南科大吳雷,?李琪：為什么學習稀薄氣體動力學

中國科學技術協會在2023 年和2024 年的十大前沿科學問題中，分別提出的“如何實現飛行器在上層大氣層機動飛行？”以及“多尺度非平衡流動的輸運機理”這兩個問題與稀薄氣體密切相關。此外，對稀薄氣體動力學的深入研究，也在一定程度上為解答2023 年十大前沿科學問題中的“非線性效應會隨尺度變化嗎?”以及“如何實現可控核聚變的穩態燃燒？”提供了新的洞見。

“稀薄氣體動力學”(rarefied gas dynamics) 這一術語，從字面上看容易讓人聯想到低密度氣體的流動問題。然而，稀薄程度的界定并非單純依賴于氣體的物理密度，而是通過克努森數這一關鍵的無量綱參數來表征。克努森數被定義為氣體分子平均自由程與系統特征長度的比值，或者系統特征頻率與分子平均碰撞頻率的比值。克努森數越大，氣體的稀薄程度越高；反之，當克努森數趨近于零時，氣體流動呈現出連續介質流體特性。因此，在這一學科領域內，稀薄與連續形成相對概念。由于連續介質流動通常被認為處于熱力學統計平衡狀態，稀薄氣體問題也因此被稱為非平衡流動問題或非連續介質流動問題。

基于空間克努森數的流域劃分

稀薄氣體動力學研究的核心科學問題，是探究氣體在時空尺度上發生劇烈變化時，系統無法維持熱力學統計平衡狀態下的流動特性及其內在機理。低密度氣體(即稀疏氣體，dilute gas) 因其分子平均自由程較長、平均碰撞頻率較低，往往在許多流動問題中表現出較大的克努森數，從而產生顯著的稀薄效應，如高空域飛行器的氣動特性研究；高密度氣體(即稠密氣體，dense gas) 也可能因流動環境的特征長度較小或特征頻率較高而展現出稀薄效應，如地下頁巖氣輸運以及微機電系統中的氣體流動問題。此外，在高溫環境中，氣體復雜的物理化學過程會導致各種物理量在不同尺度上的顯著變化，甚至可能出現具有極大平均自由程的稠密等離子體等復雜現象，例如慣性約束核聚變等前沿研究領域。

(a) 返回艙周圍復雜的氣體流動(圖片來源: 美國國家航空航天局(NASA))；(b) 氬氣正激波厚度(用來流平均自由程歸一化) 的倒數與馬赫數(Ma) 的關系，以及實驗數據、NSF 方程、玻爾茲曼方程計算結果的對比。

稀薄氣體動力學的發展歷程在物理學、數學和工程學領域中堪稱一部波瀾壯闊的史詩。自19 世紀末以來，稀薄氣體動力學作為非平衡態統計物理的核心領域，在麥克斯韋和玻爾茲曼等科學巨匠的開創性工作的推動下，逐步形成并發展壯大。這一領域不僅在基礎科學上作出了重大貢獻，還與工程技術的發展緊密相連，對推動科技進步發揮了重要作用。在航天領域，稀薄氣體動力學的研究對于深入理解飛行器在高空飛行或再入大氣層時所面臨的極端流動現象具有決定性的影響。此外，微機電系統的設計和優化，以及真空環境下材料制備工藝的定量設計，也離不開稀薄氣體動力學的理論和技術支持。

希爾伯特第六問題之公理化熱力學。(1) 可逆的微觀描述如何演化為不可逆(耗散) 的宏觀描述？(2) 一個具有許多自由度的系統(玻爾茲曼方程) 如何變成一個自由度較少的系統(流體力學方程組，如NSF 方程等)？希爾伯特指出，玻爾茲曼關于力學原理的工作，提出了在數學上發展從原子論觀點向連續介質運動定律過渡的極限方法。從實際應用的角度來看，由于玻爾茲曼方程的高維度和非線性特性，人們一直希望能夠使用有限變量的宏觀方程組描述稀薄氣體流動，見圖中的第二個研究內容。通過對玻爾茲曼方程乘以碰撞不變量并求矩，可以得到描述質量、動量和能量演化的宏觀方程組。然而，這個方程組并不封閉，因為壓力張量和熱流與密度、速度、溫度的關系未知。為了解決這個問題，學者們發展了四種主要的方法來封閉宏觀方程組：麥克斯韋迭代法、希爾伯特展開法、查普曼–恩斯庫格(Chapman-Enskog)展開法、格拉德(Grad) 矩方法。

非平衡態統計物理中的玻爾茲曼方程是稀薄氣體動力學的理論核心。這一理論體系具有深刻的物理內涵、復雜的數學特性以及廣泛的應用價值。隨著新型工業問題的不斷涌現，稀薄氣體動力學的基礎理論及其計算方法正面臨新的挑戰。

這些挑戰涵蓋了從航天高速流動問題的直接模擬蒙特卡羅(DSMC)方法處理，到適用于微機電系統的離散速度方法；從稀疏氣體的稀薄流動，到致密頁巖中稠密頁巖氣的流動；從單一物理現象，到涉及非平衡流動、光子輻射和非平衡化學反應等多物理場耦合的復雜問題。中國科學技術協會在2023 年和2024 年的十大前沿科學問題中，分別提出了“如何實現飛行器在上層大氣層機動飛行？”以及“多尺度非平衡流動的輸運機理”這兩個與稀薄氣體密切相關的內容。這些關鍵問題的深入研究對上面提及的各類工業領域都具有重要的理論指導意義和工程應用價值。

此外，對稀薄氣體動力學的深入研究，也在一定程度上為解答2023 年十大前沿科學問題中的“非線性效應會隨尺度變化嗎?”以及“如何實現可控核聚變的穩態燃燒？”提供了新的洞見。特別是，隨著克努森數的增加，納維–斯托克斯方程的基本假設逐漸失效，而從玻爾茲曼方程推導出的新本構關系則表現出顯著的尺度依賴性。這種變化揭示了流體力學中非線性效應的尺度依賴性，為我們理解和預測流體動力學行為提供了新的視角。

為了應對全新的問題和挑戰，持續的學習和研究是不可或缺的。我們不僅要深入掌握一個多世紀前確立的基礎理論，還要緊跟前沿發展動態，不斷地更新我們的知識體系，把握最新的技術和理論進展，以便更有效地理解和應對現代問題中的稀薄氣體現象。例如：

• 在極紫外光源和可控核聚變等尖端技術研究中，稀薄效應在稠密氣體中顯現，同時伴隨著強烈的輻射和吸收問題。現有的動理論模型和計算方法往往難以有效處理這類問題。因此，我們需要發展新的理論模型和計算工具，以適應這些新的科學和技術需求。這包括開發新動理論模型、高效數值方法，設計更精確的實驗，從而推動稀薄氣體動力學領域的進一步發展。

• 現代跨流域高超聲速飛行技術的發展引出了一系列流體力學挑戰。當飛行器在高空飛行時，如果通過高密度射流進行飛行調控，就出現大馬赫數稀薄來流與高密度湍流的相互作用的情形；在高空和真空環境中，發動機噴流和羽流因氣體的高速噴射及流動不穩定性，也可產生復雜的湍流與稀薄流動相互作用，對飛行器和登陸器的氣動性能、穩定性以及安全性具有重要影響。然而，在以往的認知和工程實踐中，湍流和稀薄流這兩種流動現象出現的條件截然不同，因此對湍流–稀薄流相互作用的研究非常少。如何高效地模擬湍流–稀薄流相互作用，便是稀薄氣體的一個前沿課題，而類似的問題在慣性約束核聚變中可能同樣存在。

在《稀薄氣體動力學》的撰寫過程中，我們廣泛參閱了相關領域的諸多優秀論著，并嘗試在汲取其精華的同時，結合自身的研究經驗，在內容和風格上形成獨特的補充。通過融合與創新，為讀者呈現一個既全面又具有個性的學術視角。

吳雷, 李琪

深圳，南方科技大學

2025 年1 月

國際上已有不少關于稀薄氣體動力學的重要專著，但它們往往內容深奧，對于初學者存在很大的挑戰。例如，查普曼曾自嘲閱讀其著作如同“咀嚼玻璃渣子”一樣困難。此外，這些專著也常常未能體現前沿動態，難以滿足讀者對深入探索該領域的需求。

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稀薄氣體動力學

吳雷, 李琪著

北京 : 科學出版社, 2025. 11.

ISBN 978-7-03-083506-2

封面設計解讀

在稀薄氣體動力學研究中，經常用

L

Q

《稀薄氣體動力學》不僅深入闡述了氣體動理論的基礎知識，涵蓋氣體的基本性質、玻爾茲曼方程的推導以及介觀與宏觀方程之間的聯系，還全面介紹了作者團隊在過去十余年間的研究成果。這些成果包括：

• 玻爾茲曼方程的快速譜方法；

• 氣體動理論簡化建模；

• 多尺度算法；

• 高溫氣體動力學；

• 稠密氣體的稀薄效應；

• 湍流–稀薄流相互作用。

這些精心編排的內容不僅可以幫助讀者在稀薄氣體動力學領域獲得堅實的理論基礎，提供一些不同于其他專著的理解與思考的視角，而且介紹本領域的一些最新研究成果。希望它們也可以為當前及未來更多新興技術的發展，如極紫外光刻和可控核聚變，提供重要的理論與技術支撐。

我們的研究工作及本書的出版得到了多方科研資助機構的支持。在此，特別感謝英國工程與自然科學研究理事會、國家海外高層次人才引進計劃、深圳市孔雀計劃、國家自然科學基金面上項目及原創探索計劃項目，以及南方科技大學高水平大學建設項目的資助。這些支持為我們在稀薄氣體動力學領域開展系統性的研究提供了堅實的保障。

本文摘編自《稀薄氣體動力學》（吳雷, 李琪著. 北京 : 科學出版社, 2025. 11）一書“前言”，有刪減修改，標題為編者所加。

ISBN 978-7-03-083506-2

責任編輯：劉信力 孔曉慧

稀薄氣體動力學是流體力學的一個分支領域，探究氣體在非平衡狀態下的流動特性及其內在機理。該學科在航空航天工程、微機電系統、極紫外光刻、約束核聚變等諸多前沿技術領域有著重要的應用。在稀薄氣體問題中，連續介質假設不再適用，需要從統計物理學的介觀角度描述氣體狀態與動力學行為。本書較為系統地闡述了稀薄氣體動力學的基本理論體系，從氣體動理論基礎出發，推導玻爾茲曼方程，并探討其宏觀極限。結合作者多年的研究工作，本書介紹了玻爾茲曼方程的快速譜方法、簡化動理論建模、多尺度快速算法，以及稀薄效應在高溫氣體、稠密氣體和湍流中的耦合作用，同時涵蓋線性流動、時域效應等典型問題。

本書可供數學、物理、力學、航空航天、能源工程、微納技術等相關專業領域的學生與研究人員閱讀參考。

（本文編輯：劉四旦）

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