了解電源環路穩定性和環路補償：基本概念和工具

對電源工程師來說，環路設計和穩定性測試是非常重要的工作。在設計電源時，無論是開關模式還是線性模式，均應保證快速瞬態響應性能和足夠的穩定性裕量。不穩定或勉強穩定的電源會產生振蕩，會使紋波、電壓、電流和熱應力增大，可能會損壞電源和關鍵的負載器件。

人們廣泛使用環路波特圖來檢查電源反饋環路的帶寬和穩定性，提供準確的環路性能量化值。本文從奈奎斯特圖準則到波特圖角度，介紹環路穩定性的關鍵概念和重要性。然后，提供波特圖和工具示例，以及實驗測量結果，用于生成波特圖，以演示如何出色評估環路穩定性。本文還解釋說明實際的環路測量設置考量因素。

基本反饋環路概念回顧：穩定性標準和波特圖

奈奎斯特圖和奈奎斯特準則

在評估線性負反饋環路系統穩定性時，一個基本的原始概念是使用奈奎斯特圖的奈奎斯特準則。它是以貝爾電話實驗室的工程師哈利?奈奎斯特的名字命名的，他于1932年發表了一篇關于反饋放大器穩定性的經典文章。現在，在所有有關反饋控制理論的書本中，都可以找到他的奈奎斯特穩定性準則。

假設反饋系統開環增益傳遞函數為T(s)，她的奈奎斯特圖是當頻率?這個參數從0變化到無限時，在Re(T(s)) 和 IM(T(s))的復平面中畫出來的T(s)的軌跡，其中s = j? = j2πf。。我們可以使用極坐標來描述奈奎斯特圖，其中環路幅度為徑向坐標，傳遞函數的相位為從點(0, 0)開始的對應的角坐標。環路的穩定性是由該圖中(-1, 0)點的圈數值決定的。對于典型的模擬反饋環路電源，它的開環傳遞函數通常是穩定的（也就是說，沒有RHP）。在這種情況下，如果T(j?)圖不會隨著頻率增加，沿順時針方向包圍(-1, 0)點（如圖1所示），那么該閉環系統是穩定的。另一方面，如果隨著頻率增加，T(j?)奈奎斯特圖沿順時針方向包圍(-1, 0)點（如圖4所示），則系統不穩定。

圖1.穩定的負反饋線性系統（電源）的典型奈奎斯特圖。

要擁有一定的穩定性裕量，需要使T(j?)圖遠離臨界(-1, 0)點。因此，可以根據奈奎斯特準則和圖，利用T(j?)圖與(-1, 0)點之間的距離來確定電源反饋系統的穩定性裕量。嚴格來說，應使用(-1, 0)點和T(j?)圖之間的最小距離來量化穩定性裕量，如圖2中的值dm所示。但是，為了簡化頻域分析（使用波特圖），相位裕量(PM)定義為T(j?)圖與單位圓（|T(j?)| = 1，或0 dB）相交的點與（-1，0）點的角度差，增益裕量(GM)由|T(j?)|值決定，在該位置，|T(j?)|圖與實軸（也就是，相位= –180°）相交，如圖2所示。

圖2.奈奎斯特圖上的穩定性裕量（相位裕量(PM)和增益裕量(PM)）。

波特圖和穩定性準則

雖然奈奎斯特圖提供了準確的反饋系統穩定性準則，但T(j?)圖上沒有直觀顯示頻率值。使用此圖在頻域內進行基于極點和零點的傳遞函數分析和設計并不容易。在20世紀30年代，貝爾實驗室的另一位工程師Hendrik Wade Bode（韋德?波特）發明了一種繪制增益和相移圖的簡單方法。它們被稱為波特圖對，包括作為頻率函數的相應增益圖和相位圖。為了更直觀地表示，可以使用波特圖對來重新繪制奈奎斯特圖，如圖3所示。波特幅度圖是頻率值? = 2πf的函數|T(s = j?)|圖。其中，頻率的水平x軸為對數函數。幅度（增益）以分貝為單位，也就是說，在該軸上，20log10|T|位置的值即為幅度|T|的值。波特相位圖是頻率值?的傳遞函數arg(T(s = j?))的相位圖，通常用度表示。相位值在垂直軸上以線性標出。在波特圖上，相位圖達到0 dB（x軸）時的頻率被定義為系統的閉環帶寬fBW。這與T(j?)奈奎斯特圖與單位圓相交的點是同一點。所以，在fBW位置，相位圖和–180°之間的相位差即是奈奎斯特圖中所示的相位穩定裕量(PM)，即，在fBW位置，PM = 180 + arg(T(j?))。注意，PM ≤ 0表示系統不穩定。隨著頻率增大，電源相位可能進一步降低。相位達到–180°的點，即是T(j?)奈奎斯特圖與Re軸相交的點，在該位置，增益裕量(GM)由1/|T(j?)|定義。綜上所述，波特穩定性準則是波特圖中的簡化版奈奎斯特準則。

圖4顯示了典型的不穩定系統，以及其奈奎斯特圖和對應的波特圖示例。在奈奎斯特圖中，隨著頻率增加，環路T(j?)曲線沿順時針方向包圍(-1, 0)點。該圖與x軸相交，甚至在|T(jw)|幅度（到(0, 0)點的距離）降低至1之前。T(j?)圖與單位圓相交，形成負相位角。相應的，在其波特圖上，在相位圖達到–180°時，增益圖仍然大于0 dB。在交越頻率fBW下，相位值低于–180°。從波特圖中，很容易看出這是一個不穩定的系統，PM < 0°。

波特圖的另一大優勢在于可以明確表示出傳遞函數、其極點和零點、確切的頻率位置，以及對增益圖和相位圖的影響。這使環路補償設計成為標準設計流程。

圖3.典型的穩定系統：奈奎斯特圖至波特圖，以及相應的帶寬、相位裕量(PM)和增益裕量(GM)。

圖4.典型的不穩定系統：奈奎斯特圖和相應的波特圖。

圖5.一個概念圖，具有出色的PM和GM，但可能不穩定。

最后，雖然在控制系統設計中一直使用波特圖增益和相位裕量來衡量魯棒性，但請注意，如果奈奎斯特圖與單位圓之間有多點（頻率）相交或接近單位圓（也就是說，波特增益圖與0 dB相交），則波特圖對穩定性裕量的解譯可能不正確或不準確。例如，圖5顯示一個系統示例，該系統在波特圖上具有不錯的相位和增益裕量。但是，奈奎斯特圖顯示接近(-1, 0)點存在危險，可能使系統不穩定。在本示例中，系統是不穩固的。所以，即使在波特圖中，也應該查看整個圖，而不是僅僅重點關注PM（在fBW下）和GM這兩個點。

總之，波特圖是一種簡單且成功的環路穩定性分析方法。所以，它廣泛用于線性反饋系統中，包括電源系統。對于能夠簡單利用相位裕量來確定和量化環路穩定性，工程師們非常喜歡（誰不喜歡呢？）。許多現場工程師可能已經忘記從學校課本上所學的最初的奈奎斯特概念。需要指出的是，源自奈奎斯特準則和奈奎斯特圖的概念現在仍然有用，尤其是在面對不尋常且令人疑惑的波特圖時。

電源環路穩定性

電源分為兩大類型：線性模式電源和開關模式電源(SMPS)。線性模式電源相對簡單。它們的補償網絡通常集成在IC內部；所以，用戶只需遵循數據手冊指南中關于最小和最大輸出電容的要求。SMPS通常具有更高的效率，因此比線性電源有更高的功率。許多SMPS控制器允許用戶從外部調節補償環路，以實現出色的穩定性和瞬變性能。

因為開關操作的原因，SMPS是一種非線性、隨時間變化的系統。但是，可以使用平均小信號、線性模型來模擬它們，支持高達fSW/2的電源開關頻率。所以，可以使用奈奎斯特和波特圖來進行線性控制環路穩定性分析。一般情況下，SMPS的最大帶寬約為開關頻率fSW的1/10 ~1/5。通常來說，45°相位裕量是可以接受的，尤其是對于降壓型轉換器。60°相位裕量更加合適，不止是作為保守值，它還有助于平緩閉環輸出阻抗圖，以實現出色的配電網絡(PDN)設計。一般需要8 dB至~10 dB增益裕量，雖然應該注意，平均模型及其波特圖僅支持高達fSW/2的頻率。此外，要衰減反饋補償環路中的開關噪聲，在fSW/2時需要≥8 dB的增益衰減，這是另一條增益裕量或增益衰減設計指南。有關小信號建模和環路補償設計的更多信息，請參考ADI公司的應用筆記AN149。1

生成電源環路波特圖的工具

波特圖分析是量化電源環路穩定性所需的標準方法。我們可以使用多種設計和測量工具來生成波特圖。

LTpowerCAD設計工具

ADI公司的LTpowerCAD?設計工具（免費下載地址：analog.com/LTpowerCAD）是一種設計和優化電源的實用工具。它讓工程師能夠通過簡單5步來設計SMPS2包括零件搜索/選擇、功率級設計、效率優化、環路和負載瞬變設計，以及生成設計總結報告。只需幾分鐘，就可以完成整個紙面設計。在LTpowerCAD中，使用ADI電源產品的小信號線性模型生成實時環路波特圖。使用ADI的演示板驗證每個產品的環路模型，以實現出色精度。工程師利用實時波特圖和瞬變波形可快速設計和優化反饋環路。

圖6a顯示LTpowerCAD工具開始頁面。用戶可以通過點擊電源設計圖標來開始電源設計。圖6b顯示LTpowerCAD環路波特圖和使用LTM4638（高密度20 VIN/15 A μModule?降壓型穩壓器）的負載瞬變示例。LTM4638是一款完全集成的降壓型穩壓器，采用6.25 mm × 6.25 mm × 4 mm微型封裝，其中包含控制IC、FET、電感，以及一些輸入和輸出電容。它還允許通過外部環路補償靈活調節環路，以適應不同的操作條件，尤其是提供不同的輸出電容值。因此，我們可以始終根據需要來優化環路及其瞬變性能。

在圖6b所示的LTpowerCAD波特圖中，綠色的豎線表示電源帶寬（交越頻率）。為了便于讀取相位裕量，相位圖在繪制時使用+ 180°相位。通過工具繪制相位圖時，也常使用這種方法。紅色的豎線表示電源開關頻率。由于平均小信號模型僅支持高達fSW/2的頻率，所以高于fSW的之字形增益和相位圖是沒有意義的。

用戶只需輸入/更改環路補償網絡的R/C值，或使用R/C值滑動條，然后單擊定格圖形復選框，即可調整和比較實時波特圖結果。此外，用戶還可以設置所需的環路帶寬（≤1/10至~1/5 fSW），然后單擊使用建議的補償復選框。LTpowerCAD工具將自動提供一組R/C補償網絡建議值，以快速優化環路，無論本示例中的COUT如何改變，都能實現快速帶寬和足夠的相位裕量。這使得環路補償設計成為簡單的一鍵式操作。

最后，在LTpowerCAD中設計出參數優化的電源后，將該設計導出至LTspice?仿真工具，進行時域動態仿真。

圖6.(a) LTpowerCAD電源設計工具和(b)其環路設計頁面。

LTspice電路仿真工具

LTspice是ADI公司提供的一款極為常用的電路仿真工具。該工具可以免費下載，下載地址analog.com/LTspice。LTspice可用于對電源電路執行時域穩態和瞬態仿真，以及對交流電路執行頻域仿真。但是，尚沒有一種快速、簡便的方法來仿真開關電源波特圖，除非是為給定的開關模式電源電路開發專用的平均小信號模型電路。3,4,5工程師可以使用LTpowerCAD工具執行電源設計，包括環路補償，然后將設計導出到LTspice進行更詳細的電路仿真。

波特圖實驗室測量

為什么要進行實驗室測試？考慮參數變化

由于外部組件值不準確且存在差異，針對環路波特圖建模可能是不錯的起點，但可能不太準確。最主要的差異通常來自輸出電容網絡。如圖7所示，高容值多層陶瓷電容(MLCC)的值會隨直流偏置電壓或交流紋波電壓而顯著變化，導致產生40%至~60%的電容值誤差。LTpowerCAD電容庫中考慮了直流偏置變化，但尚未考慮交流偏置變化。另一種常用的電容類型是導電聚合物電容。它們提供高容值，但相比MLCC，其寄生ESR電阻值也更高。遺憾的是，典型的數據手冊中提供的聚合物電容的ESR值可能不準確。更糟糕的是，許多聚合物電容對潮濕環境敏感(MSL3)。如果未將器件保存在密封且干燥的包裝袋中，ESR值會隨時間發生很大變化。

圖7.MLCC值的明顯變化與操作條件。

為什么要進行實驗室測試？考慮PCB寄生效應

有時，PCB線路的寄生電感或電容會給環路波特模型帶來額外的誤差。圖8以降壓型轉換器演示板為例。補償ITH引腳中3 cm長、10 mil的PCB走線會產生10 pF接地寄生電容。所以，會導致明顯的~10°相位裕量下降。請注意，電源反饋(FB)引腳寄生電容可以帶來同樣的影響。

圖8.補償ITH引腳PCB走線寄生電容(~10 pF)會影響環路相位圖。

綜上所述，通過建模獲得的環路波特圖可能不太準確。所以，在開發階段，始終需要執行波特圖實驗測試，以驗證電源質量。

環路波特圖測量和相關考量

典型設置

網絡（頻率）分析儀，例如Ridley Engineering的RidleyBox?，或者Omicron Lab的Bode 100，是測量電源波特圖的典型商用設備。圖9顯示測量受測電源器件(DUT)環路波特圖的典型設置。除了標準反饋電阻外，還在反饋路徑中插入一個10 Ω至50 Ω的小型注入電阻Ro。網絡分析儀注入一個10 mV到100 mV的小交流信號，以“打破”環路。網絡分析儀從低到高掃描交流信號頻率，然后測量Ro中點A和點B的信號。在VA(s)/VB(s)（或ch2/ch1）位置測量環路增益傳遞函數T(s)。網絡分析儀計算VA(s)/VB(s)在每個頻率點的增益和相位，從而生成增益和相位波特圖。

SNR考量

在進行環路測量時，我們需要考慮不同頻率范圍下的信噪比(SNR)。特別是，電源環路在極低頻率下通常具有極高的增益，以實現高輸出直流調節精度。隨著頻率增加，環路增益會降低。由于是將環路增益作為VA(s)/VB(s)測量，所以在極低頻率下，VB(s)信號可能非常小。所以，頻率極低的環路增益圖可能具有很大的噪聲。這就是為什么在低頻率下，測量的相位圖通常并不是非常平坦，且增益仍然很高。為了提高信噪比，在頻率范圍內采用可變的注入交流信號可能會有幫助。例如，圖8b中的綠線表示使用網絡分析儀設置的可變交流信號。交流信號在低頻時較高，并隨著頻率增加呈線性減小。

此外，為了盡量降低測量噪聲，應將網絡分析儀探頭的接地線與PCB上電源控制器IC附近安靜的信號接地線連接起來。

圖9.測量電源環路帶寬（環路增益 = ch2/ch1）的典型設置。

圖10.典型的電源DUT波特圖測量設置：(a) 包含外部反饋電阻的電源和(b)包含內部反饋電阻的電源模塊。

測量包含集成式反饋電阻的電源模塊

圖10顯示適用于兩種典型的電源反饋電阻的兩種設置選項。圖10a適用于分立式電源，可從外部訪問反饋電阻分壓器RT和RB。所以，環路測量設置和圖9中的測量設置是一樣的。但是，許多集成式電源（例如ADI公司的LTM系列電源模塊）模塊內部已有一個或者兩個反饋電阻都連接至VOUT。所以，很難斷開環路并插入Ro電阻。如果反饋(FB)引腳仍可訪問，那么無需斷開原有的VO檢測路徑，可以使用圖10b中并排顯示的替代方法來測量環路。在這種情況下，值更小(1 kΩ)的外部電阻對會在模塊外面生成電阻分壓器RT1/RB1。與圖10a相比，外部電阻現在的值為之前的值的1/60。由于外部并聯電阻分壓器的電阻較低，大多數交流信號電流會經由這條外部路徑流動，而不是經由內部路徑流動。所以，可以將注入電阻Ro插入到外部電阻分壓器RT1和RB1中。圖11比較了使用圖10a（方法2）和圖10b（方法1）所示的設置進行測量獲得的電源增益和相位波特圖。兩個增益圖相互重疊。方法1顯示在更低頻率下，不準確的增益降低。值得慶幸的是，這并不重要，因為我們更加關注更高的頻率圖，特別是測量穩定性裕量時所對應的電源帶寬頻率。

圖11.使用圖10a和圖10b所示的測量方法對相同電路進行測量的波特圖示例。

此外，如果原有的反饋電阻網絡中包含前饋電容CFF，那么在并聯電阻分壓器方法中，應該依照RT/RT1比例，成比例地增加電容CFF值，以保持相同的R/C時間常數值和極/零頻率。圖12給出了一個示例。

圖12.采用并聯外部電阻分壓器，成比例增加CFF值。

結論

奈奎斯特準則和相應的波特環路穩定性準則可以幫助工程師理解和設計快速且穩定的電源。雖然我們廣泛使用波特圖來說明環路的穩定性，但我們有時候也使用奈奎斯特準則來解釋和說明不尋常的波特圖。在明確了解環路穩定性概念后，工程師可以使用LTpowerCAD設計工具來快速設計和優化電源。此外，因為組件差異和PCB寄生效應，所以需要使用實驗室環路波特測量對環路實施微調。我們應考慮實際的環路測量和設置考量因素，以獲得準確的結果。來源：電子工程世界（EEWorld）