只因在人群中多看你一眼，建立多少糾纏？

送你一粒量子糾纏

在人群中多看你一眼，建立多少量子糾纏？

“看”的媒介是光，光的“基本單元”是光子。所以，我們希望討論每個光子，在我們之間建立的糾纏（你發(fā)出的光子，無論是打在我的視網(wǎng)膜上，還是后腦勺上，都會與我建立糾纏；并且量子糾纏不是“孤單思念”，而是“相互羈絆”。我與你建立糾纏，等于你與我建立糾纏，都是我們之間的糾纏）。

光子攜帶偏振的信息，也攜帶與方位相關(guān)的信息。如果我們只考慮偏振，結(jié)果很簡單，一個光子最多可以在我們之間建立一個比特的量子糾纏。如果考慮頻率，能不能傳輸更多的信息？

乍一看的話，由于頻譜是連續(xù)的，應(yīng)該可以攜帶無窮多的信息，但其實并不是這樣的。想象一下你正在用一套彩色燈光向遠(yuǎn)方的人發(fā)送信號，但是你不會嘗試使用所有無限多種顏色，因為對方很難分辨兩種非常相近的顏色。所以即使用連續(xù)頻譜來傳輸信息，對方所能獲取的信息依然存在一個上限[1]。

看到這里，你可能有個疑問：量子糾纏聽起來很“高大上”，難道量子糾纏不是只能在精密的量子實驗室里進(jìn)行嗎？在大街上也行？

其實，受控的量子糾纏之所以難以實現(xiàn)，恰恰是因為量子糾纏太容易了：一粒灰塵“多看了”你的實驗設(shè)備一眼，灰塵和你的實驗設(shè)備就建立起了糾纏。而量子糾纏有一個“一夫一妻制”定理：當(dāng)灰塵和實驗設(shè)備的一部分糾纏，實驗設(shè)備各個部分間的糾纏就會減弱。所以，量子計算機(jī)里，我們精確操控量子糾纏如此之難，最重要的難點，就是要盡量減少量子計算機(jī)和環(huán)境之間不受控的糾纏。

能通過“虛粒子”產(chǎn)生量子糾纏嗎？

除了通過接收光子實現(xiàn)的視覺，我們的聽覺、嗅覺、味覺、觸覺，都是通過原子間的力實現(xiàn)的。原子間的力，歸根結(jié)底都是電磁力。物理實驗儀器，除了接收光子以外，其它部分也往往是通過原子、電子運作的，也可以歸結(jié)到電磁力。

你可能聽說過，電磁力相當(dāng)于物體之間傳遞“虛光子”。那么，這種“虛粒子”的傳遞，也可以產(chǎn)生量子糾纏嗎？

可以。并且，如果只需要定性理解，其實我們提問題的方式有點故弄玄虛：“通過電磁力的量子糾纏”，或者說“通過虛粒子進(jìn)行量子糾纏”，通常可以通過更簡單的方式來理解：例如我碰你一下，我的位置不確定性，就和你糾纏上了。這種“碰”，雖然歸根結(jié)底是電磁力（更準(zhǔn)確地說，是電偶極矩等“電磁相互作用的剩余相互作用”，衰減較快，是短程力，所以才可以用接觸相互作用近似），但是可以近似成直接接觸（如下圖，完整的過程應(yīng)該用左側(cè)的圖來刻畫，但是在能標(biāo)較低的情況下可以近似處理為直接接觸，如右圖所示）。這種近似的方式，可以推廣到“有效場論”方法（有效場論是基礎(chǔ)物理中，理解世界最強(qiáng)大的方式，這里就不展開介紹了）。

所以，在“虛粒子”的一些簡單情況下，我們可以用有效場論，把這個虛粒子“精簡掉”，直接研究量子糾纏。而在“實粒子”，例如發(fā)射光子的情況下，我們可以用光子包含的量子信息進(jìn)行研究。那么，能否把傳遞量子糾纏的“虛粒子描述”和“實粒子描述”統(tǒng)一到同一個框架中，并且可以研究介于兩者之間的過渡情況呢？

實粒子的糾纏，虛粒子的糾纏，

如何統(tǒng)一描述？

通過“實粒子”和“虛粒子”產(chǎn)生的糾纏，可以通過基本粒子之間的費曼圖（以及費曼圖背后的理論：量子場論）描述。費曼圖中間“傳遞相互作用”的粒子，體現(xiàn)為費曼圖的一條內(nèi)線。如果這條內(nèi)線對應(yīng)的粒子，近似滿足愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系 E =γmc2，就趨近于實粒子，否則就是虛粒子。

這樣，我們“統(tǒng)一虛實粒子量子糾纏”的問題，就歸結(jié)為，費曼圖中，一條內(nèi)線能傳遞多少量子信息？例如，下圖中，標(biāo)記動量符號q的內(nèi)線，傳遞了多少量子信息？在[2]中，我們通過研究傳播子（即內(nèi)線的數(shù)學(xué)表達(dá)式）給出了答案。如圖所示，我們考慮的是紅色與藍(lán)色兩塊區(qū)域之間的量子糾纏，而這兩個子區(qū)域只通過這根標(biāo)記動量符號q的內(nèi)線連接起來。于是比較簡單地來說，這根內(nèi)線建立起了兩個子區(qū)域之間的糾纏。

在[2]中，我們通過分析傳播子的數(shù)學(xué)形式，發(fā)現(xiàn)量子糾纏隨能量變化的規(guī)律可分為三個區(qū)域，我們可以通過簡單的比喻來理解這三種情況。

1. 低能區(qū)（2 ? 2）

想象一下，在這個區(qū)域，所有的中間粒子都是“虛擬”的（虛粒子）。這些虛粒子不受愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系的約束，所以可能形成更多種糾纏聯(lián)系。隨著總能量（?）的增加，這種糾纏的程度也會隨之增加，就像聚會上，人越來越多，大家的互動也會變得更加頻繁和豐富。在下圖中，表現(xiàn)為第一段逐漸上升的曲線。

2. 共振區(qū)（2 ≈ 2）

當(dāng)我們進(jìn)入共振區(qū)時，情況發(fā)生了變化。此時，中間粒子變得“真實”起來，因為此時參與反應(yīng)的能量已經(jīng)足夠使得真實粒子生成。此時，由于愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系的約束開始起作用，可能引起糾纏的方式變少。這就像是在剛才的聚會中，主持人出現(xiàn)了 ，雖然人很多，但由于大家注意力主要放在主持人身上，所以人與人之間的互動變少，導(dǎo)致整體的熱鬧程度下降。在下圖中，我們可以看到這個過程在?≈ 附近顯示出一種尖銳的下降。

3. 高能區(qū)（2 ? 2）

最后，當(dāng)我們進(jìn)入高能區(qū)時，情況又有了新的變化。在這里，糾纏熵又逐漸隨著總能量（?）的增加而增加。好比聚會中，主持人講完致辭，也融入聚會，聚會的熱鬧程度也就上升了。

通過這三個區(qū)域的描述，我們可以看到，粒子之間的糾纏特性如何隨著能量的變化而變化。三個能量區(qū)間的獨特行為，共同構(gòu)成了粒子物理學(xué)中一個引人入勝的故事。

參考文獻(xiàn)：

[1] Peter P. Rohde, Joseph F. Fitzsimons, and Alexei Gilchrist, “The information capacity of a single photon,” Phys. Rev. A 88, 022310

[2] C. M. Sou, Y. Wang, and X. Zhang, “Entanglement features from heavy particle scattering,” arXiv:2507.03555 [hep-th] (accepted by JHEP)