重大突破！東南大學建校以來首次在數學四大頂刊發表論文

近日，數學領域四大頂尖期刊之一的 《Inventiones Mathematicae》（數學新進展） 在線發表了東南大學與香港大學的合作研究成果——“The linearized cubic NLS has no embedded eigenvalue（線性化的三次非線性薛定諤方程沒有嵌入特征值）”。該論文的兩位作者分別為江蘇省應用數學科學研究中心、東南大學數學學院青年教師楊凱副教授與香港大學數學系講座教授李棟。

值得注意的是，這也是東南大學校史首篇“數學四大”頂刊論文，標志著我省應用數學基礎研究實現重大突破。

該研究聚焦于三維三次非線性薛定諤方程，嚴格證明了與之相關的線性化算子?在本質譜中不存在嵌入特征值。這一結果直接驗證了Schlag于2009年在《數學年刊》上構建中心穩定流形時所依賴的核心譜假設，徹底解決了一個困擾非線性色散方程領域多年的核心猜想，為基態孤子附近的無條件穩定性補上了最后一塊分析基石。

與一維可積模型截然不同，三維模型不具有可積性，算子?的非自伴性以及基態解的非顯式形式，使得傳統方法無法排除連續譜中的特征值。楊凱副教授與李棟教授創新性地引入權重調制的正性陷阱，結合約束打靶方法以及針對高角動量的精細比較原理，成功攻克了這一長期懸而未決的難題。該方法體系不僅適用于當前的三維三次非線性薛定諤模型，還為解決Merle–Rapha?l在質量臨界非線性薛定諤方程對數-對數爆破問題中居于核心地位的譜強制性猜想，提供了穩健的分析框架。

本文作者楊凱是中心依托東南大學數學學院引進和培養的優秀青年人才。楊凱于2018年8月加入東南大學，2024年4月起擔任副教授，研究領域為調和分析與色散方程。其學術履歷扎實：2009年本科畢業于西安交通大學（優秀本科生），2011年獲加拿大紐芬蘭紀念大學碩士學位，2017年于美國愛荷華大學獲博士學位（導師：張曉軼教授）；隨后在香港科技大學從事博士后研究，合作導師之一即為本文另一位作者李棟教授。

楊凱副教授近期已在《Inventiones Mathematicae》《Advances in Mathematics》等國際頂級期刊連續發表高水平成果，充分展現了我中心青年學者沖擊國際前沿的科研實力。本文另一作者李棟教授，系國際分析學界具有深遠影響力的開創性學者；其研究以思想的原創性與敏銳的數學洞察著稱，在多個核心領域做出了具有奠基意義的工作；李教授曾任普林斯頓高等研究院（IAS）馮·諾依曼研究員，并榮膺加拿大數學會 Coxeter-James 獎；李教授系香港青年科學院創會院士，并于 2026 年當選為美國數學學會會士（AMS Fellow)。

江蘇省應用數學科學研究中心自2023年底依托東南大學立項建設以來，始終瞄準國際數學前沿與國家戰略需求，圍繞非線性色散方程、調和分析、大規模復雜優化理論、控制理論、人工智能數學基礎等方向開展原始創新研究。中心積極搭建跨校、跨地區高水平合作平臺，大力支持青年人才成長。此次校史首篇數學四大頂刊的誕生，是中心“人才強心”戰略的生動注腳，也是江蘇數學基礎研究水平躍升的重要標志。

未來，中心將繼續聚焦基礎數學與應用數學的深度交叉，勇攀科學高峰，為服務國家科技自立自強和江蘇高質量發展貢獻更多“數學力量”。

編輯、審核：艾克旦

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