《人類科學技術史-267》中國明末清初時期的數學

中國明末清初時期的數學
1.西方數學的傳入

明代中期，西方數學開始由傳教士傳至中國，主要有歐幾里得幾何學、算術筆算法、對數和三角學等。特別是《幾何原本》傳入后，對我國數學界產生了一定影響。介紹西方筆算的著作《同文算指》，是由利瑪竇和李之藻合作編譯的，對我國算術的發展有較大影響，清代學者很重視并加以改進，筆算的應用遂即日漸普遍起來。此外，還有《圓容較義》和《測量法義》等，前者是一部比較圖形關系的幾何學，后者是關于陸地測量方面的著作。

作為近代數學前驅之一的對數，是傳教士、波蘭人穆尼閣(1611-1656年）于清初在南京傳教時傳授的。不久穆尼閣去世，跟從他學習的薛鳳祚把他傳授的科學知識編成一部包括天文、數學、醫學、物理學等內容相當龐雜的《歷學會通》，其中數學部分主要有《比例對數表》、《比例四線新表》和《三角算法》各一卷。《比例對數表》是從一到二萬的常用對數表；《比例四線新表》是正弦、余弦、正切、余切的四線對數表；二表的對數都有小數六位。對數法傳入后，即在歷法計算上得到了應用。《三角算法》中講的平面三角法和球面三角法都比《崇禎歷書》的更為完備。

傳入我國的計算工具主要有耐普爾的算籌和伽利略的比例規。

2.《數理精蘊》

康熙時，從1690年到1721年編成了《數理精蘊》這部介紹西方數學知識的百科全書。它是在法國傳教士張誠、白晉等人譯稿的基礎上，由梅瑴成等人匯編而成。它的主要內容是介紹從17世紀初年以來傳入的西方數學，包括幾何學、三角學、代數以及算術的知識。

《數理精蘊》上編5卷"立綱明體"，下編40卷"分條致用"，表4種8卷，共53卷。

上編包括有《幾何原本》，其內容雖與歐幾里得《幾何原本》大致相同，但著述體例差別較大。《算法原本》，討論了自然數的性質，包括自然數的相乘積、公約數、公倍數、比例、等差級數、等比級數等的性質，是小學算術的理論基礎。

下編包括實用算術、度量衡制度、記數法、整數四則運算、分數運算、比例及其應用，聯立一次方程，開平方以及開帶從平方、開立方以及開帶從立方，解決有關直角三角形三邊的二次方程應用問題，已知三邊長求三角形面積，內切圓徑及內接正方形邊長的公式，由內接、外切多邊形求圓周率的方法，求三角形函數值方法，三角形邊長、角度相求——直角三角形和斜三角形的解法，直線形、圓、弓形、橢圓的面積，各正多邊形的面積，與外切圓徑、內接圓徑的關系，柱體、棱錐體、棱臺體的體積，圓柱體、圓錐體、截球體、橢球體的體積，各種等面體的體積與各種等面體的邊長和外接球徑、內切球徑的關系等等；代數學知識，主要是方程的數值解法；"對數比例"，它是在穆尼閣傳入對數及其用表之后，更詳細地介紹了英國數學家耐普爾在1614年發明的對數法，并介紹了對數表制作的三種方法，使人們對對數有更明晰、更深入的了解。

各種數學用表：包括素因數表，這是一份1至10萬間各數的分解成素因素相乘的數學用表，其中不能分解為因數的素數又分別列于每萬的數字之后構成一份素數表；對數表，比穆尼閣傳入的更為精密，它的真數是1至10萬、假數的小數位是10位；三角函數表，每隔十秒，給出正弦、正切、正割、余弦、余切、余割的函數值，準確到小數七位；三角函數對數表，準確到小數十位。同時，它還介紹了西洋計算尺，這是我國最早關于計算尺的介紹。

《數理精蘊》出版后得到了廣泛的流傳，成為人們學習和研究西方數學知識的重要書籍，對以后數學的發展產生了重大的影響。

3.黃河的治理

清朝的農業成就主要表現在對水利的興修，特別是對黃河的治理上。

清統治者為了保證南北大運河的"漕運"，使載運南方大米到北方的船只暢通無阻。因此必須對黃河進行治理，當時對黃河的治理，主要是以水治水，即在下游"筑堤束水，以水攻沙"(《河議辯惑》），就是用人工筑堤，加快流速，使流水的沖蝕力量增大，帶去泥沙，避免河床淤淺與決堤泛濫。

清初的陳潢(1637-1688年），字天一，號省齋，浙江錢塘(今杭州）人。他本是一"布衣"，對農田水利很有研究，曾作過實地考察，沿黃河上行直至寧夏。后來遇到在朝作官的靳輔，得到靳的賞識并留他在身邊工作。

在1677年至1687年靳輔擔任河道總督期間，治理黃河的工作主要是由陳潢承擔的。陳潢的治河理論和成就，在張靄生編纂的《河防述言》中有比較全面的記述。

陳潢在治河方面的貢獻，首先是把明朝潘季馴"筑堤束水，以水攻沙"的理論建筑在更為科學的基礎之上。他用的"測水法"是測流速和流量的方法，按《河防述言》所述是"用土方法，以水縱橫一丈、高一丈為一方，計此河能引水幾方"，使筑堤的寬度和高度以及其它工程設計能更合乎要求，洪流通過時既能起到攻沙的作用，又不致因容納不下而泛濫成災。他對黃河的治理問題，不局限在下游，而且認識到對黃河中游地區治理的重要。他從實地考察中，認識到黃河的泥沙是從中游黃土高原流失下來的，從而指出治理黃河必須"徹首尾而治之"，不然"終歸無益"。這種從全面考慮根治黃河的思想，可以說是我國治河理論上的一大進步。可惜他的遠大理想，在當時的社會條件下無法實現，反而蒙受了不白之冤，他的科學才能沒有得到充分發揮，便抑郁而死。