坤鵬論：讀《形而上學(xué)》學(xué)習(xí)亞里士多德的第一哲學(xué)（358）

很多時候，專業(yè)術(shù)語會給人留下權(quán)威的印象，于是有些人就專門使用甚至創(chuàng)造專業(yè)術(shù)語來耍弄人們。
——坤鵬論

第十三卷第八章（11）

原文：

清楚地，這不能是無限；

因為無限數(shù)是既非奇數(shù)又非偶數(shù)，

而列數(shù)生成非奇必偶，非偶必奇。

解釋：

前面亞里士多德問：如果理型數(shù)是獨立存在的，那么它到底是有限的還是無限的？

在這里，他表示，很明顯，理型數(shù)不能是無限多的。

因為，無限這個整體概念本身，既不屬于奇數(shù)，也不屬于偶數(shù)。

這是亞里士多德論證的關(guān)鍵。

奇偶性是單個數(shù)字的屬性，比如：2是偶數(shù)、3是奇數(shù)，

但是，由于無限不是一個具體數(shù)字，而是一個無止境的過程或是一個整體的集合，

所以，就沒辦法問，它到底是奇數(shù)還是偶數(shù)，

其實，這個問題本身沒有任何意義，

就像你問整個世界是單數(shù)還是復(fù)數(shù)一樣。

也就是說，奇偶性不適用于無限整體。

但是，按照理型論的數(shù)列生成方式，生成的每一個數(shù)，如果不是奇數(shù)，就必然是偶數(shù)，反之亦然，

換言之，在理型論中，每一個數(shù)字都必然具備一個明確的數(shù)字屬性，要么奇數(shù)，要么偶數(shù)。

可是，如果一個由非奇即偶組成的無限的整體，它本身竟然無法用奇偶來定義，這不是自相矛盾嗎？

所以，理型數(shù)的全集不能是無限的，

因為一個無限的集合會失去其成員個體所具備的確定性屬性，

這與理型作為完美、確定可知對象的根本性質(zhì)相沖突。

這也再次證明，如果將數(shù)視為獨立實體，

一旦深究，就會與數(shù)學(xué)本身的基本規(guī)則產(chǎn)生不可調(diào)和的矛盾。

原文：

其一法，當(dāng)1加之于一個偶數(shù)時，則生成一個奇數(shù)；

另一法，當(dāng)1被2連乘時，就生成2的倍增數(shù)；

又一法當(dāng)2的倍增數(shù)，被奇數(shù)所乘時就產(chǎn)生其它的偶數(shù)。

解釋：

這段話是對當(dāng)時人們所理解的、完全基于常識的數(shù)的三種生成方式：

其一，一個偶數(shù)加1，就會生成一個奇數(shù)，比如：2＋1＝3，4＋1＝5。

其二，這指的是生成2的冪次方數(shù)（即成倍翻番），

比如：1 × 2 = 2；2 × 2 = 4；4 × 2 = 8……

這里指的是生成2的關(guān)鍵在于，無論翻多少倍，操作的單位，1、2、4……都被視為是相同的，

如果像理型數(shù)論所說，每個2都不同，那2×2就無法進行了。

其三，偶數(shù)的另一種常見生成方式，

它同樣是建立在數(shù)的通用性之上，

即：一個2的倍增數(shù)（比如4）可以被任何一個奇數(shù)（比如3）相乘，

從而得到一個全新的、更大的偶數(shù)（比如：4×3＝12）。

亞里士多德用這三個常見方式來揭示，同樣的數(shù)字代表同樣的值，單位是通用的。

那么，如果每個數(shù)的單位都是獨特的，那么這些最基本的數(shù)學(xué)規(guī)則都將全部失效。

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