坤鵬論：讀《形而上學》學習亞里士多德的第一哲學（378）

像心理學、社會學這樣的學科，它們從人類的集體現象中總結規律，那么，一旦將這些規律融入技術，操縱人心就成了一件極為簡單的事。
——坤鵬論

第十三卷第九章（10）

原文：

然而，那些想同時維持通式與數的人假設了這些原理，

卻看不到數學數存在于意式數之外，

他們把意式數在理論上合一于數學數，而實際上則消除了數學數；

因為他們所建立的一些特殊的假設，都與一般的數理不符。

解釋：

但是，那些既想保留柏拉圖理型，又想保留數的獨立存在的人，推出了一套假設的原理，

這些人在前面部分講到過，屬于調和派，他們既看到了理型論的宏偉，也看到了純粹數學的嚴謹與美，

他們兩個都不想放棄，于是就發明了一套包含兩邊的理論，

他們假設存在一種東西，既是理型，又是數學對象。

但是，他們沒有認識到，數學數（作為抽象研究對象的數）其實存在于理型數的范疇之外，根本不是一回事，兩者性質完全不同。

理型數：形而上學的、帶有宇宙生成論色彩的、作為原因的實體，它關乎的是世界為什么這樣，

數學數：認識論的、用于計算和推理的、作為工具的抽象概念，它關乎的是我們如何描述世界的量，

于是，他們在理論上將理型數和數學數強烈合二為一，但實際上這個做法恰恰消除了真正的數學數，

為什么？

因為一旦將一個數（比如3）當作一個獨立、完美、不可分的理型實體，

它就不能再被進行自由的數學運算了。

你不能把一個完美的理型3拆開，說它等于理型1＋理型1＋理型1，

也不能隨便將理型3與理型5相加，

因為理型世界有它自己神秘的、非數學的生成規則，

這么一搞，數學中最核心、最寶貴的特性——清晰的定義、自由的運算、普遍的適用性，就都被窒息了。

因為他們為了建立這個合并理論而提出的一些特殊假設，全都和普通的、公認的數學原理相違背。

比如：規定不同理型數的單位各不相同，因為只有這樣理型2和理型3才有本質區別，

規定理型數之間的生成順序有神秘的先后，而不是簡單的加1，

規定理型數只有有限的幾個，比如到10為止等。

而這些顯然都違背了真實數學的基礎，

因為在真實數學中，單位是相通的，1就是1，數的生成就是簡單的累加（n＋1），數的序列是無限的。

原文：

最初提出通式的人假定數是通式時，也承認有數理對象存在，

他是自然地將兩者分開的。

所以他們都有某些方面是真確的，但全部而論都不免于錯誤。

解釋：

最早提出理型論的人（即柏拉圖），當他假設數也是一種理型時，實際上也不自覺地承認了有作為數學研究對象的數理對象的存在。

也就是說，柏拉圖的理型論并非憑空造出來的，當他思想2＋2＝4為什么如此絕對、完美時，

他強烈地感覺到，這個2和4一定不是我們看到的這兩個蘋果、那四只狗，而是某種更完美的、永恒的東西。

這種對數學對象之完美性、獨立性的直覺，就是數理對象的觀念，

柏拉圖由些發明了最高概念——理型，來指稱它。

因此，他的起點是將數學家心中那個完美的數，當作了哲學家心中那個作為萬物本原的理型。

并很自然地將數理對象和可感事物區分開來，

因為柏拉圖看到這兩者中的一個根本區別，即：

具體事物（可感事物）是變化的、不完美的、會消亡的；

數學真理（數理對象）是永恒的、完美的、必然的，

所以，他便認為，這兩者必定屬于兩個不同領域，一個是生滅不息的現象世界，一個是永恒不變的理型世界，

這個區分本身，捕捉到了一個深刻的真理——數學的必然性超越了經驗的偶然性。

所以， 這些思想家們都有一些方面是正確的、有見地的，

但是，看他們整個學說，卻全都不可避免地包含了錯誤。

所謂正確的，就是柏拉圖看到了數學真理的完美性與必然性，超越了經驗世界，而畢達哥拉斯學派等則正確看到了數學結構在解釋世界中的核心作用。

而他們的根本錯誤則是，為了解釋數的完美性和重要性，都走上了同一條歧路——將數實體化、客體化，

認為它是脫離具體事物、甚至先于具體事物而獨立存在的東西（無論是叫理型、本原還是元素）。

而這個錯誤導致了這些理論一系列的邏輯困境：單位的同一性問題、生成的順序問題、無限與有限的問題……

無論他們把這種實體設想得多么精妙（是理型、是元素、還是什么），只要從這個錯誤前提出發，構建出的整個理論大廈就必然坍塌。

而亞里士多德的觀點則是：

既承認數學真理的完美性與必然性（這是你們的真知灼見），又堅持它們不能脫離我們對這個具體世界的研究而存在（這是他要指出的根本修正）。

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