“開胃菜”數學專欄第14期：變限積分函數相關的極限計算與積分方程求解問題

本期話題：一個是包含變限積分的極限計算問題，通常有以下幾種處理方式：

（1）用洛必達法則求計算極限；

（2）用積分中值定理去掉積分號求極限；

（3）將積分作放縮，利用夾逼定理求極限。

如果極限形式是0/0型或∞/∞型，則可以利用洛必達法則，通過求導去掉積分號，化為普通極限問題。注意利用等價無窮小替換、換元、利用導數定義等求極限的常規方法。如果洛必達法則行不通，則可以考慮后兩種方法。

另一個是有關變限積分的方程求解問題，我們將含有變限積分函數的方程稱為變限積分方程，一般通過求導轉化為微分方程，但求得通解后需要確定積分常數，所需初始條件隱藏在原方程中，需要自己去挖掘。

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