連續對稱性與守恒量—拓展：廣義對稱性與演生的世界 | 量子場論第六講

導語

集智學園聯合新加坡國立大學賈治安老師共同開設了，幫助復雜系統跨學科領域學習者、研究者系統掌握量子場論的核心概念和基本方法，以及其在高能物理和凝聚態物理中的典型應用。同時，課程還將探討量子場論的前沿與跨學科課題，例如量子反常、拓撲場論和廣義對稱性，以及量子場論在神經網絡、量子計算等方向的應用，來拓展學術視野。

作為系列課程的第六講，賈治安老師將以「連續對稱性與守恒量—拓展：廣義對稱性與演生的世界」為題，講解連續對稱性與當前物理學的研究前沿——廣義對稱性。正式分享將于4月1日（周三）19:00-21:00進行。

主題：連續對稱性與守恒量—拓展：廣義對稱性與演生的世界

課程目標

理解對稱性與守恒律之間的深刻聯系，掌握 Noether 定理的推導與應用，能夠從Lagrangian 的對稱性導出守恒流和守恒荷。

課程要點

• 對稱性的數學表述

-對稱變換：場 , 坐標

-作用量的不變性：

-連續對稱性與群參數

• 無窮小變換

-場的變分：

-全變分與偏變分的區別

-坐標變換：

• Noether 定理的推導

- 從 出發的變分計算

- 利用 Euler-Lagrange 方程

- 守恒流的導出

- 連續性方程：

• 守恒荷

- 定義：

- 證明

- 物理意義：對稱性 → 守恒量

• 時空平移對稱性

- 時間平移 ：能量守恒

- 空間平移 ：動量守恒

- 能動張量的定義：

- 守恒律：

- Hamiltonian：

- 總動量：

• 內部對稱性：全局 U(1)

- 復標量場的相位變換：

- Lagrangian 不變性要求

- Noether 流:

- 守恒荷 Q 的物理意義（粒子數或電荷）

- 連續性方程：

• 其他內部對稱性（簡介）

- SU(2) 同位旋對稱性

- SU(3) 味對稱性

- 從全局對稱性到局域規范對稱性的動機

• 自發對稱性破缺（概念介紹）

- 基態不具有 Lagrangian 的對稱性

- Mexican hat 勢：

- Goldstone 定理：連續對稱性自發破缺 → 無質量 Goldstone 玻色子

- 在電弱理論中的應用（預告）

• 廣義對稱性（概念概覽）

- 整體對稱性 vs. 高形式對稱性

- 't Hooft 反常匹配

- 現代場論中對稱性的新視角

- 拓撲序與涌現的世界

練習

- 從 Klein-Gordon 場的 Lagrangian 推導能動張量

- 驗證

- 對復標量場

推導 U(1) 對稱性的 Noether 流

- 證明

- 計算自由復標量場的守恒荷

- 對 理論，討論 的離散對稱性

本講與后續內容的聯系

Noether 定理是場論的核心工具之一。守恒流的概念在規范場論中將推廣為規范場變流，能動張量在廣義相對論中耦合到引力場，而對稱性破缺機制是標準模型的基礎。

系列課程推薦教材

• Tom Lancaster & Stephen J. Blundell, Quantum Field Theory for the Gifted Amateur(Oxford University Press, 2014).

• Anthony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell (Princeton University Press,2010).

• Michael E. Peskin & Daniel V. Schroeder., An Introduction to Quantum Field Theory(Addison-Wesley, 1995).

• Matthew D. Schwartz, Quantum Field Theory and the Standard Model (CambridgeUniversity Press, 2013).

• Mark Srednicki, Quantum Field Theory (Cambridge University Press, 2007).

• Steven Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Vols. I, II, III (Cambridge UniversityPress, 1995–2000).

• Lewis H. Ryder, Quantum Field Theory, 2nd ed. (Cambridge University Press, 1sted, 1996).

• Pierre Ramond, Field Theory: A Modern Primer, 2nd ed. (Avalon Publishing 1997).

課程信息

課程主題：連續對稱性與守恒量—拓展：廣義對稱性與演生的世界

課程時間：2026年4月1日（周三） 19：00-21：00

課程形式：騰訊會議（會議信息見群內通知）；集智學園網站錄播（3個工作日內上線）

課程主講人

賈治安（知乎：@也疏寒），個人網站：tqfter.github.io，新加坡國立大學Research Fellow，即將回國在高校從事科研工作。主要從事數學物理與理論物理領域研究，聚焦量子代數在量子場論、量子物態、量子信息與量子計算中的具體應用。近年研究重點為拓撲場論及其晶格實現（拓撲序），并圍繞場論與晶格框架下的廣義對稱性開展研究。同時，賈老師對高能物理、量子物質與量子信息科學的交叉和融合抱有濃厚興趣，尤其致力于運用量子信息方法研究量子場論與凝聚態體系。

課程適用對象

1. 對高等數學和量子力學有一定了解的本科生、研究生、高校教師研究員與愛好者

2. 對量子世界的復雜性感興趣的跨學科學習者

3. 希望在復雜科學領域遷移應用量子場論內容的研究者

4. 對邏輯、抽象思維和系統思維有興趣的公眾學習者

報名須知

1. 課程形式：騰訊會議直播，集智學園網站錄播。本系列課程僅首節免費直播。

2. 課程周期：2026年2月11日-2026年5月6日，每周三晚19點-21點進行。

3. 課程定價：999元。

課程鏈接：https://campus.swarma.org/v3/course/5681?from=wechat

付費流程：

2. 課程頁面添加學員登記表，添加助教微信入群；

3. 課程可開發票。

課程共創任務：課程字幕

為鼓勵學員深度參與、積極探索，我們致力于形成系列化知識傳播成果，并構建課程知識共建社群。為此，我們特別設立激勵機制，讓您的學習之旅滿載收獲與成就感。

課程以老師講授為主，每期結束后，助教會于課程群內發布字幕共創任務。學員通過參與這些任務，不僅能加深對內容的理解，還可獲得積分獎勵。積分可兌換其他讀書會課程或實物獎品，助力您的持續成長。

后記

跨學科集智創新基金：

招募頂尖講師，生產高質內容

集智學園始終在圍繞復雜科學、人工智能搭建知識體系。我們深知，唯有根深方能葉茂。因此，在追逐前沿的同時，在最近3個月中，我們推出了拓撲學、線性代數、統計物理等硬核基礎課程，為社區學習者夯實關鍵根基。

量子場論是前沿，也是核心基礎，它代表人類對自然界基本規律理解的最深刻理論。其中重整化群、費曼圖等在復雜系統、人工智能研究中的重要方法，其實也都來源于此。

但是要講好量子場論門檻極高，既懂其物理深意又能關聯復雜系統的學者鳳毛麟角；且作為一門超硬核的基礎理論，其商業回報的不確定性往往讓普通課程開發望而卻步。

但難做的事，往往才更有價值。為了填補這塊關鍵的認知拼圖，集智學園創始人張江教授特別設立了“”，來懸賞招募優秀講師，確保社區成員獲得高質量內容。經過一系列的試講與篩選，我們與新加坡國立大學Research Fellow賈治安老師達成合作，讓這門來之不易的課程得以誕生。