直線上的流丨周四分享·「非線性動(dòng)力學(xué)與混沌」讀書(shū)會(huì)

導(dǎo)語(yǔ)

集智俱樂(lè)部聯(lián)合北京師范大學(xué)張江科研組聯(lián)和南信大李春彪科研組師生共同發(fā)起，由師生共同領(lǐng)讀《非線性動(dòng)力學(xué)與混沌》，以分章節(jié)精讀的方式，帶領(lǐng)大家系統(tǒng)學(xué)習(xí)非線性動(dòng)力學(xué)的基本理論與典型模型，結(jié)合洛倫茲系統(tǒng)、Kuramoto模型等經(jīng)典案例，深入探討混沌的起源、分形與奇異吸引子等前沿問(wèn)題。

本讀書(shū)會(huì)不僅讀書(shū)，還會(huì)系統(tǒng)化地梳理本書(shū)中的重要概念，并整理為百科詞條。也就是說(shuō)，讀完本書(shū)，我們會(huì)梳理出一套非線性動(dòng)力學(xué)與混沌相關(guān)的百科詞條，這才是重點(diǎn)。

分享簡(jiǎn)介

你是否曾覺(jué)得微分方程的求解復(fù)雜而抽象？本次分享將帶你走進(jìn)《非線性動(dòng)力學(xué)與混沌》的第二章“直線上的流”，探索一個(gè)理解一維動(dòng)力系統(tǒng)的強(qiáng)大范式：放棄復(fù)雜的解析求解，轉(zhuǎn)向直觀的幾何思考。

我們將從根本出發(fā)，審視形如? = f(x)的系統(tǒng)。你會(huì)發(fā)現(xiàn)，將這個(gè)方程視為一個(gè)向量場(chǎng)——即定義在實(shí)線上、指引著“流動(dòng)”方向的箭頭集合——能夠極大地簡(jiǎn)化問(wèn)題。通過(guò)繪制簡(jiǎn)單的相圖，我們可以一眼看穿系統(tǒng)的長(zhǎng)期行為：穩(wěn)定與不穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)如同河流中的“吸引子”與“排斥子”，主導(dǎo)著系統(tǒng)的命運(yùn)。

分享將系統(tǒng)性地介紹這一幾何分析框架的多個(gè)支柱：

• 線性穩(wěn)定性分析為我們提供了量化穩(wěn)定性的工具。

• 勢(shì)能函數(shù)的類比，讓我們能夠像理解小球滾落山坡一樣直觀地理解動(dòng)力學(xué)。

• 本章還將揭示一個(gè)深刻的一維系統(tǒng)拓?fù)浼s束：?jiǎn)握{(diào)流動(dòng)的特性從根本上排除了周期振蕩的可能性。

• 我們也會(huì)探討解在什么條件下存在且唯一，以及當(dāng)條件不滿足時(shí)可能出現(xiàn)的“爆破”等奇異行為。

最后，我們將簡(jiǎn)要探討如何將這一堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)與數(shù)值模擬相結(jié)合，以處理那些解析上棘手的問(wèn)題。

無(wú)論你是初次接觸動(dòng)力系統(tǒng)，還是希望深化對(duì)其幾何本質(zhì)的理解，本次分享都將為你提供一個(gè)清晰、深刻而統(tǒng)一的分析視角，徹底改變你對(duì)微分方程的看法。

分享大綱

1. 引言

2. 幾何思維方式

3. 不動(dòng)點(diǎn)與穩(wěn)定性

4. 種群增長(zhǎng)

5. 線性穩(wěn)定性分析

6. 存在性與唯一性

7. 振蕩的不可能性

8. 勢(shì)能

9. 在計(jì)算機(jī)上求解方程

核心概念

直線上的流，向量場(chǎng)，不動(dòng)點(diǎn)，穩(wěn)定性，相圖，勢(shì)能

主講人介紹

王志鵬，北京師范大學(xué)在讀博士，師從張江教授，研究興趣包括復(fù)雜系統(tǒng)多尺度建模、因果涌現(xiàn)等。

參與時(shí)間

2025年10月16日（周四）晚上19:30-21:30，騰訊會(huì)議閉門(mén)交流，感興趣的朋友掃碼報(bào)名加入社群交流！

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掃碼參與，加入社群，獲取系列讀書(shū)會(huì)永久回看權(quán)限，與社區(qū)的一線科研工作者溝通交流，共同溯源復(fù)雜科學(xué)的思想脈絡(luò)。

報(bào)名讀書(shū)會(huì)：「非線性動(dòng)力學(xué)與混沌」

集智俱樂(lè)部聯(lián)合北京師范大學(xué)張江科研組聯(lián)和南信大李春彪科研組師生共同發(fā)起，由師生共同領(lǐng)讀《非線性動(dòng)力學(xué)與混沌》，以分章節(jié)精讀的方式，帶領(lǐng)大家系統(tǒng)學(xué)習(xí)非線性動(dòng)力學(xué)的基本理論與典型模型，結(jié)合洛倫茲系統(tǒng)、Kuramoto模型等經(jīng)典案例，深入探討混沌的起源、分形與奇異吸引子等前沿問(wèn)題。

本讀書(shū)會(huì)不僅讀書(shū)，還會(huì)系統(tǒng)化地梳理本書(shū)中的重要概念，并整理為百科詞條。也就是說(shuō)，讀完本書(shū)，我們會(huì)梳理出一套非線性動(dòng)力學(xué)與混沌相關(guān)的百科詞條，這才是重點(diǎn)。

我們也會(huì)通過(guò)梳理詞條的方式，讓學(xué)員組成學(xué)習(xí)小組進(jìn)行比賽，最終會(huì)評(píng)出優(yōu)秀學(xué)習(xí)小組獲得復(fù)雜科學(xué)知識(shí)卡、汪小帆簽名的《非線性動(dòng)力學(xué)與混沌》、張江簽名的《規(guī)模法則》、以及譯者簽名的《復(fù)雜-誕生于混沌與秩序邊緣的科學(xué)》以及特色集智文化衫！

詳情請(qǐng)見(jiàn)：