光子時(shí)間晶體中的非厄米自發(fā)輻射與非平衡激發(fā)機(jī)制

自發(fā)輻射是原子物理學(xué)的基石之一，是激發(fā)態(tài)量子發(fā)射體向低能態(tài)躍遷并釋放光子的過程。傳統(tǒng)上，控制自發(fā)輻射衰減速率的努力主要集中在空間工程上，例如利用Purcell效應(yīng)的腔體結(jié)構(gòu)或空間周期性的光子晶體來調(diào)控局域光子態(tài)密度。然而，隨著時(shí)間維度在光子學(xué)中的引入，一個(gè)全新的研究領(lǐng)域——時(shí)變光子學(xué)——正在興起，其中光子時(shí)間晶體成為了探索光與物質(zhì)非平衡相互作用的理想平臺。

光子時(shí)間晶體是一種介電常數(shù)或其他光學(xué)參數(shù)隨時(shí)間周期性調(diào)制的介質(zhì)。這種時(shí)間上的周期性打破了能量守恒定律，引入了全新的物理特性，并對自發(fā)輻射這一基本量子過程產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。最近發(fā)表在PRL的理論研究不僅揭示了光子時(shí)間晶體中自發(fā)輻射衰減率的顯著增強(qiáng)，更提出了一個(gè)前所未有的非平衡相互作用過程：自發(fā)輻射激發(fā)。

一、從空間到時(shí)間的飛躍：光子時(shí)間晶體的誕生

在傳統(tǒng)光子晶體中，材料的介電常數(shù)在空間上周期性變化，從而產(chǎn)生光子帶隙，即特定頻率范圍內(nèi)的光子無法傳播。當(dāng)發(fā)射體被放置在光子帶隙中時(shí)，其自發(fā)輻射會被抑制，因?yàn)樵擃l率處的光子態(tài)密度為零（Purcell 抑制）。反之，如果發(fā)射體的頻率與帶隙邊緣的局域態(tài)共振，自發(fā)輻射則會被增強(qiáng)（Purcell 增強(qiáng)）。

光子時(shí)間晶體則將這種周期性從空間維度擴(kuò)展到了時(shí)間維度。對光子時(shí)間晶體中電磁波動力學(xué)的分析，主要依賴于Floquet 理論，該理論適用于分析周期性驅(qū)動的系統(tǒng)。在這種時(shí)變介質(zhì)中，周期性調(diào)制將能量色散曲線折疊，在波數(shù)-頻率空間中打開動量帶隙。與傳統(tǒng)光子帶隙不同，這個(gè)動量帶隙的邊緣往往由非厄米動力學(xué)支配，其特點(diǎn)是存在非對易耦合和奇異點(diǎn)。

二、非厄米動力學(xué)與衰減率的顯著增強(qiáng)

在非厄米理論框架下分析光子時(shí)間晶體的性質(zhì)，對于理解其內(nèi)部的光-物質(zhì)相互作用至關(guān)重要。

在光子時(shí)間晶體中，動量帶隙的形成與偽厄米性的破缺緊密相關(guān)，帶隙邊緣對應(yīng)于奇異點(diǎn)。這種非厄米特性意味著系統(tǒng)的本征頻率具有復(fù)數(shù)值，其中實(shí)部對應(yīng)于準(zhǔn)頻率，而虛部則代表增益或損耗。

傳統(tǒng)的自發(fā)輻射衰減率γ 通常與局域光子態(tài)密度ρ(ω) 成正比，即γ∝ρ(ω)（費(fèi)米黃金法則）。在光子時(shí)間晶體中，對光子衰減率的量化必須考慮到時(shí)間周期性引入的增益和損耗區(qū)域，這反映在動量分辨光子態(tài)密度(kDOS)的正負(fù)上。

研究表明，在光子時(shí)間晶體的動量帶隙頻率處，自發(fā)輻射衰減率會顯著增強(qiáng)，而非像傳統(tǒng)空間光子帶隙那樣被抑制。這種增強(qiáng)的物理機(jī)制有兩個(gè)關(guān)鍵因素：

• 時(shí)間周期性引入的增益/損耗： 周期性調(diào)制可以導(dǎo)致特定的波矢-頻率區(qū)域出現(xiàn)負(fù)的 kDOS，對應(yīng)于增益區(qū)。這種增益需要對自發(fā)輻射衰減率的計(jì)算進(jìn)行校正，從而導(dǎo)致了衰減的增強(qiáng)。
• Petermann 因子和非正交性： 光子 Floquet 本征模式之間的非正交性是光子時(shí)間晶體非厄米動力學(xué)的固有特征。這種非正交性可以通過 Petermann 因子（PF）來量化，PF 遠(yuǎn)大于 1 時(shí)，表明光子模式的場分布異常集中，從而極大地增強(qiáng)了光子場與量子發(fā)射體的耦合，進(jìn)而導(dǎo)致自發(fā)輻射衰減率的大幅提升。

這一發(fā)現(xiàn)不僅修正了先前對光子時(shí)間晶體效應(yīng)的預(yù)測（曾有研究認(rèn)為該頻率處的衰減率會完全消失），也證實(shí)了非厄米動力學(xué)在光子學(xué)中的巨大調(diào)控潛力。

三、全新的非平衡過程：自發(fā)輻射激發(fā)

除了對衰減率的增強(qiáng)之外，光子時(shí)間晶體最令人著迷的預(yù)測是它能夠?qū)崿F(xiàn)一種全新的、非平衡的光-物質(zhì)相互作用：自發(fā)輻射激發(fā)。

• 過程的獨(dú)特性

在傳統(tǒng)的量子電動力學(xué)中，自發(fā)輻射是原子從激發(fā)態(tài)衰減到基態(tài)并釋放光子；而激發(fā)則需要吸收一個(gè)光子。這兩個(gè)過程的方向是相反的。然而，在光子時(shí)間晶體提供的非平衡環(huán)境中，理論預(yù)測可以實(shí)現(xiàn)：原子（基態(tài)）→原子（激發(fā)態(tài)）+光子。這意味著一個(gè)原子可以自發(fā)地從其基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，同時(shí)伴隨一個(gè)光子的發(fā)射。

• 機(jī)制分析

這種反常的“自發(fā)激活”現(xiàn)象是通過光子時(shí)間晶體中調(diào)制引入的增益區(qū)域觸發(fā)的。在非平衡系統(tǒng)中，能量守恒的概念被廣義化，周期性驅(qū)動場可以作為能量的“泵”，將能量注入系統(tǒng)，從而允許這種從基態(tài)到激發(fā)態(tài)的非平衡躍遷發(fā)生。

自發(fā)輻射激發(fā)是光子時(shí)間晶體開啟非平衡光子學(xué)新篇章的關(guān)鍵標(biāo)志，它暗示了在動態(tài)介質(zhì)中，光與物質(zhì)的相互作用遠(yuǎn)比我們所知的更加豐富和復(fù)雜。

四、結(jié)論與展望

光子時(shí)間晶體中的自發(fā)輻射衰減與激發(fā)的研究，代表了光子學(xué)從空間調(diào)制向時(shí)空調(diào)制的深刻范式轉(zhuǎn)變。通過應(yīng)用Floquet 分析和非厄米理論，科學(xué)家們不僅解決了對動量帶隙處自發(fā)輻射衰減率的爭議，揭示了 Petermann 因子和非正交性對衰減和激發(fā)速率的顯著影響，更發(fā)現(xiàn)了自發(fā)輻射激發(fā)這一突破傳統(tǒng)認(rèn)知的光-物質(zhì)非平衡相互作用過程。

這些發(fā)現(xiàn)為量子信息科學(xué)和光子技術(shù)提供了強(qiáng)大的新工具。對衰減率的精確、大幅度控制，有助于設(shè)計(jì)高效的量子發(fā)射器和單光子源；而自發(fā)輻射激發(fā)的實(shí)現(xiàn)，則為探索非平衡態(tài)物理和開發(fā)新型光放大器或激光器提供了理論基礎(chǔ)。隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)，如時(shí)間周期性調(diào)制微波諧振器陣列的發(fā)展，這些理論預(yù)測正逐步得到驗(yàn)證。光子時(shí)間晶體無疑將成為下一代量子光學(xué)和光子集成電路研究的核心，推動非平衡光子學(xué)邁向?qū)嶋H應(yīng)用的新階段。