兩項國際數(shù)學(xué)大獎雙雙迎來史上首位女得主

來源 | 返樸
作者 | 范明

數(shù)學(xué)對人類的重要意義不言而喻，然而女性一百多年前才正式接受高等教育，女?dāng)?shù)學(xué)家可謂鳳毛麟角。隨著時代發(fā)展，女?dāng)?shù)學(xué)家越來越多，拋開性別，她們現(xiàn)在正以“數(shù)學(xué)家”的身份做出非凡的貢獻。值此三八婦女節(jié)來臨之際，介紹兩位杰出的數(shù)學(xué)家，她們分別是瑞典皇家科學(xué)院兩項數(shù)學(xué)大獎的首位女性得主——2024年獲得克拉福德獎的法國數(shù)學(xué)家克萊爾·瓦贊（Claire Voisin）和同年獲得肖克獎的華裔美國數(shù)學(xué)家楊麗笙（Lai-Sang Lily Young）。

2024年克拉福德獎得主萊爾·瓦贊（左）和2024年肖克獎得主楊麗笙（右）撰文 | 范明

瑞典皇家科學(xué)院（Kungliga Vetenskapsakademien，以下簡稱“皇家科學(xué)院”）于1739年奉瑞典國王弗雷德里克一世之命，仿效當(dāng)時的倫敦皇家學(xué)會和巴黎皇家科學(xué)院而成立。作為非官方的獨立學(xué)術(shù)團體，皇家科學(xué)院的宗旨是促進科學(xué)，特別是自然科學(xué)和數(shù)學(xué)的發(fā)展，加強科學(xué)在社會中的影響力，并努力增進不同學(xué)科之間的交流以及國際科學(xué)合作。皇家科學(xué)院的一個重要工作是評選由私人或機構(gòu)捐贈的30余種科學(xué)獎項，其中以專設(shè)的諾貝爾委員會而聞名于世。皇家科學(xué)院從1901年起負責(zé)評選每年的諾貝爾物理學(xué)獎和化學(xué)獎，從1968年起開始負責(zé)“瑞典中央銀行紀念阿爾弗雷德·諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎”（簡稱諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎）的評選工作。眾所周知，諾貝爾在他的遺囑中沒有設(shè)立數(shù)學(xué)獎，然而皇家科學(xué)院有兩個國際性大獎是有數(shù)學(xué)獎的，它們是克拉福德獎（Crafoordpriset，Crafoord Prize）和肖克獎（Rolf Schockprisen，Rolf Schock Prizes）。

克拉福德獎是瑞典企業(yè)家和贊助人霍爾格·克拉福德（Holger Crafoord，1908-1982）和他的妻子安娜-格蕾塔·克拉福德（Anna-Greta Crafoord，1914-1994）于1980年設(shè)立，由皇家科學(xué)院管理， 1982年開始頒發(fā)。克拉福德獎設(shè)立目的是對諾貝爾獎遺漏的科學(xué)領(lǐng)域的基礎(chǔ)研究給予獎勵，包括天文學(xué)和數(shù)學(xué)、地球科學(xué)、生物科學(xué)——特別注重于生態(tài)學(xué)以及多發(fā)性關(guān)節(jié)炎（霍爾格晚年深受其擾），但最后一項可能空缺。根據(jù)天文學(xué)和數(shù)學(xué)、地球科學(xué)、生物科學(xué)的輪轉(zhuǎn)機制，克拉福德獎每年只頒發(fā)一個獎項。1982-2005年間，天文學(xué)和數(shù)學(xué)交替頒獎，分別每六至七年各輪一次，之后才每三至四年同時頒獎。克拉福德獎是皇家科學(xué)院評選的僅次于諾貝爾獎的重要獎項，2024年的獎金總額為600萬瑞典克朗，由于每三至四年一個輪回，因此其含金量并不亞于諾貝爾獎。

肖克獎是根據(jù)瑞典-美國哲學(xué)家和藝術(shù)家羅夫·肖克（Rolf Schock，1933-1986）的遺贈設(shè)立的，從2005年起每兩年或三年頒發(fā)一次。肖克獎分為四個學(xué)科領(lǐng)域：邏輯與哲學(xué)、數(shù)學(xué)、音樂和視覺藝術(shù)，前兩項由瑞典皇家科學(xué)院決定，后兩項分別由瑞典皇家音樂學(xué)院和瑞典皇家美術(shù)學(xué)院決定。肖克獎每次頒發(fā)所有四個獎項，2024年的獎金總額為240萬瑞典克朗。肖克是一個與眾不同的捐贈者，他出身于富商家庭，先后在美國和瑞典學(xué)習(xí)地質(zhì)學(xué)、數(shù)學(xué)、哲學(xué)和邏輯學(xué)，具有博士學(xué)位，卻從未獲得過永久教職。他的興趣廣泛，才華橫溢，一生都對哲學(xué)和邏輯、音樂和視覺藝術(shù)充滿熱情，53歲時在柏林因一場事故去世。肖克很早就決定將父親留給他的一半遺產(chǎn)設(shè)立獎金，用以獎勵上述四個領(lǐng)域中的杰出人士，也在某種程度上填補了諾貝爾獎的空白。

迄今共有14位數(shù)學(xué)家獲得克拉福德獎，15位數(shù)學(xué)家獲得肖克獎，其中不乏阿貝爾獎、菲爾茲獎或沃爾夫獎得主，以及解決了世界難題的大數(shù)學(xué)家，其中包括三位華裔得主：丘成桐（與Simon Donaldson分享1994年克拉福德獎）、陶哲軒（與Jean Bourgain分享2012年克拉福德獎）、張益唐（2014年肖克獎）。克拉福德數(shù)學(xué)獎和肖克數(shù)學(xué)獎曾在2001、2008、2020年同時頒發(fā)，2024年這兩項大獎均迎來了史上首位女性得主——克萊爾·瓦贊（Claire Voisin，1962-）和楊麗笙（Lai-Sang Lily Young，1952-）！兩人之前先后獲得美國數(shù)學(xué)會表彰杰出女?dāng)?shù)學(xué)家的Ruth Lyttle Satter獎，還是蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院Heinz Hopf獎的唯二女性得主。

克萊爾·瓦贊：幾何是簡潔和深奧的

“對復(fù)幾何和代數(shù)幾何，包括霍奇理論、代數(shù)閉鏈和超凱勒幾何做出了杰出貢獻。”

——瑞典皇家科學(xué)院給出的獲獎理由

2024年克拉福德數(shù)學(xué)獎得主克萊爾·瓦贊，1962年出生于巴黎市郊的瓦勒德瓦茲省（Val-d'Oise），1983 年畢業(yè)于巴黎高等師范學(xué)院。瓦贊致力于代數(shù)幾何研究，在復(fù)代數(shù)幾何的多個核心領(lǐng)域做出了卓越貢獻，包括代數(shù)簇的霍奇理論（Hodge theory）、代數(shù)閉鏈和超凱勒幾何（Hyperk?hler geometry）、弦論中的鏡像對稱等，解決了小平邦彥（Kunihiko Kodaira）問題和格林（Mark Green）猜想這兩個著名的代數(shù)幾何公開問題。她是法國科學(xué)院院士，現(xiàn)為巴黎第六大學(xué)朱西厄（Jussieu）數(shù)學(xué)研究所高級研究員。瓦贊曾獲得1992年歐洲數(shù)學(xué)學(xué)會獎、2003年法蘭西科學(xué)院的Sophie Germain 獎、2007年Ruth Lyttle Satter獎、2008年克雷研究獎、2015年Heinz Hopf 獎、2016年法國國家科學(xué)研究中心金獎、2017年邵逸夫獎（與János Kollár分享）等多項國際大獎。

2024年5月16日，瑞典王儲維多利亞公主為克拉福德獎得主頒獎，左一是瓦贊

瓦贊在家中12個孩子中排行第十，她的父親是一位熱愛科學(xué)的工程師，從小教她古典幾何并鼓勵她探索數(shù)學(xué)。瓦贊的母親喜愛藝術(shù)，熱衷于印象派繪畫及隨后的現(xiàn)代藝術(shù)發(fā)展，50 多歲時開始在盧浮宮學(xué)院學(xué)習(xí)藝術(shù)史。瓦贊12歲時第一次接觸抽象的數(shù)學(xué)概念，她閱讀了哥哥留在家里的高中代數(shù)教科書，發(fā)現(xiàn)環(huán)論中的理想概念十分迷人。瓦贊在讀大學(xué)時進一步意識到數(shù)學(xué)的深奧和美麗，大學(xué)畢業(yè)后分別在巴黎第六大學(xué)、第十一大學(xué)攻讀碩士和博士學(xué)位。這期間她學(xué)習(xí)了代數(shù)拓撲、黎曼幾何、測地線理論等更專業(yè)的數(shù)學(xué)理論，專攻代數(shù)幾何。在阿諾·博維爾（Arnaud Beauville）的指導(dǎo)下，1986年瓦贊以《四維三次超曲面的 Torelli 定理》的論文獲得博士學(xué)位。順便提一下，瓦贊與已故華人天才數(shù)學(xué)家肖剛在巴黎第十一大學(xué)師出同門，博維爾是肖剛的第二導(dǎo)師。

代數(shù)幾何是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主要分支之一，其研究對象是代數(shù)方程解的幾何形狀和結(jié)構(gòu)，即代數(shù)簇及其分類。1930年代，英國數(shù)學(xué)家霍奇爵士（Sir W. V. D. Hodge）發(fā)展了后來以其名字命名的 “霍奇理論”，這是一種使用偏微分方程研究光滑流形的上同調(diào)群的方法，主要研究代數(shù)幾何與微分幾何的關(guān)系。霍奇理論中一個尚未解決的重要問題 “霍奇猜想”是美國克雷數(shù)學(xué)研究所七大 “千禧年大獎難題”之一（每題懸賞100萬美元）。該猜想斷言，在非奇異射影代數(shù)簇上的每個霍奇類都是代數(shù)閉鏈的上同調(diào)類的一個有理線性組合，其證明將為代數(shù)幾何、拓撲學(xué)和數(shù)學(xué)分析三個領(lǐng)域建立一種基本聯(lián)系。瓦贊在撰寫博士論文時初次接觸霍奇理論，從此在這一領(lǐng)域深耕幾十年，她是為解決霍奇猜想做出重要貢獻的少數(shù)幾位數(shù)學(xué)家之一，并開辟出許多新的研究方向。

2002年，瓦贊發(fā)現(xiàn)了一個反例，因此證明了在緊致凱勒流形（K?hler manifold）上的霍奇猜想是錯誤的，這里凱勒流形是具有滿足一個可積性條件的酉結(jié)構(gòu)的流形，是復(fù)代數(shù)簇概念的微分幾何推廣。日本數(shù)學(xué)家小平邦彥證明，在二維復(fù)空間中每個緊凱勒曲面都與某個射影曲面同胚，他的問題是這一結(jié)論在更高維度上是否也成立。瓦贊在至少四維空間中給出了反例，從而回答了近半個世紀以來一直懸而未決的 “小平問題”。瓦贊還通過對向量束進行深度計算，解決了格林猜想中代數(shù)曲線正則嵌入交點的一般情況，之前這個猜想曾經(jīng)吸引了代數(shù)幾何學(xué)家們二十多年的關(guān)注和努力。瓦贊指導(dǎo)了多篇優(yōu)秀的博士論文，成為年輕一代代數(shù)幾何學(xué)家的偶像，她的兩卷本英文版《霍奇理論與復(fù)代數(shù)幾何》已成為這一領(lǐng)域的經(jīng)典著作。

瓦贊的丈夫讓-米歇爾·科隆（Jean-Michel Coron）是一位法國應(yīng)用數(shù)學(xué)家，主要研究偏微分方程的控制理論，也是一位賢夫良父。兩人于1984年結(jié)婚，婚后十年間生育了五個子女，迄今已有五個孫輩。瓦贊邊帶娃邊做研究，科學(xué)大獎拿到手軟，夫婦二人雙雙應(yīng)邀在2010年海得拉巴國際數(shù)學(xué)家大會上作全會報告。在孩子們小的時候，瓦贊除了參加研討會外，很多時間都待在家里。她在接受媒體采訪時，經(jīng)常會被問及如何平衡科研工作和家庭生活。瓦贊在一次訪談中說自己非常愿意花時間陪伴和教育孩子們，純數(shù)學(xué)研究有很多不確定性，有時工作進展緩慢，有時并不清楚自己正在做的事情是否重要。瓦贊認為家庭生活給了自己很大幫助，帶孩子和做家務(wù)使她感覺更加平衡，得以克服研究工作中出現(xiàn)的各種心理困難，數(shù)學(xué)賦予她豐富而充實的第二人生。

瓦贊手繪的家庭樹

瓦贊說自己喜歡代數(shù)幾何的原因是代數(shù)與幾何之間、理論與對象之間的良好平衡，她對于代數(shù)幾何中的許多前沿問題都十分感興趣，例如 Noether-Lefschetz 理論、Chow 群、射影曲線的合取、穩(wěn)定理性和 Lüroth 問題，獲得了杰出的成果。近年瓦贊發(fā)表了多篇關(guān)于超凱勒流形（Hyperk?hler manifold）的論文，1843年，愛爾蘭數(shù)學(xué)家威廉·漢密爾頓爵士（Sir William Hamilton）在復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了 “四元數(shù)”的概念，所有四元數(shù)構(gòu)成一個不可交換域。超凱勒流形是每點的切空間都帶有三個光滑可積的線性復(fù)結(jié)構(gòu)并滿足四元關(guān)系的緊致黎曼流形，對于每一個正整數(shù)n，都存在4n維的超凱勒流形。2024年5月13日的克拉福德日，瓦贊在瑞典隆德大學(xué)做了《從復(fù)數(shù)到超凱勒幾何》的科普報告。

楊麗笙：復(fù)雜而迷人的混沌系統(tǒng)

“對非均勻雙曲動力系統(tǒng)理論做出了長期而深刻的貢獻。”

——瑞典皇家科學(xué)院給出的獲獎理由

2024年肖克獎得主楊麗笙的主要研究領(lǐng)域是動力系統(tǒng)，1952年她出生于中國香港并完成中小學(xué)教育。楊麗笙高中畢業(yè)后移民美國，進入威斯康星大學(xué)麥迪遜分校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。她于1973年獲得學(xué)士學(xué)位，分別于1976和1978年獲得加州大學(xué)伯克利分校碩士和博士學(xué)位，她的博士論文題目是《某些光滑系統(tǒng)的熵和符號動力學(xué)》。博士畢業(yè)后，楊麗笙曾在西北大學(xué)、密歇根州立大學(xué)（1980–1986）、亞利桑那大學(xué)（1987–1990）和加州大學(xué)洛杉磯分校（1991–1999）任教，并在歐美不同大學(xué)和研究院擔(dān)任客座教授。自 1999 年以來，她一直擔(dān)任紐約大學(xué)柯朗數(shù)學(xué)科學(xué)研究所的 Henry & Lucy Moses教授，2004年當(dāng)選為美國藝術(shù)與科學(xué)院院士，2020年當(dāng)選為美國國家科學(xué)院院士。

動力系統(tǒng)是一個關(guān)于自然和工程系統(tǒng)的時間演化的數(shù)學(xué)分支，可以追溯到一個多世紀前的法國數(shù)學(xué)家龐加萊關(guān)于天體力學(xué)的定量研究以及統(tǒng)計力學(xué)中的遍歷假設(shè)，現(xiàn)代動力系統(tǒng)處于數(shù)論、分析、微分幾何、拓撲、概率和數(shù)學(xué)物理等數(shù)學(xué)領(lǐng)域的交叉點。楊麗笙是1966年菲爾茲獎和2007年沃爾夫獎得主斯蒂芬·斯梅爾（Stephen Smale）的再傳弟子，她的博士導(dǎo)師羅伯特·鮑恩（Robert Bowen，1947–1978）對于動力系統(tǒng)理論的發(fā)展貢獻卓著，可惜年僅31歲就英年早逝，楊麗笙是鮑恩的最后一位學(xué)生。1970年代，斯梅爾和鮑恩等人建立了關(guān)于均勻雙曲系統(tǒng)或公理 A 系統(tǒng)統(tǒng)計特性的完整理論。楊麗笙將斯梅爾和鮑恩的理論推廣到一類非均勻雙曲系統(tǒng)，對于其統(tǒng)計（或遍歷）特性發(fā)展了深刻而困難的方法和技術(shù)，并獲得重要應(yīng)用。

2024年11月11日，楊麗笙在肖克獎頒獎儀式上獲獎并致辭

楊麗笙的開創(chuàng)性工作對混沌系統(tǒng)的動力學(xué)復(fù)雜性的理論和應(yīng)用產(chǎn)生了重大影響。她的成就包括闡明熵、李雅普諾夫指數(shù)和分形維數(shù)等動力系統(tǒng)不變量之間的關(guān)系；對混沌產(chǎn)生的奇異吸引子進行統(tǒng)計描述；提出捕捉大量動力系統(tǒng)的相關(guān)性衰減率的統(tǒng)一方法，并與系統(tǒng)的幾何形狀相聯(lián)系；根據(jù)混沌動力系統(tǒng)和隨機過程之間的很多相似之處，研究具有馬爾可夫擴展的混沌系統(tǒng)的統(tǒng)計特性以及其他概率定律。她還研究過具體模型，例如粒子系統(tǒng)（臺球）和踢動振蕩器（kicked oscillators）。楊麗笙在其職業(yè)生涯中獲得多個獎項，包括1993年Ruth Lynn Satter獎和 2023年Heinz Hopf獎。2018年，她應(yīng)邀在里約熱內(nèi)盧國際數(shù)學(xué)家大會上作了題為 “動力系統(tǒng)演化”的全會報告。2024年，楊麗笙的學(xué)生Alex Blumenthal撰寫的博士論文《巴拿赫空間映射的非均勻雙曲理論》獲得斯隆研究獎。

21世紀以來，楊麗笙研究范圍擴展到大型、隨機、不平衡的系統(tǒng)，以及在生物科學(xué)中的應(yīng)用——包括流行病控制和計算神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域。楊麗笙與合作者用延遲微分方程組對傳染病過程進行建模，產(chǎn)生一個無限維動態(tài)系統(tǒng)，以此試圖量化疫情暴發(fā)初期的最低反應(yīng)能力，并預(yù)測遏制失敗時的后果。

人類大腦是一個龐大而復(fù)雜的動力系統(tǒng)，神經(jīng)元主要通過電脈沖進行交流。楊麗笙與神經(jīng)科學(xué)家一起，通過整合多年來生物實驗成果，逐步建立起一個完整的初級視覺皮層模型，其節(jié)點由代表單個神經(jīng)元的較小子系統(tǒng)組成。模型中的大量反饋循環(huán)引發(fā)了類似蝴蝶效應(yīng)的反應(yīng)，他們以此檢測物體邊緣和對比度的變化，解釋視覺皮層中神經(jīng)元的相互作用，以及大腦如何通過稀少的信息產(chǎn)生復(fù)雜的視覺再現(xiàn)，其最終目標是將神經(jīng)層面的動態(tài)事件與人類的感知和行為聯(lián)系起來。

2024年11月12日，在肖克獎頒獎儀式的次日，瑞典皇家科學(xué)院Mittag-Leffler數(shù)學(xué)研究所舉辦了肖克獎研討會，楊麗笙在會上作了題為 “動態(tài)系統(tǒng)中的典型軌跡和可觀測事件”的演講。她在演講中從觀察的角度總結(jié)了動態(tài)系統(tǒng)的發(fā)展，適用于有限維或無限維的確定性或隨機系統(tǒng)。在有限維系統(tǒng)中，可觀測事件通常等同于正勒貝格測度集，簡單的例子表明，向前傳輸?shù)睦肇惛駵y度會收斂到穩(wěn)定平衡或Sinai–Ruelle–Bowen（SRB）測度的特殊不變測度。雖然對于確定性系統(tǒng)來說也許過于簡單，然而在溫和的假設(shè)下已證明在隨機擾動下是有效的。楊麗笙還討論了無限維動態(tài)系統(tǒng)的可觀測性概念——有限維思想的自然概括，她將有關(guān)想法擴展到無限維系統(tǒng)、隨機動力系統(tǒng)，甚至是時間相關(guān)和泄漏動力系統(tǒng)，例如由某些進化偏微分方程生成的半流。

數(shù)學(xué)探索之旅無關(guān)性別

19世紀末科學(xué)開始成為一項嚴肅的事業(yè)，而女性卻常常被排除到科學(xué)領(lǐng)域之外，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域尤甚。女性被允許進入大學(xué)學(xué)習(xí)只有一百多年時間，女性數(shù)學(xué)博士更是屈指可數(shù)。索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭（Sofya Kovalevskaya，1850–1891）和埃米·諾特（Emmy Noether，1882–1935）是兩位近現(xiàn)代最卓越的女?dāng)?shù)學(xué)家，她們用自己的杰出成就打破了科學(xué)領(lǐng)域中女性不如男性的陳舊觀念，然而在其求學(xué)和職業(yè)生涯中同樣充滿坎坷。一個多世紀以來，許多女性科學(xué)家投入到支持婦女和女童平等接受科學(xué)教育的平權(quán)運動中，為促進女性在職業(yè)生涯中的平等機會和平等待遇做出了巨大貢獻，瓦贊和楊麗笙就是其中兩位出色的代表。巧合的是，最早引起的少年瓦贊數(shù)學(xué)興趣的是諾特開發(fā)的環(huán)論，而楊麗笙的研究則擴展了柯瓦列夫斯卡婭做出重要工作的領(lǐng)域。

1971 年在美國馬薩諸塞州注冊成立的數(shù)學(xué)女性協(xié)會（AWM）開設(shè)了 “諾特講座”——后來成為與美國數(shù)學(xué)會 (AMS) 聯(lián)合贊助的 “AWM-AMS諾特講座”，以及與美國工業(yè)和應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會（SIAM）聯(lián)合贊助了 “AWM-SIAM柯瓦列夫斯卡婭講座”，以表彰在數(shù)學(xué)科學(xué)及應(yīng)用或計算數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出巨大貢獻的女性。楊麗笙曾被推選為2005年度 “諾特講座”以及2007年度 “AWM-SIAM柯瓦列夫斯卡婭講座”報告人。多年前在獲得Ruth Lynn Satter獎時，楊麗笙就深刻意識到了女性在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得的成就和面臨的障礙，她說：“毫無疑問，我們的情況已經(jīng)改善；對于我們這一代女性來說，學(xué)術(shù)生活比上一代要輕松。我覺得對于那些試圖兼顧事業(yè)和家庭的女性來說，仍然需要更多的制度支持，要想擺脫長期存在的文化偏見，我們就必須有意識地努力。”

雖然瓦贊在其職業(yè)生涯中沒有親身經(jīng)歷過性別歧視，但她承認，大多數(shù)女性科學(xué)家都未能獲得應(yīng)有的認可，她們的工作經(jīng)常被低估，或未得到與男性平等的對待。她認為“在科學(xué)界，仍然有一種陳詞濫調(diào)，即女性在抽象方面不太有天賦。”“女性必須比男性更加努力，特別是在職業(yè)生涯初期，只有這樣才能被視為認真的研究者。” 2019年，瓦贊獲得歐萊雅聯(lián)合國教科文組織杰出女科學(xué)家獎。她把這個獎項獻給了她的兩個外孫女，“希望她們知道一個我們不再談?wù)撆茖W(xué)家，而是只談?wù)摽茖W(xué)家，不考慮性別的世界”。獲得克拉福德數(shù)學(xué)獎之后，瓦贊在回答記者關(guān)于 “作為第一位女性得主有何特殊意義”的問題時說：“我個人認為，強調(diào)這一點并不好。我只是一個數(shù)學(xué)家，如果人們欣賞我所從事的數(shù)學(xué)工作，我就很高興。”

20世紀最偉大的數(shù)學(xué)家亞歷山大·格羅滕迪克（Alexandre Grothendieck，1928–2014）為現(xiàn)代代數(shù)幾何奠定了基礎(chǔ)，他在這一領(lǐng)域革命性工作深深吸引了瓦贊。1988年曾被格羅滕迪克拒絕的克拉福德獎，36年之后又被瓦贊獲得。瓦贊是一位獨特的數(shù)學(xué)藝術(shù)家，她年輕時更喜歡哲學(xué)、詩歌和繪畫，對邏輯和精確結(jié)構(gòu)的熱愛超過了數(shù)學(xué)。瓦贊把數(shù)學(xué)定理比作詩歌，在她的眼中數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，數(shù)學(xué)研究是一種非凡的體驗。當(dāng)兒女長大成人、她本人也成為代數(shù)幾何領(lǐng)域的領(lǐng)軍人物之后，瓦贊又抽出時間去繪畫和制做手工，然而數(shù)學(xué)仍然占據(jù)了她的大部分注意力。瓦贊說，當(dāng)她面對無知的濃霧才完全理解了數(shù)學(xué)的現(xiàn)實。我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)自己處于最深的黑暗中，正是這種黑暗使數(shù)學(xué)變得真實而深刻，數(shù)學(xué)研究是一個無關(guān)性別、充滿挑戰(zhàn)和回報的探索之旅。