孿生素數證明其實很簡單

孿生素數證明其實很簡單

——數論科普

我們從幼兒園時期就開始學習數數，從1數到2，從2數到3，從3數到4，一直這樣數下去……然而，真正深入理解數字的含義卻是一件相當困難的事情。因此，對于這個領域的研究，幾千年來已經發展成為了一門深奧的數學分支，那就是被稱作數論的學科。

數論，作為數學的一個分支，它所涵蓋的問題范圍非常廣泛，是一個龐大且不斷需要深入探索的領域。在數論中，有一個歷史悠久且著名的猜想，即所謂的孿生素數猜想。這個猜想已經存在數百年之久，它提出了關于素數分布的一個有趣問題，即是否存在無窮多對相差為2的素數，也就是孿生素數。盡管數學家們已經對這個問題進行了深入的研究，并取得了一些進展，但到目前為止，這個猜想仍然沒有得到完全的證明或反駁，它持續地挑戰著數學界的智慧和耐心。

當我們觀察正整數序列1、2、3、4、5、6、7、8、9……時，可以發現其中包含了一些具有特殊性質的數字。這些數字包括2、3、5、7等，它們最顯著的特征是“只能被1和它們自身整除”，換句話說，除了1以外，它們不包含任何其他的因數。

在這些數字中，有一些特別的數對，例如（2,3）、（3,5）、（5,7）、（11,13）……這些由兩個數字組成的數對。我們將這些數對稱為“孿生素數”。

古代數學家們自然會提出這樣的問題：素數在正整數中是有限的還是無限的？孿生素數對在正整數中是有限的還是無限的？

關于第一個問題，古代著名的數學家歐幾里得運用了一種非常巧妙且富有智慧的方法來證明了其正確性。至于第二個問題，我本人在2002年的春天就已經成功地證明了它的答案。然而，由于我是一名所謂的“民科”，從2002年開始，我便開始向各種學術期刊投稿我的研究成果。遺憾的是，在接下來的11年時間里，幾乎沒有任何一家學術期刊對我的投稿表示出興趣或者給予回應。這種情況一直持續到2011年。從大約2011年開始，我便停止了向期刊投稿的努力，轉而選擇在網絡上發布我的這些研究成果和文章。

歐幾里得，古希臘的數學家，他提出了一種證明方法，來展示素數在正整數序列中是無窮無盡的。

他首先假設存在一個最大的素數，我們將其命名為S。根據這個假設，S之后將不再有其他的素數。接著，歐幾里得考慮了所有小于或等于S的正整數，并將它們相乘，然后在結果的基礎上加1，得到一個新的數Z，即

1×2×3×5×7……×S+1=Z（需要注意的是，在過去，數學家們將1也視為素數）。

顯然，這個數Z比S要大得多，而且它不可能被S或者S之前的所有素數整除。

接下來，我們分析這個數Z。如果Z本身是一個素數，那么這就直接證明了素數是無窮的，因為Z大于S。如果Z不是素數，那么它必須能夠被某個素數整除。然而，由于Z比S大，且不能被S及S之前的任何素數整除，這就意味著必須存在一個大于S的素數，它能夠整除Z。

無論Z是素數還是合數，這個結論都與最初的假設——S是最大的素數——相矛盾。因此，我們可以得出結論，正整數中素數的數量是無限的。

在探索孿生素數證明的過程中，數學家們以及眾多的業余愛好者都經歷了漫長而艱難的歷程，盡管道路坎坷，但最終還是取得了一些重要的成果。至于這些成果是否得到了所謂的數學權威機構的認可，其實并不是那么重要，關鍵在于這些證明是否真實可靠。與過去相比，現代社會有了互聯網的便利，任何人在網絡上發表的學術文章，無論是否得到傳統“數學界”權威的承認，都會被記錄下來，成為歷史的一部分。

接下來，我將采用我的方法再次證明素數的無窮多性以及孿生素數猜想。

第一步，必須使用“Ltg-空間”的概念

什么是“Ltg-空間”理論，看下面的定義：

所有正整數1、2、3 ……均可由一組等差數列表示，這些等差數列按序1、2、3 ……構成無限空間。選定特定等差數列空間后，這個空間自然就要與其他空間隔離，此時全部正整數（包括素數及合數）均獲得固定位置，并對應唯一項數N。因此，素數及合數的出現均遵循特定規律而非隨機離散發生。

設Zk為全體正整數空間，則有公式：

Zk=kN+A

其中：k表示維度，k=1,2,3…

N為各正整數對應的項數，N=0,1,2,3…

A為特定空間內等差數列的順序號，A=1,2,3…

看下面的示意圖，

第二步，使用Ltg-空間里面的N+A(A=1)空間

我們可以將正整數序列1、2、3……視為一個封閉且獨立的空間，這個空間必須與其他空間保持隔離狀態。在這種情況下，每一個正整數都可以與一個特定的項數N相對應。這樣一來，原本的差數列就轉變成了一種函數關系。

看下圖，

通過這樣的轉變，我們與其他古今研究數論的學者們就展現出了顯著的不同。僅僅是增加了一個項數N，就使得我們的研究方法和結果與他們產生了天壤之別。

第三步，使用初等函數公式

我們分析這個空間可以看到，里面有大量的“合數方程組”，

Z(k)=2k+1

Z(k)=3k+2

Z(k)=5k+4

Z(k)=7k+6

Z(k)=11k+10 ……

Z(k)=Sk+N

其中，S是正整數中的全部素數，k是函數的自變量，N是表格里面的項數。

第四部，證明

當我們仔細地審視這個表格，我們就會注意到一個非常有趣的現象，那就是新的素數以及它們的合數似乎只會在特定的項數上出現，

這些特定的項數包括2、4、6、8、10、12等等，

我們可以將這些位置稱為“素數空穴”位置，這個稱呼雖然包含了合數，但并不影響其描述的準確性。

為了更精確地描述這一現象，我們可以使用兩個初等函數公式來進行表示：

S(k)=2k+2和S(k)=2k+4，

這兩個公式實際上代表了兩條斜率為2的直線方程。

在這些位置上出現的新素數的合數函數可以表示為：

S(k)=3k+2

S(k)=5k+4

S(k)=7k+6

S(k)=11k+10

S(k)=13k+12……

其中，S(k)=Sk+N

看下面圖形，

在我們所討論的圖表中，黑色的偶數周期的直線被用來表示“素數空穴”的位置，這種位置在圖表中僅有兩條。相對地，紅色的奇數周期的直線數量則是無限的，他們代表了素數與他們形成的合數所處的位置。每一條紅色的奇數周期直線實際上都代表了一個特定的“線族”，通過選取不同的N值，我們可以形成一組無限多的直線。通過這個獨特的表格，我們可以清晰地觀察到素數與合數分布的規律性。

第一個證明素數有無窮多

通過觀察圖形我們可以清晰地看到，所有由素數組成的合數S(k)=Sk+N，它們的周期性表現總是呈現出素數S的形式，即總是奇數。這些周期永遠不會與所謂的“素數空穴”函數S(k)=2k+2和S(k)=2k+4的周期性完全一致。換句話說，無論出現多少新的素數以及由它們構成的合數，都無法完全填補S(k)=2k+2和S(k)=2k+4所代表的素數空缺。因此，我們可以得出結論，在正整數的序列中，素數是無限存在的。

第二個證明孿生素數有無窮多

當我們考慮直線方程S(k)=2k+2時，可以在這個方程中任意選取一個素數P。根據這個素數P，我們可以構造出一個數對（P, P+2）。

進一步地，我們觀察到P+2等于另一個直線方程S(k)=2k+4中的值，即P+2=S(k)=2k+4。在之前的證明過程中，我們已經確定了在直線方程S(k)=2k+4中存在無窮多個素數。這些素數的位置并不受另一個函數S(k)=2k+2的限制。因此，完全有可能出現的情況是，數對（P, P+2）中的兩個數都是素數。

證畢！

這確實是一個非常簡單易懂的過程，我們非常歡迎中學的數學老師能夠向學生們講解這些內容，以此來幫助他們拓寬和增加他們的知識面。

在本文中，我打算詳細整理一下關于尋找國內一個門檻相對較低的數學期刊進行投稿的相關事宜。需要明確的是，我進行投稿的目的并不是為了評職稱，因此我并不愿意花費過多的金錢在投稿這件事情上。

也許，我根本就無法順利通過那些由一些人所把守的“解析數論”這個難關，就像是要穿越一個充滿挑戰和考驗的鬼門關一樣。

2025年9月21日星期日