《科學進展》重磅：在量子測量中規避海森堡不確定性

精密計量學是科學發現和技術進步的基石。其中量子計量學利用量子態（如疊加和糾纏）的獨特屬性，超越標準量子極限（SQL）——這是僅使用經典資源的傳感器的精度上限。然而，當我們從測量單個參數轉向同時估計多個不兼容的參數時，就會遇到一個根本性的障礙：量子反作用力壁壘，它是海森堡不確定性原理的直接后果。發表在《科學進展》的論文《Quantum-enhanced multi-parameter sensing in a single mode》正是直面這一挑戰，展示了一種在單個量子系統中實現對不兼容觀測量進行同步、低于 SQL 精度測量的開創性方法。

不兼容觀測量帶來的挑戰

多參數量子傳感的核心難點在于非對易觀測量的本質。以位置和動量這一典型例子為例。根據量子力學，這些算符是非對易的：[x, p]=i?。這種非對易性施加了一個根本性的權衡：任何精確測量其中一個量（例如位置）的嘗試，都必然會“污染”隨后對另一個量（動量）的測量。這種測量行為，被稱為量子反作用，會引入噪聲，使得兩者的不確定性無法同時降低到各自的 SQL 以下。對于單個機械模式，目標通常是同時感測位置 (?x) 和動量 (?p) 的微小位移，這項任務以前被認為受到這一原理的嚴格限制。

在傳統的多參數傳感中，估計參數的組合不確定性受到量子克拉默-拉奧下限（QCRB）的約束，而 QCRB 由量子費希爾信息矩陣（QFIM）決定。對于不兼容的參數，QFIM 往往反映出非對易性，導致精度的權衡，即一個參數靈敏度的提高是以犧牲另一個參數的靈敏度為代價的。要克服這一點，就需要一種能夠避開與觀測量本身相關的反作用力的全新方法。

解決方案：模變量與網格態

該論文報告的突破基于一個巧妙的概念轉變：研究人員選擇測量位置和動量的模變量，而不是直接測量不兼容的觀測量本身。這一策略植根于數學洞察：雖然算符 x 和 p 是非對易的，但通過選擇合適的模數 L，它們的模形式可以變為對易的。

這種轉變不僅僅是數學技巧，它具有深刻的物理意義。通過專注于模變量——它們有效地只在小的、定義的范圍內測量參數——系統避免了破壞性的反作用。這使得能夠同時估計微小的位置 (?x) 和動量 (?p) 位移，而無需承受通常的量子噪聲懲罰，前提是這些位移足夠小，保持在模量范圍內。本質上，實現這種同步增益的代價是傳感器動態范圍的受限。由于許多高精度實驗只關注檢測微小變化，這種權衡往往是非常有利的。

促成這種反作用力規避測量的關鍵量子資源是網格態（亦稱 GKP 態，即 Gottesman-Kitaev-Preskill 態）。網格態是一種高度非經典的量子態，其 Wigner 函數呈現出周期性結構。它們是可對易模變量的理想本征態。通過在囚禁離子的機械模式中制備精心定制的網格態，系統為感測微小的同步 x 和 p 位移做好了最佳準備，因為用于這些位移的測量算符現在是對易的。

實驗實現與計量增益

該實驗是利用囚禁離子的機械運動（振動模式）實現的。這個機械振蕩器的單個玻色子模式充當量子探針。

• 量子態制備： 研究人員利用先進的最優量子控制協議，在離子的機械模式中確定性地制備了高保真度的網格態。這種精確制備復雜、高度非經典量子態的能力本身就是一項技術壯舉。
• 參數編碼： 離子的運動受到一個位移的影響，該位移同時編碼了位置 (?x) 和動量 (?p) 的微小未知變化。
• 測量與估計： 該團隊采用了高效的測量方案：結合貝葉斯推理的自適應相位估計算法。該方法對可對易的模觀測量進行多次序列測量，有效地在多個回合中執行了規避反作用的估計。該協議的自適應性使其能夠根據先前的結果調整測量策略，從而最大化信息增益。

實驗結果引人注目：位置和動量位移的同步測量顯示出相對于同步標準量子極限（SQL）高達 5.1 dB 的計量增益。此外，估計參數的組合方差被發現低于 SQL 2.6 dB。這些數據明確地證明了在先前受基本不確定性原理限制的任務中，實現了量子增強。

范圍擴展：數和相位傳感

除了位置和動量，該論文還探索了估計它們的極坐標對應物：數 (n) 和相位 (?)。與 x 和 p 一樣，數和相位也是非對易的，對同步高精度測量提出了類似的挑戰。

為了解決這個問題，研究人員開發并制備了一種新型量子資源：數-相位態。通過將多參數量子計量學的相同理念應用于這對新的不兼容觀測量，他們成功證明了超越數-相位 SQL 的明顯計量增益。這一擴展證實了模量傳感策略的普遍性和穩健性，表明其可應用于各種物理系統和參數集。

結論與未來展望

這項工作代表了量子計量學領域的一個重要里程碑。通過巧妙地將不兼容的觀測量轉化為可對易的模變量，并在單個機械模式中利用定制的網格態的力量，研究人員成功地打破了對同步多參數估計的量子反作用力壁壘。

在緊湊的單模系統中實現對兩個非對易參數的同時低于 SQL 精度測量的能力，開辟了變革性的可能性。應用范圍從基礎物理測試（如對力、加速度和旋轉的高精度測量）到先進量子技術（如慣性導航和量子成像）。通過最優控制實現的確定性量子態制備與復雜的貝葉斯估計算法相結合，為下一代多參數量子傳感器提供了一個穩健且可擴展的藍圖，將量子計量學從理論可能性推向實際、前所未有的精度。這項工作鞏固了傳感器發展的道路，它們的極限將不再由經典噪聲或簡單的量子權衡來定義，而是由量子力學的最終界限來決定。