線性代數(shù)的核心知識(shí)點(diǎn)

線性代數(shù)的核心知識(shí)點(diǎn) 1 行列式 核心考點(diǎn)

1. 行列式性質(zhì)

• 轉(zhuǎn)置不變性

• 交換變號(hào)

• 數(shù)乘提取

• 拆分性質(zhì)

• 倍加不變

行列式計(jì)算???

• 按行（列）展開

• 化為三角形

• 遞推法

• 范德蒙德行列式

抽象行列式???

• 利用

• 利用

• 利用

1. 矩陣運(yùn)算

• 加減乘除

• 轉(zhuǎn)置

• 伴隨矩陣

逆矩陣???

• 定義法

• 伴隨矩陣法：

• 初等變換法

矩陣的秩???

• 定義

• 計(jì)算方法（初等變換）

• 重要結(jié)論：

初等變換

• 三種初等變換

• 初等矩陣

• 等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形

1. 線性相關(guān)性???

• 定義法

• 秩判別法

• 行列式判別法（n 個(gè) n 維向量）

極大線性無關(guān)組???

• 概念

• 求法（初等變換）

向量組的秩

• 定義

• 性質(zhì)

向量空間

• 基與維數(shù)

• 坐標(biāo)變換

1. 解的判定???

• 無解

• 唯一解

• 無窮多解 $\Leftrightarrow r(A)=r(A,b)

• 只有零解

• 有非零解 $\Leftrightarrow r(A)

• 齊次方程組：

• 非齊次方程組：

解的結(jié)構(gòu)

• 齊次：基礎(chǔ)解系 + 線性組合

• 非齊次：特解 + 導(dǎo)出組通解

含參數(shù)方程組討論???

• 分類討論思想

• 行變換化階梯形

公共解與同解

• 聯(lián)立方程組

• 解空間交集

1. 基本概念???

• 定義：

• 特征方程：

• 特征多項(xiàng)式

計(jì)算方法

• 求特征值：解特征方程

• 求特征向量：解

相似對(duì)角化???

• 可對(duì)角化條件：n 個(gè)線性無關(guān)特征向量

• 對(duì)角化步驟

實(shí)對(duì)稱矩陣???

• 特征值都是實(shí)數(shù)

• 不同特征值的特征向量正交

• 必可正交相似對(duì)角化

正交矩陣

• 定義：

• 性質(zhì)： ，保內(nèi)積、保長(zhǎng)度

1. 二次型表示

• 矩陣表示：

• 標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形

標(biāo)準(zhǔn)化方法???

• 配方法

• 正交變換法

正定性判別

• 定義法

• 順序主子式判別法

• 特征值判別法

合同變換

• 合同概念

• 慣性定理

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