專(zhuān)訪(fǎng)ICTP拉馬努金數(shù)學(xué)教席新任講席教授 Carolina Araujo（卡羅萊納·阿勞霍）

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ICTP（國(guó)際理論物理中心）歡迎拉馬努金國(guó)際講席的新任講席教授 Carolina Araujo（卡羅萊納·阿勞霍），本文是對(duì)其專(zhuān)訪(fǎng)。

圖源：ICTP官網(wǎng)www.ictp.it

作者：Giulia Foffano 2025-9-17

譯者：zzllrr小樂(lè)（數(shù)學(xué)科普公眾號(hào)）2025-9-30

卡羅萊納·阿勞霍（Carolina Araujo）是巴西里約熱內(nèi)盧純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所（IMPA）的教授，也是ICTP（國(guó)際理論物理中心）拉馬努金國(guó)際講席的新任講席教授。

阿勞霍是一位代數(shù)幾何學(xué)家，專(zhuān)攻雙有理幾何和葉狀結(jié)構(gòu)，是一位杰出的數(shù)學(xué)家，也是女性數(shù)學(xué)的推動(dòng)者。她于 2008 年榮獲巴西歐萊雅女性科學(xué)獎(jiǎng)，并于 2018 年擔(dān)任ICM國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的組織者和特邀演講嘉賓，并在會(huì)上主持了首屆世界女性數(shù)學(xué)大會(huì)——(WM)2。她目前擔(dān)任IMU國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟女性數(shù)學(xué)委員會(huì)主席。

阿勞若與 ICTP 的淵源由來(lái)已久。她曾于 2015 年至 2019 年擔(dān)任西蒙斯助理研究員 ，并榮獲 2020 年 DST-ICTP-IMU 拉馬努金發(fā)展中國(guó)家青年數(shù)學(xué)家獎(jiǎng) （參閱）。在本次采訪(fǎng)中，她探討了自己在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的探索之路、對(duì)代數(shù)幾何的熱情，以及她致力于提升女性在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的代表性。

您是如何對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的？

我從小就非常喜歡數(shù)學(xué)。我經(jīng)常和姐姐扮演老師的角色，在黑板上向她展示我所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。后來(lái)，在高中，我有機(jī)會(huì)接觸到一位數(shù)學(xué)老師，他鼓勵(lì)我們以更抽象的方式思考，超越布置的練習(xí)。這非常令人興奮，但直到上大學(xué)，我才真正了解數(shù)學(xué)職業(yè)是什么。起初，我以為自己會(huì)像父母一樣成為一名工程師，但在大學(xué)的頭兩年，我嘗試了不同的方向，不僅學(xué)習(xí)了工程學(xué)，還學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)。當(dāng)我第一次認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程時(shí)，我立刻意識(shí)到這就是我要走的路，從那以后我就再也沒(méi)有離開(kāi)過(guò)。隨著時(shí)間的推移，我也發(fā)現(xiàn)從事研究工作是可行的，所以我開(kāi)始參加一個(gè)研究入門(mén)項(xiàng)目。之后，我自然而然地選擇了攻讀博士學(xué)位。

您是一位代數(shù)幾何學(xué)家。您能用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言告訴我們什么是代數(shù)幾何嗎？

我對(duì)不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域的理解，類(lèi)似于我對(duì)感官的理解。我們運(yùn)用所有感官，包括視覺(jué)、嗅覺(jué)、味覺(jué)和觸覺(jué)，來(lái)理解我們生活的世界。同樣，我們也可以利用許多不同的“數(shù)學(xué)感官”來(lái)更好地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。在這些感官中，有幾何，也有代數(shù)。幾何學(xué)研究物體的形狀，它涉及形狀、角度和距離的概念。代數(shù)是理解數(shù)學(xué)的另一種方式，例如，它告訴我們?nèi)绾芜\(yùn)用方程中的符號(hào)來(lái)求解。

代數(shù)幾何將這兩種意義結(jié)合起來(lái)，幫助我們更好地理解我們感興趣的數(shù)學(xué)對(duì)象，例如，當(dāng)你看一個(gè)方程時(shí)，你可以把它看作一組符號(hào)，或者一組滿(mǎn)足方程并具有某些幾何性質(zhì)的點(diǎn)。

例如，人們可能想解一個(gè)方程或方程組，但無(wú)法用代數(shù)方法明確地解決。一種解決方法是研究其解空間的幾何性質(zhì)。有時(shí)，我們可以通過(guò)分析方程及其背后的代數(shù)結(jié)構(gòu)來(lái)理解空間中某個(gè)對(duì)象的幾何性質(zhì)，例如軌跡的曲率。

您感興趣的具體問(wèn)題是什么？

我目前參與的一些項(xiàng)目恰恰與曲率的概念相關(guān)，曲率可能是幾何學(xué)中最基本的概念之一。粗略地說(shuō)，一維曲線(xiàn)的曲率衡量的是它與直線(xiàn)的偏離程度。你也可以定義曲面的曲率，它衡量的是它與平面的偏離程度，對(duì)于更高維度的曲面，曲率也是如此。

我感興趣的是從代數(shù)的角度理解具有恒定曲率的對(duì)象。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，我希望能夠通過(guò)定義一個(gè)對(duì)象的代數(shù)方程來(lái)判斷它是否具有恒定曲率。

如果你有一根魔杖，你最想回答的數(shù)學(xué)問(wèn)題是什么？

有一些，其中一些與曲率有關(guān)。例如，我認(rèn)為有一類(lèi)對(duì)稱(chēng)空間具有常數(shù)曲率，我覺(jué)得它們非常漂亮有趣，但我還不知道如何證明這一點(diǎn)。

我也在研究一類(lèi)出現(xiàn)在不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域不同問(wèn)題中的空間。我對(duì)理解它們的曲率性質(zhì)很感興趣，但從代數(shù)幾何中所謂的模空間的角度來(lái)看，它們也非常重要。我猜想這些空間中有一些特殊的東西可以幫助我們將曲率理論和模空間理論聯(lián)系起來(lái)。我仍然不知道那是什么，但我很想找到答案。

您如何決定在研究中重點(diǎn)關(guān)注哪些問(wèn)題？

我喜歡解決的問(wèn)題是那些我必須找到新途徑的問(wèn)題——我覺(jué)得這很刺激、很有趣，我喜歡那些在解決時(shí)能讓我感到快樂(lè)的問(wèn)題。

您的想法從何而來(lái)？

我認(rèn)為靈感無(wú)處不在，數(shù)學(xué)靈感的運(yùn)作方式很難解釋。當(dāng)我在研究一個(gè)我覺(jué)得很有挑戰(zhàn)性、盡管付出了很大努力卻依然無(wú)法解決的問(wèn)題時(shí)，解決方案往往在我休息片刻時(shí)出現(xiàn)。在放松的那一刻，大腦中一定發(fā)生了一些變化，讓我突然發(fā)現(xiàn)了一些新的聯(lián)系或清晰的答案。對(duì)我來(lái)說(shuō)，研究數(shù)學(xué)既需要大量的投入，也需要片刻的寧?kù)o，這時(shí)靈感就會(huì)在腦海中匯聚。

您積極參與促進(jìn)女性數(shù)學(xué)發(fā)展的組織。作為一名女性數(shù)學(xué)家，您的經(jīng)歷如何？是什么促使您致力于支持女性數(shù)學(xué)發(fā)展？

我并非一直如此積極地支持女性從事數(shù)學(xué)研究，我花了很長(zhǎng)時(shí)間才意識(shí)到這個(gè)領(lǐng)域的性別差距，我想這是因?yàn)槲液苄疫\(yùn)，沒(méi)有經(jīng)歷女性數(shù)學(xué)家通常會(huì)面臨的許多障礙。我的母親是一名工程師，她一直是我的榜樣，這從一開(kāi)始就讓我清楚地認(rèn)識(shí)到，從事數(shù)學(xué)研究是可能的。而許多女性并非如此，她們有時(shí)會(huì)遭受偏見(jiàn)，缺乏榜樣。我也感到很榮幸，因?yàn)槲壹业慕?jīng)濟(jì)狀況意味著我能夠進(jìn)入優(yōu)秀的學(xué)校，而且我不需要面對(duì)女性或其他少數(shù)族裔所面臨的許多障礙。

直到與許多其他女性交談并了解她們的經(jīng)歷后，我才意識(shí)到身邊存在的不公正。它們讓我感到不安，在某個(gè)時(shí)刻，我意識(shí)到我有能力為所有女性的處境做出改變。我自然而然地接受了這一點(diǎn)，而這種力量也變得比我更強(qiáng)大。

您是一位非常成功的數(shù)學(xué)家，工作得到了國(guó)際數(shù)學(xué)界的認(rèn)可，榮獲了多項(xiàng)重要獎(jiǎng)項(xiàng)。除了天賦和努力之外，您認(rèn)為幫助您取得如此成就的最重要因素是什么？

我認(rèn)為，對(duì)于數(shù)學(xué)家或一般科學(xué)家來(lái)說(shuō)，有很多品質(zhì)都很重要。例如，我非常自律，工作努力，但我也非常有耐心，我認(rèn)為這對(duì)科學(xué)家來(lái)說(shuō)是一種非常寶貴的品質(zhì)，因?yàn)橛袝r(shí)得到答案需要很長(zhǎng)時(shí)間。很多時(shí)候，我也很幸運(yùn)，在正確的時(shí)間出現(xiàn)在正確的地點(diǎn)。我也不會(huì)放過(guò)任何機(jī)會(huì)，這在很多情況下都幫助了我。

您在前進(jìn)的道路上遇到的最大挑戰(zhàn)是什么？

我遇到的障礙是科學(xué)職業(yè)生涯中常見(jiàn)的障礙和挑戰(zhàn)。例如，我記得攻讀博士學(xué)位的第一年非常艱難。我離開(kāi)祖國(guó)去國(guó)外學(xué)習(xí)，沉浸在一種不同的文化中，學(xué)術(shù)也是如此。那里的人比我以前更具有競(jìng)爭(zhēng)力。我原來(lái)的系非常友好，大家以前都互相幫助，而我突然發(fā)現(xiàn)自己身處一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)激烈、個(gè)人主義盛行的環(huán)境。這是一種文化沖擊，我想那可能是我職業(yè)生涯中最艱難的時(shí)刻之一。幸運(yùn)的是，我得到了朋友和家人的大力支持，回想起來(lái)，在我成功度過(guò)難關(guān)之后，我意識(shí)到這讓我變得更強(qiáng)大。現(xiàn)在回想起來(lái)，我覺(jué)得那確實(shí)很艱難，但我做到了。

您很早就認(rèn)識(shí) ICTP，并且在 2015 年至 2019 年期間擔(dān)任 Simons 助理研究員。這段經(jīng)歷對(duì)您來(lái)說(shuō)意味著什么？

我熱愛(ài) ICTP。這是一個(gè)很棒的地方，我在這里深受啟發(fā)。這些年來(lái)，我多次訪(fǎng)問(wèn) ICTP，并取得了一些重要的突破。例如，上次我以助理研究員的身份訪(fǎng)問(wèn) ICTP 時(shí)，我開(kāi)始了一個(gè)關(guān)于 K 穩(wěn)定性的新項(xiàng)目，這是一個(gè)介于代數(shù)幾何和微分幾何之間的前沿課題，現(xiàn)在對(duì)我的研究非常重要。2019 年我來(lái)這里的時(shí)候，我們組織了一個(gè)關(guān)于這個(gè)主題的小型工作組。當(dāng)時(shí)我對(duì)它了解不多，多虧了這個(gè)工作組，我開(kāi)始學(xué)習(xí)更多，不僅從代數(shù)的角度，也從微分的角度。隨著時(shí)間的推移，我對(duì)這個(gè)主題越來(lái)越感興趣，并與其他合作者一起寫(xiě)了一本關(guān)于它的書(shū)，現(xiàn)在已經(jīng)出版。我在 ICTP 度過(guò)的幾個(gè)月對(duì)我來(lái)說(shuō)非常重要，為我開(kāi)展這個(gè)項(xiàng)目奠定了基礎(chǔ)。ICTP 一直以來(lái)都是一個(gè)對(duì)我啟發(fā)很大的地方。

作為 ICTP 拉馬努金國(guó)際講席的新任講席教授，您將為 ICTP 貢獻(xiàn)您的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。您希望開(kāi)展哪些研究方向？您最期待與 ICTP 研究人員合作開(kāi)展哪些活動(dòng)？

我希望我們能夠組織以代數(shù)幾何為重點(diǎn)的課程或研究項(xiàng)目。我也希望我們能夠在我的專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域與 ICTP 代數(shù)幾何小組的研究領(lǐng)域之間找到聯(lián)系。我研究的是所謂的雙有理幾何，而 ICTP 也有一些非常優(yōu)秀的研究人員在研究模空間。能夠在 ICTP 度過(guò)更多時(shí)光，將是一個(gè)很好的機(jī)會(huì)，可以加深這兩個(gè)不同的代數(shù)幾何領(lǐng)域之間的聯(lián)系，并發(fā)現(xiàn)新的聯(lián)系。

阿勞若將于 2025 年 9 月底以 ICTP 拉馬努金國(guó)際講席教授的新身份訪(fǎng)問(wèn) ICTP。

以下是視頻采訪(fǎng)摘錄：https://youtu.be/9xHsICNoYAI

參考資料

https://www.ictp.it/news/2025/9/ictp-welcomes-new-ramanujan-international-chair

https://youtu.be/9xHsICNoYAI

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