湖南
我用Deepseek設(shè)計制作了一個數(shù)學(xué)化的交互式網(wǎng)頁，用來演示定積分的概念、幾何意義和主要性質(zhì)！最終頁面如下：
識別以下二維碼可以直接查看與體驗交互式網(wǎng)頁效果，或點擊本文文末左下角閱讀原文可以直接下載完整版網(wǎng)頁文件，或者通過考研競賽數(shù)學(xué)交流圈的文件分享中下載源文件！
也可以復(fù)制以下網(wǎng)址到瀏覽器地址欄打開：
http://cmathc.cn/xwmath/integrate20251130.html
生成以上網(wǎng)頁效果的Deepseek提示詞如下：
用最新網(wǎng)頁制作技術(shù)與數(shù)學(xué)公式渲染技術(shù)制作一個HTML網(wǎng)頁,內(nèi)容的主題是定積分的定義,要求能夠以交互式分割曲邊梯形圖形的方式演示元素法構(gòu)建定積分模型的過程,標(biāo)明定積分表達式各部分的名稱,比如積分下限,積分上限,積分號,被積函數(shù),被積表達式,積分變量,積分和等,利用定積分的幾何意義意義計算定積分,并輔以圖形進行演示說明,定積分的主要性質(zhì),比如線性運算性質(zhì),積分對區(qū)間的可加性,保號性,保序性,估值定理,中值定理,對于中值定理繪制圖形說明其幾何意義!
在生成后會在當(dāng)前會話窗口的右上角有三個按鈕，如下圖。
三個按鈕分別是復(fù)制(將當(dāng)前生成的網(wǎng)頁代碼復(fù)制到剪貼板中)、下載（將當(dāng)前生成的HTML格式的網(wǎng)頁文件下載到本地電腦中）、運行（直接運行當(dāng)前生成的文件，在右側(cè)會另外開一個區(qū)域用于顯示當(dāng)前生成效果）。
輸入以上提示詞第一次生成時，有些數(shù)學(xué)公式不能正常顯示，因此生成后另外給出了提示詞：數(shù)學(xué)公式不能正常顯示，重新設(shè)計制作網(wǎng)頁文件，要求使用最新的網(wǎng)頁數(shù)學(xué)公式顯示技術(shù)正確在網(wǎng)頁中顯示數(shù)學(xué)公式。
經(jīng)過一次修改后，公式顯示正常！但是原來的交互設(shè)計功能不能實時顯示效果，所以再次修改了要求其修改了交互式顯示效果。然后再下載了HTML文件到電腦中。
由于生成的網(wǎng)頁中有些文字內(nèi)容和公式還是不能滿足要求，因此用記事本重新大概了網(wǎng)頁文件，用查找命令定位需要修改的地方，進行了部分文字修改！
值得注意的是：如果有些符號沒有正常顯示為數(shù)學(xué)公式，也可以直接修改公式內(nèi)容，并求將要顯示的Latex格式的數(shù)學(xué)符號與公式放置到“\(數(shù)學(xué)公式表達式\)”中。如果要求數(shù)學(xué)公式單獨一樣顯示，則放置到“\[ 要顯示的數(shù)學(xué)公式\]”中.
在修改的時候可以雙擊網(wǎng)頁文件用瀏覽器打開，每次修改后可以直接通過瀏覽器的刷新按鈕刷新網(wǎng)頁查看修改效果。
最后得到的網(wǎng)頁完整代碼如下：
"zh-CN">
"UTF-8">
"viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
定積分的定義與性質(zhì) - 交互式演示
"container"
>
定積分的定義與性質(zhì)
"subtitle">通過交互式圖形演示理解定積分的概念、幾何意義和主要性質(zhì)
"content"
>
"main-content"
>
"definition"
>
定積分的定義
定積分是微積分中的基本概念，用于計算曲線下的面積。設(shè)函數(shù) \( f(x) \) 在區(qū)間 \([a, b]\) 上連續(xù)，將區(qū)間任意分割為 \( n \) 個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為 \( \Delta x_i \)，在每個小區(qū)間上任取一點 \( \xi_i \)，則定積分定義為：
"math"
id=
"integral-definition"
>
\[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx =\mathop {\lim }\limits_{\lambda \to 0} \sum\limits_{i= 1}^n {f({\xi _i})\Delta {x_i}}, \]
其中\(zhòng)(\lambda\)是所有子區(qū)間 \( \Delta x_i \) 的長度的最大值.
其中：
\( \int \) 是積分符號
\( a \) 和 \( b \) 分別是積分的下限和上限
\( f(x) \) 是被積函數(shù)
\( dx \) 表示積分變量
\( \sum_{i=1}^{n} f(\xi_i) \Delta x_i \) 稱為積分和或黎曼和
特別注意：定積分要存在，要求對任意分割、每個子區(qū)間上任意取點，要求積分和的極限都存在且相等。
曲邊梯形的分割演示
調(diào)整下面的參數(shù)，觀察曲邊梯形如何被分割為小矩形，以及隨著分割數(shù)增加，矩形面積和如何逼近曲邊梯形的面積：
"demo-container" >
"integralCanvas" >
"controls" >
"control-group" >
for = "nPartitions" >分割數(shù):
type = "range" id= "nPartitions" min= "2" max= "100" value= "10" >
"nValue" class="value-display">10
"control-group" >
for = "functionSelect" >函數(shù):
"functionSelect"> "quadratic">二次函數(shù) f(x) = x2 "sine">正弦函數(shù) f(x) = sin(x) "linear">線性函數(shù) f(x) = x
"control-group" >
for = "methodSelect" >分割方法:
"methodSelect"> "left">左端點 "right">右端點 "midpoint" selected>中點
"resetBtn">重置
"legend" >
"legend-item" >
"color-box" style= "background-color: rgba(65, 105, 225, 0.7);" >
曲邊梯形
"legend-item" >
"color-box" style= "background-color: rgba(255, 99, 71, 0.5);" >
小矩形
"legend-item" >
"color-box" style= "background-color: rgba(50, 205, 50, 0.7);" >
曲線
"geometric-meaning" >
定積分的幾何意義
定積分 \( \int_{a}^{b} f(x) \, dx \) 的幾何意義是曲線 \( y = f(x) \) 與 \(x\) 軸在區(qū)間 \([a, b]\) 上所圍成的曲邊梯形的面積。當(dāng) \( f(x) \) 在 \(x\) 軸上方時，面積為正；在 \(x\) 軸下方時，面積為負(fù)。
"demo-container" >
"areaCanvas" >
"controls" >
"control-group" >
for = "lowerLimit" >積分下限 a:
type = "range" id= "lowerLimit" min= "0" max= "4.5" step= "0.1" value= "1" >
"aValue" class="value-display">1.0
"control-group" >
for = "upperLimit" >積分上限 b:
type = "range" id= "upperLimit" min= "0.5" max= "5" step= "0.1" value= "3" >
"bValue" class="value-display">3.0
"math" id= "areaResult" >
面積 = 計算中...
"properties" >
定積分的主要性質(zhì)
"property-list" >
"property-title" >線性運算性質(zhì)"math" >
\[ \int_{a}^{b} [\alpha f(x) + \beta g(x)] \, dx = \alpha \int_{a}^{b} f(x) \, dx + \beta \int_{a}^{b} g(x) \, dx \]
其中 \( \alpha \) 和 \( \beta \) 是常數(shù)。
"property-title" >積分對區(qū)間的可加性"math" >
\[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{a}^{c} f(x) \, dx + \int_{c}^{b} f(x) \, dx \]
只要函數(shù)在三個積分區(qū)間上都可積，則上式都成立。
"property-title" >保號性如果在區(qū)間 \([a, b]\) 上 \( f(x) \geq 0 \)，則 \( \int_{a}^{b} f(x) \, dx \geq 0 \)。
"property-title" >保序性如果在區(qū)間 \([a, b]\) 上 \( f(x) \leq g(x) \)，則 \( \int_{a}^{b} f(x) \, dx \leq \int_{a}^{b} g(x) \, dx \)。
"property-title" >估值定理如果 \( m \leq f(x) \leq M \) 在區(qū)間 \([a, b]\) 上成立，則："math" >
\[ m(b -a ) \leq \int_{a}^{b} f(x) \, dx \leq M(b -a ) \]
"property-title" >積分中值定理"math" >
\[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = f(\xi)(b -a ) \]
其中 \( \xi \in [a, b] \)。該定理表明在區(qū)間 \([a, b]\) 上至少存在一點 \( \xi \)，使得以 \( f(\xi) \) 為高的矩形面積等于曲邊梯形的面積。
"mean-value-theorem" >
積分中值定理的幾何意義
積分中值定理表明，在區(qū)間 \([a, b]\) 上至少存在一點 \( \xi \)，使得以 \( f(\xi) \) 為高的矩形面積等于曲邊梯形的面積。下面的圖形演示了這一幾何意義：
"demo-container" >
"mvtCanvas" >
"controls" >
"control-group" >
for = "mvtLower" >積分下限 a:
type = "range" id= "mvtLower" min= "0" max= "4.5" step= "0.1" value= "1" >
"mvtAValue" class="value-display">1.0
"control-group" >
for = "mvtUpper" >積分上限 b:
type = "range" id= "mvtUpper" min= "0.5" max= "5" step= "0.1" value= "3" >
"mvtBValue" class="value-display">3.0
"math" id= "mvtResult" >
中值點 ξ = 計算中...
"sidebar" >
"quick-nav" >
快速導(dǎo)航
">定積分的定義
-meaning">幾何意義
">主要性質(zhì)
-value-theorem">中值定理
"key-concepts" >
關(guān)鍵概念
積分下限與上限
被積函數(shù)與積分變量
積分和（黎曼和）
曲邊梯形
面積元素
積分中值
"interactive-tips" >
交互提示
調(diào)整分割數(shù)觀察近似精度的變化
嘗試不同的分割方法（左端點、右端點、中點）
拖動積分上下限觀察面積變化
觀察中值定理的幾何解釋
定積分交互式演示 ? 2025 | 微信公眾號:考研競賽數(shù)學(xué) | 使用 Canvas 繪制圖形
注意：如果不想通過鏈接下載網(wǎng)頁文件，也可以直接復(fù)制上面的完整代碼，然后打開系統(tǒng)中的記事本程序，將它粘貼到文本編輯框中，然后在保存文件的會話框中，選擇保存類型為“所有文件（*.*）”，并在文件名編輯框中修改文件名的擴展名為“.html”，如下圖。
這樣保存的就是網(wǎng)頁文件，雙擊它就可以用系統(tǒng)默認(rèn)的瀏覽器直接看到查閱最終顯示效果。
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