線性代數(shù)的核心知識(shí)點(diǎn) 1 行列式 核心考點(diǎn)
行列式性質(zhì)
轉(zhuǎn)置不變性
交換變號(hào)
數(shù)乘提取
拆分性質(zhì)
倍加不變
行列式計(jì)算???
按行(列)展開
化為三角形
遞推法
范德蒙德行列式
抽象行列式???
利用
利用
利用
矩陣運(yùn)算
加減乘除
轉(zhuǎn)置
伴隨矩陣
逆矩陣???
定義法
伴隨矩陣法:
初等變換法
矩陣的秩???
定義
計(jì)算方法(初等變換)
重要結(jié)論:
初等變換
三種初等變換
初等矩陣
等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形
線性相關(guān)性???
定義法
秩判別法
行列式判別法(n 個(gè) n 維向量)
極大線性無關(guān)組???
概念
求法(初等變換)
向量組的秩
定義
性質(zhì)
向量空間
基與維數(shù)
坐標(biāo)變換
解的判定???
無解
唯一解
無窮多解 $\Leftrightarrow r(A)=r(A,b)
只有零解
有非零解 $\Leftrightarrow r(A)
齊次方程組:
非齊次方程組:
解的結(jié)構(gòu)
齊次:基礎(chǔ)解系 + 線性組合
非齊次:特解 + 導(dǎo)出組通解
含參數(shù)方程組討論???
分類討論思想
行變換化階梯形
公共解與同解
聯(lián)立方程組
解空間交集
基本概念???
定義:
特征方程:
特征多項(xiàng)式
計(jì)算方法
求特征值:解特征方程
求特征向量:解
相似對(duì)角化???
可對(duì)角化條件:n 個(gè)線性無關(guān)特征向量
對(duì)角化步驟
實(shí)對(duì)稱矩陣???
特征值都是實(shí)數(shù)
不同特征值的特征向量正交
必可正交相似對(duì)角化
正交矩陣
定義:
性質(zhì): ,保內(nèi)積、保長(zhǎng)度
二次型表示
矩陣表示:
標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形
標(biāo)準(zhǔn)化方法???
配方法
正交變換法
正定性判別
定義法
順序主子式判別法
特征值判別法
合同變換
合同概念
慣性定理
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