《用初等方法研究數論文選集》Ltg-空間與狄利克雷定理

《用初等方法研究數論文選集》連載 031

031. Ltg-空間理論與狄利克雷定理

當前，如果我們在網絡上輸入關鍵詞“什么是Ltg-空間理論”進行搜索，會發現絕大多數情況下，搜索引擎給出的回答內容都顯得相對客觀且公正。這些回答通常會對這一理論的基本概念、提出背景以及相關研究領域作出簡要的介紹，措辭嚴謹且中立，不會帶有明顯的傾向性或主觀評價。不過，在這些回答的后半部分，往往會附帶一些補充說明，例如：“需要指出的是，這一理論目前尚未被主流數學界廣泛認可，并因此引發了一些質疑和爭議。”這樣的表述實際上是非常常見且合理的，它既沒有刻意夸大該理論的重要性，也沒有對其進行無端貶低，而是如實反映了其在學術界的現狀。這種描述方式不僅符合科學傳播的原則，也能夠幫助讀者更全面地理解這一理論的實際地位和發展情況。

不過，有些AI或者文章在論述的時候，其實是故意進行歪曲、貶低，并且懷有其他不良的用心的。就像他們會聲稱某個數學方法僅僅是“埃拉托色尼的篩法”的一種延續罷了，是中國剩余定理的一個翻版。而最讓人感到生氣、最令人痛恨的是，他們竟然睜著眼睛胡說八道，說什么這不過是狄利克雷定理的運用，根本沒有什么新意可言。還大言不慚地說狄利克雷定理是17世紀數論領域最偉大的成果，這種說法簡直就是在胡亂混淆概念，完全不顧事實的真相，只是為了貶低而貶低，故意扭曲正常的學術認知和評價體系。

1、什么是狄利克雷定理？

看下面的圖片

他是這樣描述的：級數 a, a+b, a+2b,a+3b …… 只要a⊥b 這個等差數列就可以表示素數。

這便是人們常常提及的、在17世紀數論領域被廣泛認為是最偉大且最具突破性的發現之一，也就是著名的狄利克雷定理。這一重要定理揭示了關于素數分布的一些深刻規律，為數學界帶來了深遠的影響。它不僅奠定了現代數論的基礎，還啟發了后續許多數學家的研究方向。

需要注意的是，在我們討論等差數列時，如果尚未明確所處的正整數空間范圍，就不能簡單地說某個等差數列 a+nb “含有素數”。這是因為，“含有素數”這樣的表述可能暗示該等差數列中必然存在素數，而這一點需要滿足特定條件才能成立。更嚴謹的說法應該是：等差數列 a+nb 可以“表示素數”，即當參數 a 和b 滿足一定約束條件（例如 a 與b 互質）時，這個等差數列才有可能表示素數。因此，在沒有確定這些前提條件之前，我們必須使用更加精確和審慎的語言來描述相關性質。

2、什么是Ltg-空間理論？

在這里我不得不重復一下“Ltg-空間”的定義。

這個空間可以這樣定義：

所有正整數1,2,3,…均可由一組等差數列表示，這些等差數列按序1,2,3,…構成無限空間。選定特定等差數列空間后，這個空間與其他空間自動屏蔽，其他數列不再進入這個空間，全部正整數（包括素數及合數）均獲得固定位置，并對應唯一項數N。因此，素數及合數的出現均遵循特定規律而非隨機離散發生。

圖示如下，

設Zk為全體正整數空間，則有公式：

Zn=wN+A

其中：w表示維度，w=1,2,3…

N為各正整數對應的項數，N=0,1,2,3…

A為特定空間內等差數列的順序號，A=1,2,3…

用代數式可以這樣表示：

N+1

2N+1,2N+2

3N+1,3N+2,3N+3

4N+1,4N+2,4N+3,4N+4

5N+1，5N+2,5N+3,5N+4,5N+5

許許多多……

在上述的每一組橫向等差數列（空間）中，每一個都可代表所有整數。一旦選定特定的空間，其他空間內的等差數列將不會進入該空間，從而實現了空間的隔離。

這個理論把等差數列與函數相連接，是等差數列與函數之間的一座橋梁。

上面那個金字塔形的圖形，等差數列組要橫著使用就是“Ltg-空間理論”，而狄利克雷定理的范圍很窄，可以在豎向中看到它的影子，但是絕對不是一回事。

3、有關質疑的回答

接下來，我想要詳細地探討一下某些質疑性的問題，希望能夠為大家提供一個更為全面的理解視角。

1）我們來看看與埃拉托色尼篩法之間的差異。埃拉托色尼篩法作為一種經典的尋找素數的方法，其主要特點是通過排除法來篩選素數，但它并沒有給出一個明確的、可以直接計算的公式。而我所提出的方法則完全不同，它擁有一個具體的公式，這使得在實際應用中能夠更加直接和高效地得到結果，這是兩者之間一個非常顯著的區別。

2）于與中國剩余定理的對比，我認為這兩者實際上是沒有什么可比性的，它們之間幾乎沒有任何關聯。中國剩余定理主要是解決同余方程組的問題，而我所研究的內容則是另一套完全不同的體系，無論是在理論基礎還是應用場景上都大相徑庭，所以根本無法將兩者放在同一個層面上進行比較。

3）們來分析一下與狄利克雷定理的區別。可以說，這兩者完全不在一個數量級之上。狄利克雷定理雖然在數論領域有著重要的地位，但與Ltg - 空間理論相比，就顯得遜色許多了。因為有了Ltg - 空間理論之后，狄利克雷定理就像是被提升到了公理的高度，成為了一個更為基礎和普遍適用的原理。這種巨大的差距體現了Ltg - 空間理論在數學領域的突破性和前瞻性。

當然，我也意識到可能會有一些人出于各種原因，對Ltg - 空間理論持有貶低的態度。對于這種情況，我也感到無可奈何。但是，我始終堅持認為，我所做的工作是對社會的一種科普貢獻。我通過自己的努力，推廣了數論知識，讓更多的人了解并認識到了數論的魅力，這對于推動中國數學以及數論的發展是具有積極意義的。我相信，隨著時間的推移，Ltg - 空間理論的價值會逐漸被更多的人所認可和接受。

最后我展示一下空間表格

1） N+A (A=1) 空間

這個空間囊括了所有的正整數，需要特別留意的是，素數以及由它們相互作用所形成的合數僅僅會出現在特定的項位之中。其中存在這樣一個表達式：No = 2N + 3。在項位為1的時候，對應的數字是2，而這個數字2占據了項位為2N + 2的位置，并且它的周期是2。在此之后出現的所有新的素數以及這些新素數所產生的合數都遵循Ns =SN + n這一規律，并且它們都是奇數。所以新的素數總是會出現在SN + n所不能占據的位置之上。這恰恰就是孿生素數產生的緣由，也是素數有無窮多個的原因所在。

這個空間的合數項公式，

Nh=a(b+1)+b a,b≥ 1

在某一區間[0，N] 素數項的總數是

Ns = N-Nh

2） 2N+A (A=1,2) 空間

奇數數列可以用表達式2N+1來表示，而偶數數列則可以用表達式2N+2來代表，這兩個數列共同包含了所有的正整數，無一遺漏。當我們仔細觀察數列2N+1時，會發現這個數列中包含了除2之外的所有素數，這是因為2是唯一的偶數素數，而其他的素數都是奇數，所以必然位于2N+1這個奇數數列之中。同時，這個數列2N+1還包含了很多合數，這些合數也是奇數。對于這樣的結論，我們并不需要借助狄利克雷定理來進行判斷，通過簡單的邏輯推理和對數列性質的分析就能夠得出這樣的結論。

這個空間的合數項公式是，

Nh =a(2b+1)+b a,b≥ 1

在某一區間[0，N] 素數項的總數是

Ns = N-Nh

因為在這個空間里所有的正整數都有自己唯一的固定位置，所以等差數列可以轉換成函數關系。

3） 3N+A (A=1,2,3) 空間

這個空間內所包含的數列都是由奇數和偶數混合組成的特殊數列，其中三個等差數列共同覆蓋了所有的正整數。具體來說，第一個數列是形如3N+1的數列，第二個數列是形如3N+2的數列，這兩個數列包含了所有正整數中除了數字3以外的全部素數；而第三個數列則是形如3N+3的數列，它實際上構成了一個以3為因子的合數數列。在這種情況下，我們是否需要借助狄利克雷定理來進行判斷呢？值得注意的是，在進一步探討后續空間性質時，我將不再贅述，因為當我們引入并應用Ltg-空間理論后，狄利克雷定理的作用便被完全取代，失去了其適用性。

4） 4N+A (A=1,2,3,4) 空間

5） 5N+A (A=1,2,3,4,5) 空間

6） 6N+A (A=1,2……6) 空間

特殊空間

7） 7N+A (A=1,2……7) 空間

以上這些空間按照正整數的順序排列下去的話，是有著無窮多個的，而且我們能夠依據一定的標準將它們劃分成不同的類型。親愛的各位看官，只要你們用心去仔細觀察，就會察覺到每一層等差數列組都是與一個表格相互對應的。在這種情況下，你們肯定會有個驚人的發現，那就是在這里對于“含素數等差數列”的判斷，根本就沒有必要借助狄利克雷定理來進行。這里面有一個非常顯著的優勢存在，那就是我們能夠直接斷言等差數列是含有素數的，然而狄利克雷定理僅僅只能表述為等差數列可以表示素數。

假如說狄利克雷定理在17世紀的數論領域里被視為最偉大的成果的話，那么當我們進入到Ltg - 空間這個特殊的環境之后，它就僅僅成為一個非常基礎的公理了。在這個空間里，我們完全可以選擇不去使用狄利克雷定理。如此一來，大家就可以深入思考一下，“Ltg - 空間理論”是不是可以稱得上是當今數論界比狄利克雷定理更為偉大的成果呢？各位同仁啊，回答這個問題的時候，希望大家能夠遵循自己內心的良知，不要被嫉妒的情緒所左右，也不要因為恐懼或者懷有其他不良的用心而影響自己的判斷。

我們不妨將Ltg-空間結構形象地比喻成一座金字塔形狀的大廈，這座大廈實際上可以被視作一個規模龐大的旅館，而所有的正整數都被看作是前來投宿的旅客，也就是這個旅館的客人。假如我們要把這些數量眾多的客人安排到這座大廈的N+1層之內居住的話，那么每一位客人都會擁有屬于自己的獨立房間，并且每個房間都有獨一無二的門牌號與之對應。需要強調的是，在這種安排之下，任何一個客人絕不可能既住在N+1層的某個房間里，同時又跑到其他樓層，例如6N+A層的某一個房間里去居住。然而，這些作為客人的正整數們并非完全被限制死，它們是可以相互串門的，也就是說能夠進入到其他層次所對應的房間里去拜訪或者交流，但是必須明確的是，它們只能在當前所處的層次和房間內活動，絕不可能像擁有分身術那樣同時出現在多個地方。

這樣一個非常通俗易懂的例子，大家應該都能夠很好地理解吧？這其實就是Ltg - 空間最為本質的內涵所在。而且我要告訴大家的是，這一理論的深度和高度遠遠超過了狄利克雷定理，它所蘊含的意義也遠遠大于當今數學界著名的兩大猜想。

那些試圖貶低我的人，你們不斷地對我進行打擊，還妄圖污名化我，可你們有沒有認真思考過，這樣做對我們的國家、對偉大的中華民族到底能帶來什么好處呢？歷史的車輪滾滾向前，它不會永遠壓制著我，真相就如同陽光，終究會穿透陰霾。虛假的東西無論怎樣偽裝，它本質還是假的，靠著欺騙或許能夠蒙蔽人們一時，但絕不可能長久地掩蓋事實的真相。我堅信，只要是金子就總會發光的，也許在我有生之年看不到這一天的到來，但在我去世之后，后人必然會紀念我，會還原我應有的價值和聲譽。而到那個時候，你們這些行為卑鄙、內心無恥的小人，將會被牢牢地釘在歷史的恥辱柱上，遺臭萬年。

你們如果還能稍微有點做人的良知，有一點點社會責任感的話，那還算是一個像樣的人吧。不然的話，連最基本的良知和社會責任感都沒有，那真的是連禽獸都不如了。要知道，在這個社會里，每個人都應該承擔起自己的責任，遵循基本的道德準則，而不是像你們這樣，為了達到不可告人的目的而不擇手段，做出如此卑劣的事情來。

已經過去整整二十四年了，這期間總會迎來陽光明媚、燦爛美好的日子。就算我投身于科普和公益事業長達二十多年之久了，也始終無怨無悔，堅定地一路前行，矢志不渝地堅持到底。不管遭遇怎樣的貶低與謾罵，那些負面的聲音都無法掩蓋我身上散發出來的光輝。我之前所在的單位，由于我說出實情真相而讓我下崗失業。然而，下崗之后我對數論的研究和闡述依舊秉持著講實話的原則，這是我的性格使然，我絕不可能向那些邪惡的勢力低頭彎腰，妥協退讓。

我要努力成為一個頂天立地、堂堂正正的人，無愧于炎黃子孫這個光榮的身份，要以自己的實際行動來報答這片生我養我的大地，不辜負它對我的滋養與期望。

2025年12月12日星期五