火箭尺寸與飛行距離的關系：平方/立方定律解析

在每當我們看到火箭，就會不會感覺火箭尺寸（直徑越大越好）會不會就飛的越遠，今天我們就來聊一下這個話題，尺寸越大對火箭有什么影響。

/* 平方/立方定律

在說這個之前，我們先了解一個定律-平方/立方定律。

在火箭尺寸增大到一定程度時，平方立方定律就會發揮作用。平方立方定律是一個更正式的表述，它基本指出物體強度的構成要素與其橫截面積相關，而物體應力的構成要素與其體積相關。通俗地說，如果將某個物體的尺寸增加一倍，其橫截面積就增加了2的平方倍，即4倍。

目前，火箭的高度和直徑之間的關系并非隨意設定。火箭主體本質上是一個承受各種力的柱體，因此需要遵循各種類型的屈曲公式。

燃料箱中的燃料可以提供一定的強度，但隨著燃料的燃燒，燃料箱的強度會逐漸降低。任何為了增強強度而插入的橫梁都會增加質量，這對于防止火箭屈曲至關重要，但也增加了需要發射的火箭質量。每增加一公斤火箭質量，就需要增加幾公斤的推進劑，這意味著整個火箭主體需要支撐更大的質量而不發生坍塌。

我想進一步了解歐拉臨界載荷公式在火箭中的應用，因為如果柱體的兩端固定（最佳）、連接但可旋轉、連接但可平移（最差），則效率會有所不同。

對于火箭而言，其兩端的連接性不如連接且可旋轉和平移的情況，我不知道這會對屈曲公式產生什么影響，但屈曲公式應該仍然適用。

在火箭發動機內部，平方立方定律也同樣適用。發動機功率取決于燃料流量（體積），但燃料需要流經噴嘴（橫截面積）。增加燃料流量需要更大的發動機部件，而部件尺寸的增大會導致平方立方定律失效。發動機重量增加，功率質量比也會受到影響。

/* 星艦

這些飛船的大小幾乎完全取決于推進劑罐的大小—以星艦為例，其總體積的大約一半是液氧（LOx）罐的大小—還有一個較小的液甲烷（LCH4）燃料罐。

如果我們只考慮上級——一艘滿載燃料的星艦包含 1170 噸液氧和 330 噸液甲烷。所以總共是 1500 噸。

但該船本身重量僅約 100 噸（空船），設計載貨量為 150 噸。

沒錯一艘100噸級、載有150噸貨物的船，竟然需要1500噸推進劑！！

對于“甲醇-23”動力火箭來說，推進劑與貨物的比例最好是10倍。

所以，如果你想要更多貨物—那么就需要更多推進劑——而需要更多燃料箱來容納所有這些推進劑。

結合剛才說的“平方/立方”定律，如果將任何物體的長、寬、高都加倍，它的表面積將變為原來的四倍，體積將變為原來的八倍。

假設你想把 300 噸有效載荷運送到火星（或其他任何地方），而你目前的設計只能運載 150 噸。你該如何實現呢？

1. 你可以駕駛兩艘星際飛船……或者……
2. 你可以建造一艘有效載荷是現在兩倍的星艦。

因此，要使有效載荷增加一倍，就需要增加一倍的推進劑—而要容納所有推進劑，航天器的體積也需要增加一倍。

但平方/立方定律來說。要使推進劑儲罐（和有效載荷存儲空間）的體積翻倍，只需將飛船的長/寬/高增加 2 的立方根即可。也就是 1.26。

因此，只需將火箭的尺寸增加 26%，其貨運能力和有效載荷就會翻倍！

但是—航天器內部氣體的壓力變化不大—所以你使用的鋼材厚度不需要增加太多。

因此，燃料箱的表面積僅按尺寸的平方增加：1.26 x 1.26 = 1.58……由于火箭中大部分鋼材都來自燃料箱，我們或許可以將尺寸擴大一倍，而重量只會增加 58 噸！

然后還有發動機和相關部件—它們相當重。你需要兩倍的數量—而且由于你要把它們安裝在火箭底部的圓形橫截面上—你只有58%的額外空間來放置它們。

總結起來就是：

將300噸物資運送到火星：

• 你可以建造兩艘星艦——每艘有效載荷為150噸……
• 你可以建造一艘比原先大 26% 的星艦：
• ……使用兩倍量的推進劑，
• ……有效載荷量的兩倍，
• （大致）只多用了 58% 的鋼材。
• 限制因素是，當重量增加一倍時，安裝發動機的空間只增加了 58%。

等等—如果我們只將航天器的干重增加58%，那就只增加了58噸鋼材！所以我們多了42噸有效載荷！所以不是300噸，而是342噸！

但實際上：

實際上（正如我們在 StarBase 所看到的）——這并不像看起來那么容易！

簡單地將長度、寬度和高度增加一倍，就需要全新的發射臺、運輸機、更大的高架倉庫……而且制造航天器船體和壓力罩的“環形制造”工藝也會發生改變。

所以他們實際做的是增加航天器的長度（我認為他們已經這樣做了兩三次了）—保持 9 米的直徑不變。

另一個問題是，如果重量翻倍（因為主要是推進劑的重量），那么發動機就需要兩倍的推力才能將其發射出去。

/* 那么極限在哪里？

因為重量翻倍只能增加58%的發動機安裝空間—這就成了問題。質量翻倍意味著推力也需要翻倍—但橫截面積卻只有原來的1.58倍，無法在火箭底部增加發動機數量。

所以，除非你能在不損失推力的情況下將發動機的橫截面積縮小約 27%，或者除非你能使其效率提高約 27%，否則你就無法獲得足夠的推力讓這個龐然大物起飛。

幸運的是，每一代猛禽發動機都憑借著技術進步，推力比上一代有所提升……所以目前來看，這是可行的。此外，新型3D打印的猛禽發動機體積也顯著縮小——因此可以在相同的空間內安裝更多。

但物理定律的限制阻止你永遠這樣做，懷疑 Raptor 3 就是這種情況—他們已經達到了甲醇發動機的極限。

所以我們看到他們在討論有效載荷為 200 噸、250 噸甚至 300 噸的星際飛船。

如果制造一艘一次性星艦—去掉主儲罐、散熱片和隔熱罩—它可以將 400 噸物質發射到軌道上！

馬斯克偶爾會提到一種“雙倍寬度”的星艦，它的直徑是原來的兩倍，將目前的 9 米直徑增加到 18 米，將會產生一個如此龐大的東西，以至于無法通過公路或任何合理的遠洋駁船運輸。

但長度不變。這雖然不如將所有尺寸都翻倍（理論上有效載荷可以增加8倍）那么好，但它確實可以讓你擁有四倍數量的發動機，從而攜帶四倍的燃料，并攜帶四倍的有效載荷。

關于軌道燃料補給：

如果你要去火星，那么你可以在飛船繞地球軌道運行時為其補充燃料，從而有效地將推進劑的量增加一倍。

實際上，你幾乎無需改變飛船的設計就能將推進劑的量增加一倍。當然，你需要想辦法將這些推進劑送入軌道—這意味著需要進行10到12次“加油機”發射來運送推進劑。如果你需要1500噸推進劑—而每次加油機的有效載荷上限只有150噸—那么每艘前往火星的星艦至少需要10次加油機發射。

這就是為什么“重復使用”和“快速重復使用”對SpaceX如此重要的原因之一。如果你想向火星發射數百艘星艦，就必須進行數千次軌道加油飛行才能實現。

傳統上，火箭的建造是一步一步進行的，工作人員逐個部件地組裝，直到它從制造廠推出并發射升空……然后才能開始建造下一枚。這就是為什么像波音公司的SLS火箭和藍色起源公司的“新格倫”火箭這樣的航天器一年只能飛行一次的原因……因為如果一次只建造一枚，就需要這么長時間。

SpaceX的“星際工廠”是一個規模龐大得令人難以置信的設施。它采用流水線式建造—航天器在各個空間站之間穿梭。

所以，當無法制造更大的火箭時，就簡化流程，實現自動化，并建造工廠以盡可能低的成本大量生產火箭。

這件事的規模之大，令人難以置信……

SpaceX 正在嘗試每周生產一到兩枚火箭……而傳統方式每年只能生產一枚。

因此，火箭數量是傳統方法的 50 到 100 倍。

結論：

在航天器設計中，越大越好……這也并不是完全正確，受很多因素影響，SpaceX 的目標是制造盡可能大的實用航天器。

所以，要想把更多東西送到火星—只需要發射更多航天器。

而如果你能加快制造速度并快速重復使用它們，這就能實現。