者前10名

加拿大大學勝者前10名

法國大學勝者前10名

德國大學勝者前10名

日本大學勝者前10名

意大利大學勝者前10名

（十一）武書連2022世界大學勝者排名金磚五國大學前10名

（金磚五國指中國、俄羅斯、印度、巴西、南非）

南非大學勝者前10名

印度大學勝者前10名

巴西大學勝者前10名

俄羅斯大學勝者前10名

（十二）武書連2022世界大學勝者排名位居前100名的國家大學前5名

（荷蘭有7所大學進入勝者前100名，7所大學全部列出）

瑞士大學勝者前5名

荷蘭大學勝者前7名

瑞典大學勝者前5名

丹麥大學勝者前5名

奧地利大學勝者前5名

二、增加中文期刊后對中國大學的世界排名影響

《武書連2022世界大學勝者排名》來源期刊，絕大多數是英文期刊，對英語為母語或者官方語言是英語的國家的大學評價更準確。對母語是非英語的國家而言，缺少足夠數量母語期刊會對其大學排名產生影響。

以中國為例，在保留13882種期刊的基礎上，增加2696種中文期刊后，中國各大學的世界排名和國內排名都發生了變化，變化最大的是文科為主的大學。增加的2696種中文期刊均為SCD（Science Citation Database）源期刊。SCD是武書連在2006年開發完成，2010年上線的引文數據庫，網址：www.yaxue.net。

由于中文期刊發表的論文絕大多數作者單位是中國大學，其中大量引用了世界其他國家大學的論文，為避免因語言不同影響中國大學與世界其他國家大學兩兩對決中的勝負率，增加的中文期刊與原有期刊，論文之間不產生引用關系。

表1 增加中文期刊前后中國42所“世界一流大學建設高校”排名對照

表1最右一欄以未增加中文期刊的中國勝者排名為1計算，中國人民大學在沒有增加中文期刊時，排全國第27名，增加中文期刊后，由于文科論文被國內大學大量引用，勝者排名上升到全國第7名，是之前的3.8571倍。

中國政府確定的世界一流大學建設高校共42所，但表1增加中文期刊前后的中國勝者排名并不連貫，且最后一名都不是第42名，這是因為在不連貫的排名之間出現了非世界一流大學建設高校，例如中國人民解放軍陸軍軍醫大學排名中國第3。

三、數據采集和計分方法

《武書連2022世界大學勝者排名》共收集全世界8151所大學2016-2020年在13882種學術期刊發表的論文相互引用數據。13882種期刊刊名見雅學資訊網，網址：www.yaxue.net。

沒有全日制本科生或者專科生的大學，如洛克菲勒大學、加州大學舊金山分校、西湖大學等不在評價范圍，該類只招收研究生的大學列入后期的科研機構評價中。

所有論文作者單位數小于等于4的，按單位數量計算得分；大于4的，計算前4個單位得分，第5單位及其之后不計分。每篇論文被引用1次得1分，不同作者單位順序得分計算公式見后文中的“勝者在前”算法描述。

如果作者單位只有1個，該單位得1分；

如果作者單位有2個，第1單位得0.6180分，第2單位得0.3820分；

如果作者單位有3個，第1單位得0.5000分，第2單位得0.3090分，第3單位得0.1910分；

如果作者單位有4個，第1單位得0.4472分，第2單位得0.2764分，第3單位得0.1708分，第4單位得0.1056分。

得分舉例1：某篇由清華大學獨立發表的論文，被另一篇由劍橋大學獨立發表的論文引用。

此兩篇論文，被引論文作者單位數為1，施引論文作者單位數為1，清華大學得到劍橋大學1分。

得分舉例2：某篇由北京大學（第1作者單位）和哈佛大學（第2作者單位）合作發表的論文，被另一篇由南京大學（第1作者單位）、麻省理工學院（第2作者單位）、浙江大學（第3作者單位）合作發表的論文引用。

被引論文作者單位數為2，北京大學得0.618分、哈佛大學得0.382分。

施引論文作者單位數為3，南京大學得0.500分、麻省理工學院得0.309分、浙江大學得0.191分。

北京大學得到南京大學0.500×0.618=0.309分，得到麻省理工學院0.309×0.618=0.191分，得到浙江大學0.191×0.618=0.118分。

哈佛大學得到南京大學0.500×0.382=0.191分，得到麻省理工學院0.309×0.382=0.118分，得到浙江大學0.191×0.382=0.073分。

同樣的方法計算出全世界8151所大學所有論文相互引用得分，截取他引得分最高的4000所大學作為評價學校。

統計完所有大學相互引用得分后，當出現一所大學所有論文被另一所大學所有論文引用得分小于1（即不足1次完整引用）時，將該引用值歸為0，之后獲得所有引用得分大于或者等于1的論文引用得分表。

四、“勝者在前”評價標準與過程詳解

（一）評價標準

“勝者在前”系本評價唯一標準，勝者指兩所大學之間被引次數多的大學。清華大學引用麻省理工學院1141.75次，麻省理工學院引用清華大學431.51次，麻省理工學院被清華大學引用次數多于清華大學被麻省理工學院引用次數，麻省理工學院為勝者。該兩校論文引用相對值為1141.75÷431.51=2.6459，即清華大學引用麻省理工學院論文是麻省理工學院引用清華大學論文的2.6459倍，麻省理工學院排在清華大學前面。同理，北京大學引用浙江大學869.27次，浙江大學引用北京大學1330.67次，北京大學被浙江大學引用次數多于浙江大學被北京大學引用次數，北京大學為勝者。該兩校論文引用相對值為869.27÷1330.67=0.6533，即北京大學引用浙江大學論文是浙江大學引用北京大學論文的0.6633倍，北京大學排在浙江大學前面。

如果不以兩所學校論文引用的勝負為標準，而以他引次數計算，則清華大學排在麻省理工學院前面，浙江大學排在北京大學前面。見表2。

表2 全世界論文他引次數前10名大學

全世界論文他引前50名的大學，有23所中國大學，其中前10名有6所中國大學。

表3是全世界論文他引前10名的6所中國大學與論文他引前50名的27所外國大學，論文引用兩兩對決后的勝負關系表。表中各欄相對值大于1為中國大學負，小于1為中國大學勝，如上海交通大學對新加坡國立大學相對值是1.6295，大于1，上海交通大學負于新加坡國立大學。

表3 論文他引前10名的6所中國大學與論文他引前50名的27所外國大學論文引用勝負一覽

觀察表3，6所論文他引前10名的中國大學，在與論文他引前50名中的27所外國大學的兩兩對決中，清華大學2勝25負，其余5所中國大學全部負于27所外國大學。可見，論文被引或論文他引作為評價指標繼續下去，即使中國大學完全占據論文他引世界前10名，如果不能在兩兩對決中戰勝后面的幾十所外國大學，則距離世界一流大學仍然遙遠。

（二）基礎得分與初始排名

基于各大學論文引用得分表，得到各大學相互引用的6種狀態：

A：引用其它大學得分小于被其它大學引用得分；

B：引用其它大學得分等于被其它大學引用得分；

C：引用其它大學得分大于被其它大學引用得分；

以上引用與被引用得分都不為0。

D：引用其它大學得分等于0，被其它大學引用得分大于0；

E：引用其它大學得分等于0，被其它大學引用得分等于0；

F：引用其它大學得分大于0，被其它大學引用得分等于0；

以上引用與被引用得分中任何一項出現0。

統計各大學上述6種狀態后，以6種狀態的出現次數確定每所大學基礎得分，所有大學基礎得分初始均設為0。

當出現一次A或者D，基礎得分加1分；出現一次C或者F，基礎得分減1分，出現一次E，基礎得分減2分；出現B時，基礎得分不變。

將所有大學基礎得分降序排列，得到初始排名。

（三）勝者在前算法描述

鑒于網頁版不適合在段落中顯示數學公式，故將字符上下標統一標記：

A_j、{AB}_i、A_{ij}代表“_”后單個字符或大括號中多個字符為“_”前單個字符或大括號中多個字符的下標；A^j、{AB}^i、A^{ij}代表“^”后單個字符或大括號中多個字符為“^”前單個字符或大括號中多個字符的上標。

定義：Total（縮寫為T）為被評價的大學總數，R為檢驗半徑，Fb為一個斐波那契數，M為待檢驗大學，N為待檢驗大學的當前名次，E_M為待檢驗大學的檢驗范圍，U_k是當前排名中第k名的大學，{SE}_k為K大學在4000所大學中他引次數排名，Abs({SE}_A,{SE}_B) 為B學校引用A學校的絕對值，φ為黃金分割數，μ為靜態阻力系數，k為引用場力系數。

Fb∈{2,3,5, 8, 13, 21...}

? N ≤ Fb, R = N - 1; ? Fb < N < T - Fb+1, R = Fb; ? T - Fb+1 ≤ N, R = T – N

E_M = [N - R, N) ∪ (N, N+R]; E_{M+} = [N - R, N); E_{M-} =(N, N+R]

μ=1/φ, k=φ, φ= 0.61803398875......

1、大學論文被引次數計算方法

計算公式：作者單位數為L時第j個單位對該論文得分A_j貢獻如下：

A_j = φ^j / [1+φ-{1+φ}^{1-L}], 1 ≤ j ≤ L ≤ 4

2、數據處理中基礎得分計算方法

計算任意大學M基礎得分S_c時，先將大學M的初始基礎得分設為0(S_c=0)

對于任意非M的其它大學Q，

當Abs({SE}_Q, {SE}_M)和Abs({SE}_M, {SE}_Q)都不等于0時：

if Abs({SE}_M, {SE}_Q)/Abs({SE}_Q, {SE}_M)>1, S_c +=1;

if Abs({SE}_M, {SE}_Q)/Abs({SE}_Q, {SE}_M)=1, S_c +=0;

if Abs({SE}_M, {SE}_Q)/Abs({SE}_Q, {SE}_M)<1, S_c -=1

當Abs({SE}_Q, {SE}_M)和Abs({SE}_M, {SE}_Q)中存在0時：

if (Abs({SE}_M, {SE}_Q)>0)&(Abs({SE}_Q, {SE}_M)=0), S_c +=1;

if (Abs({SE}_M, {SE}_Q)=0)&(Abs({SE}_Q, {SE}_M)=0), S_c -=2;

if (Abs({SE}_M, {SE}_Q)=0)&(Abs({SE}_Q, {SE}_M)>0), S_c -=1

遍歷所有非M的其它大學從而計算出M的最終基礎得分S_c。

3、勝者在前檢驗方法

定義：作用力方向函數Dt(M, j)

? j∈[1, N), i = U_j,

if Abs({SE}_i, {SE}_M) > Abs({SE}_M, {SE}_i), Dt(M, j) = - 1;

if Abs({SE}_i, {SE}_M) < Abs({SE}_M, {SE}_i), Dt(M, j) = 1;

if Abs({SE}_i, {SE}_M) = Abs({SE}_M, {SE}_i), Dt(M, j) = 0

? j∈(N, T], i = U_j,

if Abs({SE}_i, {SE}_M) > Abs({SE}_M, {SE}_i), Dt(M, j) = 1;

if Abs({SE}_i, {SE}_M) < Abs({SE}_M, {SE}_i), Dt(M, j) = - 1;

if Abs({SE}_i, {SE}_M) = Abs({SE}_M, {SE}_i), Dt(M, j) = 0

定義：無關聯檢驗函數Zero(M, j)

? j∈E_M, i = U_j,

iff Abs({SE}_i, {SE}_M) = Abs({SE}_M, {SE}_i) = 0, Zero(M, j) = 1

定義：檢驗范圍E_M中的每一個大學對待檢驗大學M產生作用力F(M, j)

? j∈E_M, F(M, j) = [1+1/({j-N}^2+|j-N|) ] * R/(R+1)

定義：UpForce（縮寫為UF）為在N名次前R個大學對大學M產生的檢驗范圍平均合力；DownForce（縮寫為DF）為在N名次后R個大學對大學M產生的檢驗范圍平均合力。

UF = {∑_j[Dt(M, j) * F(M, j)]}/R, j∈E_{M+}

DF = {∑_j[Dt(M, j) * F(M, j)]}/R, j∈E_{M-}

定義：UpStiction（縮寫為UpSt）為大學M當前開始向上變動排名所存在的檢驗范圍平均靜態阻力；DownStiction（縮寫為DnSt）為大學M當前開始向下變動排名所存在的檢驗范圍平均靜態阻力。

{UF}_0 = {∑_j[Zero(M, j) * F(M, j)]}/R, j∈E_{M+}

{DF}_0 = {∑_j[Zero(M, j) * F(M, j)]}/R, j∈E_{M-}

UpSt = [2 - {UF}_0 - 1/{R+1}^2] * [{UF}_0 +1/{R+1}^2] / μ

DnSt = [2 - {DF}_0 - 1/{R+1}^2] * [{DF}_0 +1/{R+1}^2] / μ

定義：懲罰補償機制Pullback

排名變動的驅動力由各大學相互引用中的“勝者在后”產生，而排名變動的目的是為了趨近于“勝者在前”，但實際變動中會出現某些排名變動后更遠離“勝者在前”。為減少“勝者在后”的影響，對發生此類情況的大學設置懲罰阻礙來修正；同樣對于已有懲罰阻礙的大學，每一次正確的變動，即更趨近于“勝者在前”，都通過減少其懲罰阻礙來給予補償。

每個大學在初始排名S_0的初始懲罰阻礙都為0，且在排名變動過程中懲罰阻礙Pullback（縮寫為Pb）始終保持大于等于0。每次排名變動后，先計算懲罰阻礙Pb，再進行是否變動以及變動方向的檢驗，而懲罰阻礙會在變動的檢驗中作用于當前對應的檢驗范圍平均合力UF或DF上，目的是基于變動錯誤而阻礙其繼續變動。

定義：過往狀態記錄Moment

過往狀態記錄包括：過往排名變動狀態、過往UF、過往DF；其中排名變動狀態有三種：-1（排名上升），0（排名不動），1（排名下降）。

每個大學在初始排名S_0的初始過往排名變動狀態都是0，每一次迭代過程都會在確認當前排名變動狀態后，更新過往狀態記錄為當前排名變動狀態、當前UF、當前DF，并在下一次迭代中起到對過往排名變動狀態的繼承作用。

排名變動狀態為0的大學會因為其他大學的變動而發生實際變動，排名變動狀態不為0的大學也會因為其他大學的變動而不發生實際變動。這兩種情況在更新至過往狀態記錄時，對當前排名變動狀態進行修正：一是被動發生實際變動時，當前排名變動狀態為0，更新至過往排名變動狀態時依舊為0；二是本應變動但未發生實際變動時，當前排名變動狀態為1或-1，更新至過往排名變動狀態時設為0.5。過往排名變動狀態為0.5等同于在當前檢驗半徑中無法變動時，先設置初始過往變動狀態為-1，若能變動則將當前變動狀態變為-1，若不能變動則將初始過往變動狀態設為1，再檢測是否能變動，若能變動則將當前變動狀態變為1，若不能變動則將當前變動狀態保持為0。

初始排名S_0的初始過往排名變動狀態都是0時為靜止初始狀態，而設定一個以初始過往排名變動狀態驅使排名發生變動的狀態稱之為運動初始狀態，即每個大學在初始排名S_0的初始過往排名變動狀態可設置為-1、1、0.5，并將過往UF和過往DF設置為最大（即等于檢驗半徑R）。

定義：引用場力G

? j∈[1, N) ∪ (N, T], i = U_j,

G(M, j) = k * (1/|j-N|) * Abs({SE}_M, {SE}_i) / ∑_j[Abs({SE}_M, {SE}_i)]

G_{up} = ∑_j[Dt(M, j) * G(M, j)/R], j∈[1, N)

G_{dn} = ∑_j[Dt(M, j) * G(M, j)/R], j∈(N, T]

if G_{up} < 0, G_{up} = 0; if G_{dn} < 0, G_{dn} = 0;

計算出的引用場力G作為阻力的修正量，即：

UpSt=UpSt - G_{up} ; DnSt=DnSt - G_{dn} ;

if UpSt < 0, UpSt = 0; if DnSt < 0, DnSt = 0

4、勝者在前迭代方法

S_q是對所有大學的某一次排名，根據當前排名S_q，對任意大學M，可以獲取其當前排名N，并經過勝者在前檢驗得出該大學當前排名的UF、DF、UpSt、DnSt。在檢驗變動前讀取懲罰障礙Pb以及過往狀態記錄中的pastMove、pastUF、pastDF：

If pastMove = 0, Pb = Pb;

If (pastMove = -1)&(UF>0), Pb+=UF – pastUF;

If (pastMove = 1)&(DF>0), Pb+=DF - pastDF

之后的變動檢驗會出現三種情況：

（1）UF≤UpSt+Pb & DF≤DnSt+Pb;

（2）(UF≤UpSt+Pb & DF>DnSt+Pb)|(UF>UpSt+Pb & DF≤DnSt+Pb);

（3）UF>UpSt+Pb & DF>DnSt+Pb

情況（1）該大學繼承上一次的排名變動狀態；情況（2）若UF>UpSt+Pb則排名上升，若 DF>DnSt+Pb則排名下降；情況（3）若UF>DF+Pb則排名上升，DF≥UF+Pb則排名下降。

情況（1）迭代方式

讀取過往狀態記錄，從而獲取上一次的排名變動狀態pastMove、pastUF、pastDF。

pastMove=0:

排名不變，將排名變動狀態記為0。

pastMove=1:

若(DF-DnSt

pastMove=-1:

若(UF-UpSt

pastMove=0.5:

若(DF-DnSt

情況（2）迭代方式

UF>UpSt+Pb:

排名上升，將排名變動狀態記為-1。

DF>DnSt+Pb:

排名下降，將排名變動狀態記為1。

情況（3）迭代方式

UF>DF+Pb:

排名上升，將排名變動狀態記為-1。

DF≥UF+Pb:

排名下降，將排名變動狀態記為1。

由某個檢驗半徑Fb、當前排名S_q以及上述迭代方式，對任意大學M，基于其當前排名N，得到其當前排名變動狀態；按當前排名從高到低依次將各大學的排序由1到T賦值，并在各大學當前排名變動狀態乘ε(1<ε<1.5)加上該排序值后由小到大重新排序，從而獲得新的大學排名S_{q+1}；將S_q和S_{q+1}中各大學排名進行對比得到實際排名變動，并用實際排名變動來修正排名變動狀態，再將當前排名變動狀態、當前UF、當前DF更新至過往狀態記錄，而這個從S_q變成S_{q+1}的過程記為一次完整的迭代。

基于上述完整迭代，對初始排名S_0連續迭代p次，使得S_0變成S_p。當排名收斂到一個動態平衡狀態時，即在迭代p次后，再迭代i次，S_{p+i} = S_p (i≤10)，將此稱為在p次收斂，并將S_p作為迭代收斂結果。

多檢驗半徑迭代收斂：從較大檢驗范圍的整體收斂逐步到較小檢驗范圍的局部收斂。

檢驗半徑序列是取自斐波那契數列中大于等于2小于T/2的數列，檢驗半徑由大至小依次對初始排名S_0連續迭代p次直至收斂到動態平衡狀態，S_p作為此檢驗半徑下迭代收斂結果的同時將作為下一個檢驗半徑的初始排名S_0繼續迭代，直至最小可收斂檢驗半徑，從而得到最終結果S_{final}。

《武書連2022世界大學勝者排名》全部使用公開數據，歡迎對大學評價有興趣的任何機構和個人用同樣的方法重復、檢驗、質疑、商榷，也歡迎在不改變“勝者在前”原則的基礎上，自行建模檢驗。

附錄1：G7和金磚五國第一名他引單位等級層次結構

（國家順序按各國第一的勝者排名排序）

G7:美國（麻省理工學院）、英國（牛津大學）、加拿大（麥克馬斯特大學）、法國（巴黎文理研究大學）、德國（斯圖加特大學）、日本（京都大學）、意大利（米蘭理工大學）

金磚五國：南非（比勒陀利亞大學）、中國（清華大學）、印度（印度科學學院）、巴西（里約熱內盧聯邦大學）、俄羅斯（圣彼得堡國立大學）

附錄2：中美英14所大學他引單位等級層次結構對比

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