媽見(jiàn)打！我在地板上撒了一下午牙簽....... |正經(jīng)玩

3.14π日又到了！你聽(tīng)說(shuō)過(guò)嗎？

只靠一根大頭針

也能測(cè)出圓周率π！

這聽(tīng)起來(lái)是不是有點(diǎn)離譜？

答案可能比你想的還要簡(jiǎn)單。

實(shí)驗(yàn)器材

大頭針若干（牙簽也行，長(zhǎng)度盡量一致）、白紙、直尺、筆、所標(biāo)杯

實(shí)驗(yàn)步驟

先測(cè)量大頭針長(zhǎng)度。在白紙上用直尺仔細(xì)畫(huà)多條平行直線(xiàn)，每?jī)蓷l線(xiàn)間隔嚴(yán)格等于 。線(xiàn)畫(huà)得越多越密，實(shí)驗(yàn)空間越大越好。

安全提示：大頭針尖端鋒利，請(qǐng)?jiān)诩议L(zhǎng)的陪同下操作，避免扎傷。

把畫(huà)好線(xiàn)的紙平鋪在平整桌面上。抓起一把大頭針，隨意地向紙面上投擲。從約20cm高度，讓它自然落下。每次投完，觀(guān)察并記錄針是否與任何一條線(xiàn)相交（針身跨越直線(xiàn)就算），超出邊界的針要收回并重新投擲。

第三步：

重復(fù)投擲，多投幾次把總數(shù)相加，至少200次以上（次數(shù)越多，結(jié)果越準(zhǔn)！建議分批進(jìn)行）。用紙筆統(tǒng)計(jì)：總投擲次數(shù) N和相交次數(shù)M

第四步：

打開(kāi)計(jì)算器，計(jì)算公式：

我們的實(shí)測(cè)結(jié)果：

分4批進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每批投擲100次，

• 第1批：相交66次

• 第2批：相交62次

• 第3批：相交63次

• 第4批：相交66次

總投擲次數(shù)N = 400

總相交次數(shù)M = 66 + 62 + 63 + 66 = 257

已經(jīng)非常接近我們熟悉的3.14！

第五步：

收拾好大頭針，小心扎手！建議用磁鐵快速回收。

原理解說(shuō)

每年3月14日是國(guó)際π日（Pi Day），也是國(guó)際數(shù)學(xué)日，因?yàn)槿掌凇?.14”正好對(duì)應(yīng)圓周率π的前三位數(shù)字。這一天，全球數(shù)學(xué)愛(ài)好者會(huì)用各種有趣的方式慶祝這個(gè)神秘常數(shù)，而最適合在家親手驗(yàn)證π的經(jīng)典玩法之一，就是概率論史上著名的“蒲豐投針實(shí)驗(yàn)”（Buffon’s Needle Problem）。這個(gè)由18世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家蒲豐提出的問(wèn)題，是歷史上第一個(gè)用幾何形式表達(dá)概率問(wèn)題的經(jīng)典案例。

為什么沒(méi)有圓，卻出現(xiàn)了π？

可以看出，大頭針落在紙上時(shí)，它與平行線(xiàn)的相對(duì)位置可由兩個(gè)變量描述：一是針心到最近平行線(xiàn)的距離（記為x），二是針身與平行線(xiàn)之間的夾角（記為θ）。

由于我們是隨機(jī)投擲，這兩個(gè)變量在一定范圍內(nèi)是均勻分布的。這樣一來(lái)，所有可能的投針結(jié)果，就可以看成落在一個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域里：這個(gè)長(zhǎng)方形的總面積是

當(dāng) 時(shí)針與直線(xiàn)相交。曲線(xiàn) 就是針恰好碰到線(xiàn)的臨界位置，曲線(xiàn)下的陰影區(qū)域代表所有會(huì)相交的可能組合，利用高等數(shù)學(xué)積分公式可算出面積為 。

于是，碰線(xiàn)的概率就等于“陰影面積 ÷ 總面積”：

當(dāng)實(shí)驗(yàn)中線(xiàn)間距a 正好等于針長(zhǎng) 時(shí)，P 正好簡(jiǎn)化為 ！

另一方面，在真實(shí)實(shí)驗(yàn)中，這個(gè)概率可以直接用“相交次數(shù) ÷ 投針總次數(shù)”來(lái)估計(jì)

這就是為什么你明明只是在亂扔針，卻能精準(zhǔn)地撞上圓周率的原因！甚至說(shuō)恰恰是因?yàn)椤皝y”投針。

在大頭針這種擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)中，雖然單次投擲是完全隨機(jī)、不可預(yù)測(cè)的，但當(dāng)投擲次數(shù)足夠多時(shí)，大數(shù)定律（Law of Large Numbers）就會(huì)發(fā)揮作用，讓統(tǒng)計(jì)結(jié)果穩(wěn)定在理論概率附近。

把這個(gè)思路推廣到現(xiàn)代科學(xué)，就是大名鼎鼎的蒙特卡羅方法（Monte Carlo method）。在計(jì)算機(jī)模擬、核物理研究甚至是預(yù)測(cè)股市走向時(shí)，科學(xué)家們經(jīng)常會(huì)遇到極其復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。與其死磕復(fù)雜的方程，不如像投針一樣，利用計(jì)算機(jī)生成成千上萬(wàn)個(gè)隨機(jī)數(shù)進(jìn)行“模擬投擲”，最后通過(guò)統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)反推答案。

今天恰逢3.14圓周率日，我們?cè)诩依镉脦酌洞箢^針，就重演了200多年前開(kāi)啟隨機(jī)數(shù)學(xué)大門(mén)的歷史性時(shí)刻。雖然實(shí)驗(yàn)結(jié)果受限于投擲次數(shù)而略有偏差，但這正是科學(xué)探索的魅力：在紛亂的隨機(jī)現(xiàn)象中，尋找隱藏在背后的必然規(guī)律。

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編輯：二分 & Chocobo