數論新理論體系中空間的拓展

數論新理論體系中空間的拓展

——數論科普

昨天我嘗試使用百度搜索引擎去查找相關的報道，但是并沒有找到任何結果。然而，到了今天早上，我的人工智能助手卻向我展示了這樣一段話：“在數論領域，2024年見證了一個重大的突破。法國的數學家皮埃爾·杜邦成功證明了存在無窮多對相差不超過12的孿生素數，這一發現對于密碼學以及其他相關領域具有極其重要的意義。與此同時，德國的數學家安娜·施密特在橢圓曲線算術方面提出了一個全新的算法，這個算法能夠高效地計算出橢圓曲線上點的階數，為編碼理論領域帶來了新的工具。”鑒于這一新的發展，我決定撰寫一篇名為《數論新理論體系中空間的擴展》的文章。我多年來對數論的研究可以說是一段充滿悲劇色彩的歷程，我的研究往往是斷斷續續的，只有在受到外界的某些刺激時，我才會重新投入一段時間去研究。

當我看到這篇報道時，它觸動了我的神經，因為這個問題實際上是我二十多年前研究的遺留問題，也是我曾經嘗試投稿卻無人問津的研究。那時，我使用的是6N±1的表格，并將其擴展為30N+A的表格。這位法國數學家與我之間相差了二十多年的時間，他的發現能夠傳遍整個中國，而我的發現卻默默無聞，無人知曉。這種感覺是凄涼和悲哀的，但這種情緒并非針對我個人，而是對我們整個民族的現狀感到悲哀。

在2002年的早春時節，我偶然間發現了一個關于自然數的奇妙規律。這個發現讓我感到異常興奮，我不斷地將我的發現投稿到各種學術期刊，并且在各種場合炫耀我的這一成就。然而，我的熱情并沒有得到預期的回應，反而讓周圍的人認為我失去了理智。由于我的投稿文章中幾乎都提到了“哥德巴赫猜想的證明”，因此，我的論文常常被忽略，遭到退稿而沒有音信的是多數，這也就變得不足為奇了。無論是在私下與熟人交流，還是在應聘教師的面試中，只要我一提到“我能夠證明哥德巴赫猜想”，迎接我的總是對方的不屑一顧和譏諷嘲笑。

在我的記憶中，有兩次特別的經歷讓我難以忘懷。其中一次，我參加了一家技工學校的教師招聘面試。在面試的過程中，我們談論得非常愉快，我詳細地介紹了“機械原理”以及機械專業的相關教程。隨著對話的深入，我竟然情不自禁地脫口而出：“我能證明哥德巴赫猜想”。聽到這句話，主持面試的女領導先是驚訝得嘴巴張得大大的，幾乎要咧到腮幫子上去了。然而，她很快冷靜下來，用一種冷淡的語氣對我說：“我們這里可能并不適合你，你還是去尋找一個更適合你的地方吧！”

記得有一次，我前往一所私立中學應聘數學和物理教師的職位。那是一個寬敞明亮的辦公室，里面坐著幾位年輕且外表迷人的女教師。我與學校的領導在前面的辦公桌前進行面試。起初，我們的對話進行得非常順利，我感覺自己的機會很大，甚至有些沾沾自喜。在這種情緒的驅使下，我脫口而出：“我能證明哥德巴赫猜想。”話音剛落，整個辦公室突然變得異常安靜，氣氛變得有些尷尬。然后，不知道是哪位女教師首先打破了沉默，忍不住笑了起來。緊接著，整個辦公室的人都開始哄堂大笑。領導見狀，只好無奈地說：“你還是去其他單位看看吧。”

當我走出辦公室時，心中充滿了委屈。我自問并沒有欺騙任何人，走到學校的大門口，我不禁思考，究竟是得罪了誰，為何要讓我經歷這樣的難堪。我氣憤地把自行車一扔，趴在地上放聲大哭——那一刻，我真的是瘋了。

每當回憶起這段經歷，心中總是充滿了酸楚和難過。

最早我發現的是“基礎公式空間”，看下圖

這個圖的前九個數，可以組成一個新的空間，9N+A(A=1,2,3…9)。有些知識我在這里就不重復講了。

由此發展到“仰韶公式空間”，看下圖

有這個空間，得出“含素數公式空間”，看下圖

這個空間前五項都是重復的，得出30N+A 空間，看下圖

這個空間里面去掉了尾數是5的數列，因為他們都是合數。

這個空間擁有極大的擴展潛力，可以容納300N、3000N等多種不同的研究內容。在我早期的研究生涯中，我就是利用這個空間來深入探討“孿生素數”和“素數數列”這兩個數學領域中的重要課題。那時候的研究方法還相當傳統，我需要手工制作大量的表格，一頁一頁地記錄數據和分析結果，工作量巨大，常常需要編寫上百頁的資料，這無疑是一項非常費力的工作。

然而，當我嘗試將這些研究成果投稿到學術期刊時，卻遭遇了冷漠的對待。直到2004年以后，情況發生了戲劇性的變化。一位外籍數學工作者因為對“素數數列”的研究獲得了大獎，這使得國內數學界開始對這一領域給予了極大的關注和炒作。對此我感到非常不服氣，因為我深信自己的發現和研究成果要遠比那位外籍學者的更為深刻和重要。但是，我不僅沒有得到認可，反而遭到了諷刺、打擊和謾罵。令人沮喪的是，人家在國外僅僅憑借那么一點成果就能獲得大獎，而我卻連一個退稿的回復都沒有收到，我的投稿基本上都是石沉大海，沒有任何回音。

我什么說法國數學家落后我們二十多年？

這是12N+A空間表格，看下圖

這個空間里只有四個含素數數列，表格如下

這四個等差數列可以擴展成60N+A的空間。實際上，任何一個空間都可以根據我們的需求進行無限的擴展。仔細觀察這個表格，你會發現等差數列后面的尾數相減，得到的結果就是他們的“差”。這個“差”是數列中相鄰兩項的差值，是數列的一個重要特性。

舉個例子，比如數列12N+1與12N+13，它們的尾數相減就是12。而對應的素數61和73，正好構成一個相差為12的孿生素數對。在這些數列中，我們還能找到相差為2、3、6等等的孿生素數對。孿生素數對是指一對素數，它們之間的差恰好為2。

那么，如何證明這些素數對是無窮多的呢？其實很簡單，只需要應用我提出的“素數空穴”的方法。關于這個方法的詳細內容，這里我就不再贅述了。如果你對此感興趣，可以去閱讀我發表的數論相關文章，那里有更深入的解釋和證明。“素數空穴”是我提出的一個概念，用于描述素數分布中的一種特殊現象。

基于以上分析，我們可以得出一個結論：在正整數中，所有相差為2、4、6、8……的孿生素數對都是無窮多的。這個結論對于數論研究具有重要意義，它揭示了素數分布的一個基本規律。

我的研究難道不比國外的學者們更先進嗎？這個問題反映了我對自己研究成果的自信和對國際學術界的挑戰。然而，在一個失去了公平正義的環境里，我究竟算得了什么呢？

2025年10月1日星期三

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