李永樂的統(tǒng)計物理基礎(chǔ)課

導語

集智學園聯(lián)合上海大學理學院教授、知乎“物理學”話題優(yōu)秀答主李永樂，共同推出「統(tǒng)計物理基礎(chǔ)」系列課程。課程以熱力學和經(jīng)典力學為起點，依次展開 Boltzmann 統(tǒng)計、系綜理論、量子統(tǒng)計、相變與非平衡統(tǒng)計等核心內(nèi)容，圍繞一個核心問題展開：大量微觀粒子的隨機運動如何涌現(xiàn)出穩(wěn)定的宏觀定律？本課程強調(diào)物理圖像與方法論，幫助你建立清晰的微觀—宏觀統(tǒng)計思維，掌握處理多粒子系統(tǒng)和復雜隨機過程的一套通用工具。

歡迎感興趣的研究者加入課程，現(xiàn)在加入可享早鳥價格。

引入

明師難覓

對于一門面向跨學科研究者的統(tǒng)計物理課，授課老師必須同時滿足兩點：一是真正懂物理、做過一線科研；二是能把抽象理論講到跨領(lǐng)域的人也能拿來用。

上海大學理學院物理系副主任、知乎“物理學”話題優(yōu)秀答主李永樂教授，正處在這兩個圈的交集。他長期從事原子分子物理、量子動力學與統(tǒng)計物理等方向研究，是學校量子科技團隊骨干，也常年擔任大學物理、統(tǒng)計物理、Python數(shù)值計算、物理中的機器學習、高等原子分子物理學等課程教學。

在知乎等平臺，他圍繞統(tǒng)計物理、計算物理和量子理論持續(xù)輸出高質(zhì)量答疑，累計獲得 41 萬＋贊同、19 萬＋關(guān)注，是理工科領(lǐng)域兼具科研深度與科普能力的創(chuàng)作者之一。

因此，這門「統(tǒng)計物理基礎(chǔ)」課程，由集智俱樂部特別邀請李永樂老師共同開發(fā)與主講。

為什么關(guān)心統(tǒng)計物理？

在物理學的內(nèi)部視角里，統(tǒng)計物理關(guān)心的是：

當一個系統(tǒng)由海量自由度構(gòu)成（粒子、細胞、個體、節(jié)點……），在只知道局部規(guī)則和少量約束的情況下，其宏觀物理規(guī)律是什么樣子的。

如果你把“粒子”換成其他對象——神經(jīng)元、公司、城市、模型參數(shù)、網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，你會發(fā)現(xiàn)，你研究的，其實也是一個多自由度系統(tǒng)。只是你給它起了別的名字：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、經(jīng)濟模型、生態(tài)動力學、群體行為分析等。

從跨學科研究者的視角，統(tǒng)計物理提供的是一套“高層結(jié)構(gòu)語言”，例如：

• 用「狀態(tài)–能量–分布」來重寫模型：狀態(tài)空間 = 所有可能的情況；能量/代價函數(shù) = 你在優(yōu)化的目標；分布 = 在噪聲和約束下系統(tǒng)的各種可能的狀態(tài)，以及它們出現(xiàn)的規(guī)律。

• 學會區(qū)分：平均行為 / 漲落 / 結(jié)構(gòu)：什么時候只看平均值就夠？什么時候漲落本身在講故事？什么時候出現(xiàn)多穩(wěn)態(tài)、臨界、玻璃化？

• 用「相圖」的眼光看問題：不再只在一個參數(shù)點上調(diào)參，而是問：在整個參數(shù)平面上，這個系統(tǒng)有多少種“相”，而我研究的對象落在哪一塊？

很多復雜系統(tǒng)之所以“感覺很復雜但說不清”，往往不是現(xiàn)象太玄，而是缺少一套合適的結(jié)構(gòu)語言。系統(tǒng)學過統(tǒng)計物理之后，你會發(fā)現(xiàn)自己多了一整套可復用的圖景和工具：知道該看什么量、在哪個尺度上看、如何把“復雜”翻譯成可以分析和計算的對象。這也是為什么，統(tǒng)計物理常被視為復雜系統(tǒng)研究者的框架語言。

一個例子：機器學習中的能量景觀

先從很多人最熟悉的一件事說起：訓練模型。

你有一大堆參數(shù)；有一個損失函數(shù)；用 SGD、Adam 在一個超高維空間里往下爬，想找到一個好解。

平時我們會說：在做優(yōu)化、在找局部極小、在調(diào)學習率和正則。

統(tǒng)計物理會把同一件事?lián)Q一種說法：

• 把參數(shù)的一個取值組合看成系統(tǒng)的一個微觀狀態(tài)；

• 把損失函數(shù)看成這個狀態(tài)的能量，高損失 = 高能量，低損失 = 低能量；

• 把整個訓練過程，看成在一片起伏不平的能量景觀上隨機行走。

學習率、batch 噪聲、不確定性，扮演著類似溫度的角色：溫度很低時，系統(tǒng)容易被鎖在某個深坑里；溫度稍高一點，就更容易在不同盆地之間跳來跳去，最終停在既足夠低、又足夠?qū)挼墓鹊住?/p>

在這個視角下，一些你熟悉但難以講清的問題，會被重新組織：

• 為什么大模型到處是局部極小，反而不容易嚴重過擬合？

• 為什么加一點噪聲、正則，反而訓練得更好？

• 為什么不同隨機初始訓練出來，效果看起來差不多？

你不需要背公式，只要掌握幾件事：能量/自由能景觀的圖像、平衡與非平衡過程的區(qū)別、以及相圖、相變的直覺——你原來靠經(jīng)驗積累出來的那些調(diào)參手感，就可以被翻譯成一套更有結(jié)構(gòu)的語言。

同樣的類比還能映射到：細胞命運決策、生態(tài)系統(tǒng)多穩(wěn)態(tài)、社會極化與輿論集體行為……

這類跨學科案例，正好展示了同一套統(tǒng)計物理模型如何落在不同對象上——這也正是統(tǒng)計物理在跨學科研究中的重要作用。

最后，這門課程適合誰？

• 你已經(jīng)學過概率論、統(tǒng)計，做過建模或數(shù)據(jù)分析；

• 你研究的對象本質(zhì)上是“很多個體、很多維度、很多相互作用”的系統(tǒng)；

• 你知道“復雜”，但缺一個足夠堅固、夠抽象、又能落地的“統(tǒng)一語言”來組織自己的直覺。

如果你在生命、智能、生態(tài)、經(jīng)濟、活性物質(zhì)、AI 等方向長期發(fā)展，統(tǒng)計物理就是你遲早要補的一塊底層結(jié)構(gòu)。

在這樣一個面向跨學科研究，由長期做教學與科普的物理老師來講的系統(tǒng)課程里，會提供一個好的學習路徑。

課程主題：統(tǒng)計物理基礎(chǔ)

系列課程簡介

“當你請一位物理學家研究一張桌子，這位物理學家會先建立出只有一條腿的桌子的理論，再建立無窮條腿的桌子的理論，然后窮盡其畢生精力，來嘗試提出具有有限條腿的桌子的理論”

當自由度多到“數(shù)不過來”時，物理學家會如何處理？當運動是隨機的、結(jié)果卻近乎確定時，這中間到底發(fā)生了什么？

我們的統(tǒng)計物理系列課程圍繞這樣一組問題展開：

• 大量隨機運動著的弱相互作用的“粒子”，如何生成穩(wěn)定的宏觀定律？

• 什么是熵？“熵增”和不可逆性到底意味著什么？

• 什么是系綜？為什么可以用統(tǒng)計平均替代時間平均？

• 微正則、正則、巨正則有何區(qū)別，又為何在宏觀上幾乎等價？

• 粒子“全同”如何改變統(tǒng)計規(guī)則，迫使我們走向量子統(tǒng)計？

• 相變臨界漲落與非平衡過程中的隨機演化，有怎樣的內(nèi)在統(tǒng)一？

統(tǒng)計物理的核心，不是多記一批公式，而是學習一套在“大系統(tǒng)”面前仍能保持清醒的語言：如何在微觀層面用相空間、系綜和概率分布刻畫一個體系；如何在宏觀層面用熱力學勢、熵和序參量提煉出少量有效變量；以及如何在二者之間建立可演算、可解釋、可推廣的聯(lián)系。

本系列課程訓練學習者從已知的微觀模型出發(fā)，建立宏觀物理量的能力，并從統(tǒng)計物理的觀點重建熱力學。手段是力學中的相空間，引入相空間中的相密度，建立系綜的概念，用配分函數(shù)統(tǒng)一生成熱力學量與漲落，以三種常用的系綜為例子，訓練學習者在不同物理情景下選擇合適系綜和控制變量的能力。在此基礎(chǔ)上，簡介量子統(tǒng)計，介紹如果研究的系統(tǒng)具有量子性，應當如何思考統(tǒng)計物理問題，以及經(jīng)典極限如何從量子描述中自然涌現(xiàn)。

非平衡統(tǒng)計物理遠遠沒有完善。本課程最后我們將以相變與非平衡統(tǒng)計中的若干常用理論為窗口，展示統(tǒng)計物理的現(xiàn)代視野：臨界點附近的強漲落和長程關(guān)聯(lián)，如何通過臨界指數(shù)、標度律與重整化群獲得“普適”的刻畫；布朗運動、朗之萬方程和 Fokker–Planck 方程，又如何讓研究者能夠了解最終必然走向平衡的一類“沒有遠離平衡”的非平衡過程。平衡與非平衡、經(jīng)典與量子、宏觀定律與微觀隨機，在這里被寫入同一套統(tǒng)計物理的思維框架。

學習完本課程，你應當不僅能解題，更能在遇到新系統(tǒng)時，迅速判斷：哪些是關(guān)鍵自由度？哪些是有效宏觀量？該選哪一種系綜和近似？應當如何從統(tǒng)計物理的角度思考問題？統(tǒng)計物理在此不只是解釋熱現(xiàn)象的一門理論，而是一種在高維復雜世界中組織信息、發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)、提煉規(guī)律的方式。

課程大綱

課程講師

李永樂，現(xiàn)任上海大學理學院物理系副主任、教授、博士生導師，上海市“青年東方學者”，主要從事計算原子分子物理研究，涵蓋量子動力學、化學物理、分子鐵電及人工智能量子蒙特卡洛等領(lǐng)域。2002-2006年就讀于天津大學應用化學專業(yè)，期間在山東大學化學院交流，2006-2011年獲南京大學理論化學博士學位，2012-2015年先后于新墨西哥大學、紐約大學從事博士后研究。2019-2021年訪問加州理工學院13個月。開設(shè)“玩轉(zhuǎn)量子世界”在線科普課程。長期講授大學物理、統(tǒng)計物理、計算物理等課程。

個人官方主頁：https://physics.shu.edu.cn/info/1082/1166.htm 知乎主頁：https://www.zhihu.com/people/yongle-li-86

課程目標

1. 建立清晰的微觀—宏觀對應物理圖像，掌握熱力學分析與求解問題的基本思路和基本方法。

2. 熟練掌握 Boltzmann 統(tǒng)計方法，并能在近獨立子系模型中靈活應用，理解 Boltzmann 的核心科學思想。

3. 在經(jīng)典力學框架下引入相空間與系綜理論，系統(tǒng)掌握經(jīng)典統(tǒng)計力學的三種典型系綜及其應用，能夠描述幾乎無相互作用的熱平衡系統(tǒng)。

4. 結(jié)合量子力學與系綜理論，引入密度矩陣表述，掌握量子統(tǒng)計力學的基本結(jié)構(gòu)及典型應用。

5. 理解相變與臨界現(xiàn)象的基本概念與主要理論方法，認識其中的普適性思想。

6. 理解非平衡統(tǒng)計物理的基本概念與主要理論方法，初步掌握典型模型與分析工具。

課程特色

1. 概念清晰、習題精選：老師主導的系統(tǒng)教學。李永樂老師親自設(shè)計每講內(nèi)容，系統(tǒng)講解核心概念與關(guān)鍵推導，并精心挑選典型習題，幫助你迅速從“聽懂”到“會用”。

2. 課后模板化復盤：助教輔助結(jié)構(gòu)化學習。助教課后提供統(tǒng)一的復盤模板，包括核心關(guān)鍵詞、關(guān)鍵公式、物理圖景和知識遷移場景，引導你高效完成結(jié)構(gòu)化復習和筆記整理。

3. 強化物理圖景與直覺：“不止會算，更要看見”。課程突出物理圖像與簡單模型，通過氣體分子、諧振子、自旋、量子氣體等直觀案例，訓練你對統(tǒng)計物理的直覺與物理思維，而非單純的公式計算。

4. 問題驅(qū)動教學：與真實研究場景緊密結(jié)合。以“復雜系統(tǒng)為什么難建模？”、“如何描述開放系統(tǒng)？”、“臨界現(xiàn)象意味著什么？”等真實問題為導向，自然過渡到非平衡與復雜系統(tǒng)的深入探索，為你未來的研究奠定堅實基礎(chǔ)。

課程詳情

1、宏觀熱力學量之間的關(guān)系？——熱力學量、熱力學基本定律、麥克斯韋關(guān)系、特性函數(shù)

當我們談論“溫度、壓強、自由能”時，其實是在和無數(shù)看不見的自由度打交道。但真實的實驗總是只引用系統(tǒng)的少數(shù)宏觀熱力學量。本節(jié)課程總結(jié)將會在整個課程之內(nèi)應用到的熱力學知識，幫忙建立知識體系。特性函數(shù)與熱力學勢，是針對不同控制條件選取的“坐標系”；麥克斯韋關(guān)系與 Gibbs–Duhem 方程，則在這些坐標系之間織出隱含的約束網(wǎng)絡(luò)。

通過本節(jié)，你需要習慣的不是背公式，而是在具體物理情景下選擇合適的熱力學勢，運用麥克斯韋關(guān)系與基本關(guān)系式，透過茫茫公式，把看似雜亂的問題化為可計算、可直觀理解的結(jié)構(gòu)。

課程重點：

1. 熱力學特性函數(shù)及其基本關(guān)系式

2. 積分因子與熵的熱力學定義

3. 麥克斯韋關(guān)系

4. 多元系的熱力學基本關(guān)系式

5. 歐拉齊次函數(shù)定理與Gibbs-Duhem方程

課程難點：

1. 根據(jù)問題，選取熱力學特性函數(shù)，通過麥克斯韋關(guān)系推導出相關(guān)公式，計算熱力學量。

2、熵究竟“數(shù)”的是什么？——熱力學的統(tǒng)計基礎(chǔ)

宏觀上，一個平衡態(tài)只需溫度、壓強等少數(shù)量描述；微觀上，同一宏觀態(tài)卻對應大量粒子排布。本節(jié)從宏觀態(tài)與微觀態(tài)入手，介紹“前統(tǒng)計力學”也就是十九世紀的統(tǒng)計方法，引入微觀狀態(tài)數(shù) W 及其計算方法，借助 Boltzmann 統(tǒng)計推得熵的公式 S = klnW，理解熵究竟“數(shù)”的是什么。以經(jīng)典理想氣體為例，我們把狀態(tài)方程與微觀分布聯(lián)系起來，并通過混合熵與 Gibbs 佯謬的分析，看清粒子不可分辨性的角色，從而把熱力學中的熵與統(tǒng)計物理圖像對應起來。本部分內(nèi)容雖然只適用于理想氣體，但卻是統(tǒng)計力學討論問題的起點。而且在其他離散概型以及獨立同分布隨機變量描述的問題中，也因為方法簡單、直觀，具有廣泛應用。

課程重點：

1. 微觀狀態(tài)數(shù)

2. Boltzmann統(tǒng)計法

課程難點：

1. 熵的統(tǒng)計物理意義

2. 熵的統(tǒng)計公式

3. Gibbs佯謬

3、多體系統(tǒng)的狀態(tài)如何描述？——相空間與系綜理論基礎(chǔ)

宏觀上，一個經(jīng)典物理的多體系統(tǒng)由溫度、壓強、體積等宏觀物理量刻畫；微觀上，該系統(tǒng)可以描述為一個在高維相空間中運動的相點。本節(jié)從經(jīng)典相空間和相軌跡出發(fā)，引入 Liouville 定理，說明相流“不可壓縮”，為在相空間上討論概率分布奠定基礎(chǔ)。隨后建立系綜與微正則系綜的概念，以自由粒子、諧振子等典型系統(tǒng)為例，講解相空間體積和相格大小的計算，把經(jīng)典物理的狀態(tài)計數(shù)與經(jīng)典相空間聯(lián)系起來。最后討論遍歷假設(shè)，在何種條件下可用系綜平均替代時間平均，從而把相空間圖像與實際測量結(jié)果統(tǒng)一起來。

課程重點：

1. 相空間

2. 相格大小

課程難點：

1. 系統(tǒng)概念

2. 遍歷假設(shè)

4、如何描述恒溫系統(tǒng)？——正則系綜與配分函數(shù)（2次課程）

當系統(tǒng)具有確定的溫度、壓強等宏觀物理量，而不是總能量的時候，能量不再守恒。此時如何運用統(tǒng)計物理的思想討論宏觀熱力學量？本節(jié)從恒溫熱平衡出發(fā)，引入正則系綜中能級概率的 Boltzmann 分布形式，以配分函數(shù)Z為核心，講解如何通過統(tǒng)計方法，如何從微正則系綜出發(fā)，獲得系統(tǒng)的內(nèi)能、熵、壓強等宏觀熱力學量，并討論較嚴格的鞍點近似法推導。

對經(jīng)典體系，我們用理想氣體與諧振子為例，具體展示正則系綜的構(gòu)造及能量漲落，并在此基礎(chǔ)上推導能均分定理和 Virial 定理，說明每個自由度“平均分得”能量的嚴格含義。進一步通過順磁性和具有能譜上界的系統(tǒng)，引出負溫度的統(tǒng)計描述，使恒溫系綜下的能量分布圖像更加完整。

課程重點：

1. 正則配分函數(shù)

2. 能均分定理、不同系綜中的熵表達式

課程難點：

1. 典型系統(tǒng)的正則系綜描述

2. 鞍點法求解統(tǒng)計物理問題。

5、粒子數(shù)不再固定，會發(fā)生什么？——巨正則系綜與開放體系

在前面兩種系綜中，體系的粒子數(shù)始終固定；而許多實際系統(tǒng)，如吸附、化學反應、開放量子體系中，粒子可以由環(huán)境進入或離開系統(tǒng)，而總粒子數(shù)并不確定，粒子數(shù)本身就是漲落量。

本節(jié)從與熱源和粒子源共同構(gòu)成熱平衡的開放體系出發(fā)，建立巨正則系綜中對系統(tǒng)的描述，用化學勢來討論粒子數(shù)的統(tǒng)計特性，并通過巨正則配分函數(shù)統(tǒng)一生成平均能量、平均粒子數(shù)及其漲落等統(tǒng)計量。以理想氣體和諧振子為例，我們給出具體的巨正則構(gòu)造和能量、粒子數(shù)擾動的分析。最后系統(tǒng)比較微正則、正則與巨正則三種系綜的關(guān)系，說明在適當?shù)臉O限下它們給出等價的宏觀熱力學結(jié)果，并討論巨正則配分函數(shù)計算中的典型技巧與難點。

課程重點：

1. 三種系綜的關(guān)系

課程難點：

1. 巨正則配分函數(shù)的計算

6、考慮量子效應以后，統(tǒng)計規(guī)則如何改變？——量子統(tǒng)計基礎(chǔ)與簡單氣體

經(jīng)典統(tǒng)計把粒子當作可區(qū)分的“小球”，并認為能量可以連續(xù)變化。但在量子力學中，全同粒子的態(tài)空間與計數(shù)方式發(fā)生根本變化。本節(jié)在系綜理論的量子化基礎(chǔ)上，引入密度矩陣作為統(tǒng)一描述，分別給出微正則、正則和巨正則三種量子系綜的表述，并從單粒子密度矩陣出發(fā)，討論自由粒子、諧振子以及磁場中電子等典型體系。隨后轉(zhuǎn)向由全同粒子構(gòu)成的系統(tǒng)，推導自由粒子氣體在量子系綜中的密度矩陣與配分函數(shù)，引出平均占據(jù)數(shù)的概念，說明考慮粒子的量子全同性之后的 Bose / Fermi 統(tǒng)計與經(jīng)典 Maxwell–Boltzmann 統(tǒng)計在占據(jù)數(shù)上的本質(zhì)差異，并簡要討論分子內(nèi)部運動中的量子統(tǒng)計效應，為后續(xù)具體量子氣體模型奠定基礎(chǔ)。

課程重點：

1. 密度矩陣

2. 平均占據(jù)數(shù)

課程難點：

1. 粒子全同性的統(tǒng)計效應

7、相變與非平衡現(xiàn)象如何描述？——相變與非平衡統(tǒng)計初步

在相變臨界點附近，水沸騰和磁體消磁這類現(xiàn)象都表現(xiàn)出強漲落和長程關(guān)聯(lián)，空間結(jié)構(gòu)不再簡單。本節(jié)首先通過引入序參量、臨界指數(shù)和標度律，刻畫臨界現(xiàn)象中的普適性，并用重整化群的粗粒化思想勾勒其理論框架。隨后討論非平衡統(tǒng)計物理，以布朗運動為例，引入朗之萬方程、Fokker–Planck 方程和主方程，說明如何用概率分布的演化來描述非平衡體系。通過對比空間中的臨界漲落與時間中的隨機演化，初步體會關(guān)聯(lián)函數(shù)在平衡與非平衡統(tǒng)計中的統(tǒng)一作用。

課程重點：

1. 序參量與臨界指數(shù)

2. 布朗運動簡單描述

課程難點：

1. 重整化群的概念

2. 非平衡統(tǒng)計中的關(guān)聯(lián)函數(shù)概念

推薦參考教材

• 劉川，《熱力學與統(tǒng)計物理》，北京大學出版社，2024年。這本書是標準的二十一世紀的觀點的統(tǒng)計物理教程。內(nèi)容比較“干”，缺乏相關(guān)的例子。類似朗道《力學》，好處是快速掌握本課程的主線，不足之處是學習完畢難以獲得解決具體問題的技能。

• 盧文發(fā)，《量子力學與統(tǒng)計力學》，上海交通大學出版社，2013年。為了教大2非物理系學生量子力學和統(tǒng)計力學所寫，但是并沒有削足適履，而是僅基于高數(shù)和大學物理的基礎(chǔ)，把相關(guān)的知識都補進去了。好處顯而易見，需要補的課都在書里，不需要再另買數(shù)學物理方法、經(jīng)典力學、電動力學等教材，就可以快速把握量子力學與統(tǒng)計力學的脈絡(luò)。網(wǎng)上還有200小時公開課：https://www.bilibili.com/video/BV134411Y7dZ/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click

• 秦思學，《統(tǒng)計物理簡義》。秦老師的書的最大優(yōu)點，是全彩印刷，圖片都是自己精心制作的。大量的示意圖讓讀者更容易理解抽象概念。特別是172頁總結(jié)統(tǒng)計力學的解決問題思路，跟我給學生手畫的一樣（畫之前還沒看到這張圖），頗有大呼“英雄所見略同”、惺惺相惜之感。但相應的缺點也有，許多數(shù)據(jù)沒有標明出處，過于自治（self-conteined），無法給學生啟發(fā)，讓學生探索各種真實數(shù)據(jù)的來歷。還有一些圖片的參數(shù)沒有給出，不利于學生自行繪制插圖。要知道，現(xiàn)在的學生一般大一就學習了Python，Matplotlib大多數(shù)人都會，好多同學頗喜歡自己重制書中的插圖。應當給他們機會。書中也必然涉及到許多聰明的讀者喜歡刨根究底的內(nèi)容，如“經(jīng)典相空間的點為何有單位大小”之類的問題。很可惜，書中沒有給出答案和“藏寶圖”。這是不大舒服的閱讀體驗。很可能跟我從高中開始，閱讀過不少北大教材，如彭桓武的《理論物理基礎(chǔ)》，會在關(guān)鍵的地方給出關(guān)鍵的引用，以及一些歷史經(jīng)典文獻；而秦老師參考的W. Greiner（有一段只有Greiner書上有，被我發(fā)現(xiàn)了），也適當給出了關(guān)鍵的深入閱讀文獻。但瑕不掩瑜，秦思學老師的量子統(tǒng)計兩章是我至今見到的最完善的內(nèi)容了。劉川老師的灰皮《熱力學和統(tǒng)計物理》失之簡略，其他的書詳略不當，且量子統(tǒng)計沒有給予正常的地位，大都放在“Boltzmann統(tǒng)計法的B-E分布和F-D分布”里邊講。這本書的“量子統(tǒng)計”包含兩章，前一章較為充分地討論了量子統(tǒng)計的一般思路，并講授了密度矩陣入門；后一章包含了流行的應用舉例，非常適于復習和考試使用。書里的插圖也較為完善，除了一些比較冷門的圖如“量子理想氣體的化學勢與溫度關(guān)系圖”之類，該有的基本上都有了。但還是非常大的遺憾：數(shù)據(jù)沒有標明出處、沒有提供合適的進階閱讀材料。

• J. P. Sethna, Statistical Mechanics: Entropy, Order Parameters, and Complexity , 2nd Edition, Oxford University Press,2021. 內(nèi)容豐富且現(xiàn)代，比如說Quantum Boltzmann Statistics這個文獻里常用的用語，我在別的地方找不到，只有這本書里有。2022年第二版新增100道自己精心設(shè)計的習題。

• R. K. Pathria and P. Beale, Statistical Mechanics, 4rd Edition, Academic Press, 2021. 內(nèi)容比較全面，講解比較細，實際上是一本研究生級別的教材，初學者可以參考，不建議主攻這本書。而且Pathria畢竟不是全面的大物理學家，有些部分他自己不做的就是抄別人的書了。比如Virial定理部分抄了《Theory of Simple Liquids》。非平衡部分，布朗運動寫的較細，但是從Master equation推Fokker-Plank方程時又開始省略大段推導，估計是又不擅長了。相變寫的比較冗長，不如閱讀馬上庚的《相變與臨界狀態(tài)現(xiàn)代理論》入門快。偏向凝聚態(tài)理論、量子光學方面應用的統(tǒng)計物理的內(nèi)容寫的不夠細致。好在第四版中，合作者Beale是做AMO方面的，添加了eigenstate thermalization, many body localization, Jarzynski等式等現(xiàn)代內(nèi)容。目前量子統(tǒng)計講的最好教材的就是這本書了。

• Swendsen, An Introduction to Statistical Mechanics and Thermodynamics, Oxford University Press,2012，基礎(chǔ)概念講得清晰，適合入門。

• Mehran Kardar, Kardar, Statistical Physics of Particles, Cambridge University Press,2007，詳略得當，非常輕松的入門教材。雖然是給研究生上的，但目前由于美國的大學講究博雅教育（liberal art），美國的研究生院開出的課程，難度一般只比比國內(nèi)本科稍高一點。

• Mehran Kardar, Statistical Physics of Fields, Cambridge University Press,2007 這部分是真正的研究生難度，觀點現(xiàn)代，值得參考。

• Werner Krauth, Statistical Mechanics: Algorithms and Computations, Oxford University Press,2006 這本書在Coursera上有配套的課程，強調(diào)計算機模擬，學習這套課程同時可以獲得扎實的Python編程計算技能，一舉兩得。

• Kerson Huang, Statistical Mechanics, 2nd Edition, 1986，是一本標準的熱力學和統(tǒng)計力學教程，但內(nèi)容比較老。具體例子和一些推導細節(jié)值得參考，不建議第一次學習使用。

• 其余的書如王竹溪、汪志誠、Greiner、李政道等等，內(nèi)容陳舊，用語已經(jīng)不是二十一世紀科研文獻中普遍使用的了。書中一些例子值得參考，特別是李政道作為李-楊相變理論的創(chuàng)始人之一，講解自己的理論肯定是最好的參考，但不建議采用這些書來進行入門學習。還有的書內(nèi)容很好，但偏抽象，難度較高，是研究生級別的參考書。有經(jīng)驗的學習者自然可以獲得更高的觀點，如Brian Cowan、Barry McCoy、Daniel Mattis、Franz Schwabl的等等，但對于初學者不建議閱讀。

課程適用對象

1. 需要用統(tǒng)計物理做研究的理工科學生與研究者

   1. 物理、材料、天文、計算科學、工程、生命科學等方向的高年級本科生、研究生或科研人員；

   2. 在工作中會接觸到多粒子系統(tǒng)、熱力學、相變、復雜系統(tǒng)、非平衡過程等問題，希望系統(tǒng)補齊統(tǒng)計物理基礎(chǔ)；

   3. 具備基礎(chǔ)高等數(shù)學與經(jīng)典力學知識（微積分、線性代數(shù)、常微分方程），對概率論/熱力學有初步了解更佳。

2. 對“微觀如何構(gòu)成宏觀”有強烈興趣的學習者

   1. 想搞清楚溫度、熵、自由能、相變、臨界現(xiàn)象等概念背后真正含義，而不僅停留在公式操作的人；

   2. 對氣體動理論、系綜理論、量子統(tǒng)計等主題有興趣，希望建立整體物理圖景。

3. 愿意用理論連接現(xiàn)實問題的學習者

   1. 希望將統(tǒng)計物理方法遷移到自己關(guān)心的對象上（如材料、氣候、活性物質(zhì)、生態(tài)/金融系統(tǒng)、模型訓練等）；

   2. 樂于在課堂中提出問題、參與推導與討論，不滿足于“會做題”，而希望獲得可復用的思維與直覺。

報名須知

1. 課程形式：騰訊會議直播，集智學園網(wǎng)站錄播。本系列課程不安排免費直播。

2. 課程周期：2025年12月15日-2026年2月2日，每周一晚18點-20點進行。

3. 課程定價：原價799，早鳥價639，早鳥優(yōu)惠截止到2025年12月15日中午12點。

掃碼付費報名課程

課程鏈接：https://campus.swarma.org/v3/course/5648?from=wechat

付費流程

2. 課程頁面添加學員登記表，添加課程負責人微信入群；

3. 課程可開發(fā)票。

課程獎學金機制

1.途徑一：參與字幕工作任務

為了鼓勵學員深度參與、積極探索，形成系列化知識傳播成果，構(gòu)建課程知識共建社群。我們設(shè)立了激勵機制，讓您的學習之旅充滿收獲與成就感。

在每期課程結(jié)束后，我們會發(fā)布課程共創(chuàng)任務，學員通過完成共創(chuàng)任務可以加深對課程內(nèi)容的理解，在完成共創(chuàng)任務后，學員也可以獲得積分獎勵，積分可用于兌換其他讀書會課程、實物獎品。積分累計達到500元，可以申請?zhí)岈F(xiàn)。本系列課程的共創(chuàng)任務為字幕任務，具體為：在每期課程錄播上線集智學園后，人工校對AI識別的課程視頻字幕，字幕任務會在課程群進行發(fā)布。

2.途徑二：發(fā)布高質(zhì)量課程筆記

在集智斑圖網(wǎng)站（pattern.swarma.org）完成本課程體系下某個方向的總結(jié)文章或?qū)W習路徑。經(jīng)集智學園助教團隊評定認可后，可作為一條貢獻。一條貢獻獎勵200元獎學金，質(zhì)量優(yōu)異的內(nèi)容，會有浮動獎勵。可參考：

3.途徑三：招募課程助教1名

付費報名課程后，聯(lián)系負責人微信申請課程助教。經(jīng)溝通，成為正式課程助教，完成課程助教任務，在課程結(jié)束后退全額學費。