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——坤鵬論
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第十三卷第七章(22)
原文:
我們所見的一〈單位〉無論在量上和在質上不異于別個一〈單位〉,
而數必須是或等或不等——一切數均應如此,
而抽象〈單位〉所組成的數更應如此——
所以,凡一數若既不大于亦不小于另一數,便應與之相等;
但在數上所說的相等,于兩事物而言,若品種不異而相等者則謂之相同。
解釋:
這段是針對理型論以下觀點進行的批駁:
我們這個可感世界的1不是真正的1,理型世界的1才是真正的1、真正的單位。
同時,理型世界的1(單位)有不同的種類,所以由它們組成的2的理型、3的理型才彼此不同。
而亞里士多德在這里則從人們對1和數的理解出發,揭示出此觀點違背了數學的基礎常識。
在數學和日常生活中,我們所看到的1(單位)和另一個1(單位),
它們在數量上,就是1=1,沒有多少的區別;
在本質上,它們都是單位,根本沒有不同品種的1。
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比如你在數水果時,一個蘋果的一,和一根香蕉的一,是相同的概念,
不會因為數的水果種類不同,這個1的本質就改變了。
而數的基本性質必須是相等或是不等,
所有數都是如此,
抽象(單位)所組成的數更應該如此。
比如:2和3,2<3;3和3,3=3。
特別是那些由抽象單位組成的數,也就是數學上的純粹的數,不指具體事物的數,更應該遵循這個規則。
如果理型世界的數也是數,那么,它們之間就必須有等于或不等于的關系。
所以,凡是一個數如果既不大于也不小于另一個數,那應該與其相等。
這在邏輯上是很自然的道理,A和B兩個數,A不大于B,也不小于B,那么A肯定等于B。
在純粹數的世界里,沒有“既不等也不不等”的模糊狀態。
在數的范疇里,所謂的相等就是指它們是完全相同的東西,
如果兩個數相等,并且它們的單位是相同種類(沒有不同品種的1),那么這兩個數就是同一個數。
比如:4=4,這兩個4的單位都是同樣的1,所以它們是同一個數,而不是兩個不同的4的理型。
而按照理型論的說法,4的理型和另一個4的理型可能是不同的,
比如:一個是第一個4的理型,另一個是第二個4的理型,但它們數值上相等。
可是,在抽象數的領域,數值相等、單位相同,就是同一個事物。
而理型論要區分“品種相同但數值相等的不同理型”,這在數學上說不通。
因此,亞里士多德認為,柏拉圖學派的人為了理型論而違背了數學的基本規則,這是荒謬的。
讓我們再舉個例子說明一下。
在現實世界中,2個蘋果和2根香蕉,這兩個2是同一個數字概念。
但按照理型論來說,理型世界中的蘋果的2和香蕉的2是不同的理型,
因為它們的單位品種不同,也就是蘋果的1和香蕉的1不一樣,
這樣的結果就是,在理型世界中,2≠2,
很明顯,這完全違背了數學常識的。
這一段話亞里士多德是從數的相等性角度進行的批判,
他指出,數學中的單位是同一的,數值相等就是相等,
而理型論假設不同品種的單位,必然導致數學基本邏輯的崩塌。
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