8×3和3×8就是不一樣

不知道大家有沒有關注到網上這張圖。

應該是一位老師在家長群里發的消息，希望各位家長在教孩子乘法的時候注意區分“3×8”和“8×3”的區別。這是因為二年級數學教材改版，在第二單元第一課時的《乘法的初步認識》一課中要求在解決乘法問題時，必須將每份數寫在前面，份數寫在后面，即嚴格區分被乘數與乘數的位置。

在此之前的老教材，兩種方式都可以，沒有作明確區分。并且由于乘法交換律的存在，目前的多數學生和家長在學習和教育的過程中從來沒有考慮過他倆是不同的。新版本教材的這個改版被認為是沒事找事，增加了學生的學習負擔以及家長、老師的教學麻煩。

這件事情前幾天也在我的群里引發了一些討論，我簡短表達了我的觀點，也有一些家長表達了他們不同的看法。我覺得這件事情背后是關于學生學習和老師、家長在教育上的側重點，所以今天也完善了我的觀點并分享給大家。

在表達我的觀點之前，你們也先來投個票。

我非常記得，我讀書那會兒（97年讀一年級），乘數和被乘數是有區別的，是要區分的，“乘”和“乘以”是不同的。只是后來在上中學后，小學的這些概念被淡化，不再使用，現在教學也不涉及小學，所以后期就沒有太關注。

所以，這次教材的改變不是一個新花樣，只是改回來而已，用這位網友的梗來說，就是“文藝復興”。

這么改回來好不好，對不對？我看了一圈，也在群里討論了一下，觀點比較撕裂。這和現在很多關于教育的話題情況一致，不管改不改，不管怎么改，都會有各種贊成和反對的聲音，然后就是各種罵和投訴。截然不同的觀點，完全取決于不同人對教育的理解所致。

至于我的觀點，關注我比較久的老粉應該能猜到，我是贊同的。

要用一句話概括的話，那就是我認為數學學習更重要的是講道理，學原理，而不是學做題，記公式，背答案。這個“文藝復興”就是在學習乘法的時候先弄明白乘法的本質是相同加數的累加，它有意義，而不是冰冷的，無意義的數字游戲。

反對的聲音大致是認為從結果的角度來看 “3×8”和“8×3”沒有任何區別，現在大費腦筋解釋區別沒有意義。

然而，結果一樣但意義不同，我們就可以忽略了嗎？

它們是結果一樣，不理解這個也行吧不會對做出乘法的答案有什么影響，但分數乘法、比例關系等日后會學習的內容也沒影響嗎？還有別的一些其他知識呢？

以初中數學為例子。-2 3 以及（-2） 3 從結果的角度是一樣的，都等于-8，但其意義并不相同。前者是2的三次方的相反數，即-（2×2×2）=-8，后者是（-2）的三次方，即（-2）×（-2）×（-2）=-8，這里涉及到底數、相反數的概念。

如果我們教學生去記住答案一樣，那么你又怎么-2 4 與（-2） 4 呢？他倆一個是-16，另一個是16。既然3次方答案相同，為何4次方又不同了？我們當然可以讓學生去記奇數相同，偶數不同。但如果所有問題都用“記住”來講，學生能夠學得好數學嗎？

我發現，因為考試不考（或者不需要），所以不講，是這個年代很多家長甚至個別老師都認為理所當然的。

再舉個例子，初一下學期第一章的相交線與平行線是初中學生第一個真正意義上需要寫證明過程的幾何章節。一直以來，學校會要求學生在每一句因為和所以后面都要寫上原因，如“已知”、“等量代換”、“兩直線平行，同位角相等”的。事實上，中考不需要，而且這個要求可能在這個學期的期中考過后就取消了。

考試沒要求，那為什么要學生寫？因為學生需要知道每一句話的邏輯，每一個因為所以的原因。剛開始學的時候非常有必要強調這些，這樣才能更好地幫助學生理清邏輯，減少出現因為和所以“九不搭八”的情況。

我和他們說的是，你一定是為餓了所以吃飯，因為人有三急所以上廁所，而不是因為餓了所以上廁所，因為人有三急所以吃飯。

每一句都寫，必然浪費時間，為了兼顧效率，我也會逐漸放寬要求。從每一句都寫逐漸變為關鍵結論要寫，再到簡寫，再到不寫。但絕不能是一開始就不作要求。

模式化，套路化地記住知識點或者結論，看似很快，但人腦的容量總歸是有限的。隨著知識越來越多，這種方式只會越來越難，更不要說它與現在出題偏好也是背道而馳的。學的時候多花時間弄清原理，學通學透，才能更好地融會貫通，舉一反三。

還有一種論調是這么教太麻煩了，耽誤事兒，又要讓孩子花時間理解，不如講多點題，進度加快一點。

才小學二年級，真的必要那么急嗎？

這里有一個悖論，如果孩子有較好的天賦和學習能力，這些小初階段的知識原理根本不難弄懂，這些小兒科的要求兩下就搞定了，耗費不了多少時間。但如果孩子連弄明白小學初中的知識原理都那么費勁，哪來的資本跟著別人家的孩子一頓猛沖？

現在的慢，可能就是為了以后的快。

基礎扎實，永不過時。